Finite Group Databasebeta

← #27421672

Subgroups — #27421672

Order 13568.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21#16811284—24no—
22#16811284—24no—
23C2×#13133206—21no—
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133193—21no—
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191—21no—
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133191C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53—21no—
33C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
34C2×#13133175C2211yescharacteristic
35#16810855—24no—
36#16810771—24no—
37#16810762—24no—
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39#16810618—24no—
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810541—21no—
49#16810532—21no—
50#16810524C2211yescharacteristic
51#16810523—21no—
52#16810519C2211yescharacteristic
53#16810512—21no—
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949D414yescomplemented
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—41no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—41no—
88C2×D424—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94#13133206—28no—
95#13133206—22no—
96#13133206—22no—
97#13133193—28no—
98#13133193—22no—
99#13133193D414yescomplemented
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133191—28no—
103#13133191—22no—
104#13133191—22no—
105#13133191—22no—
106#13133191—41no—
107Q8×Dic53—22no—
108Q8×Dic53—22no—
109C4×C22⋊D53—28no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112#13133175—22no—
113#13133175—41no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919D411yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic53—21no—
132C2×C4×Dic53—21no—
133C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
134#13133148—22no—
135#13133141—22no—
136#13133141D414yescomplemented
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133137—22no—
140#13133137—22no—
141C22⋊#88322—22no—
142#13133129—22no—
143#13133124—21no—
144C22×Q8×C53—22no—
145C22×Q8×C53—22no—
146C22×Q8×C53—21no—
147C22×Q8×C53—22no—
148C22×Q8×C53—22no—
149C22×Q8×C53—41no—
150C22×Q8×C53—41no—
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53—21no—
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#103×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—41no—
164C22⋊C8×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—24no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—42no—
180C2×Q8×C53—42no—
181C2×Q8×C53—44no—
182C2×Q8×C53—44no—
183C2×Q8×C53—44no—
184C2×Q8×C53—44no—
185C2×Q8×C53C2×D412yes—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×Q8×C53#4112yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—24no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—41no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719949—28no—
219#11719949—44no—
220#11719949—44no—
221#11719949—44no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—81no—
238C2×D212—81no—
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—24no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53C2×D412yes—
248C2×C4×D53C2×D412yes—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—81no—
260C22⋊Dic53—22no—
261#11719924—44no—
262#11719924—44no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—24no—
267#11719921—22no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—81no—
273C4⋊Dic53—24no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C2×D412yes—
277C4⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719919—24no—
279#11719919—22no—
280#11719919—81no—
281C4×Dic53—24no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—42no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322C2×D412yes—
291D424—44no—
292C8×D53—44no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53#13512yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53#12012yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—48no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53#12114yes—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—48no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—48no—
359C22⋊D53—84no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53#12012yes—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—48no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—84no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—48no—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—41no—
394#24425—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—22no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53C2×#12011yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53#54611yescharacteristic
405C22×C53C2×#13511yescharacteristic
406C22×C53#57511yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C22×C53#57711yescharacteristic
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C4×C53—24no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—41no—
441Dic53—42no—
442Dic53—41no—
443Dic53—42no—
444C2×#548—531no—
445C2×#465—531no—
446C2×#449—531no—
447C2×#448—531no—
448C2×#416—531no—
449#2414—531no—
450#2042—531no—
451#2034—531no—
452#2012—531no—
453#1999—531no—
454#1880—531no—
455#1873—531no—
456#1869—531no—
457#1865—531no—
458#1787D5311yescharacteristic, complemented
459C2×C53—42no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#300211yescharacteristic
462C2×C53#301011yescharacteristic
463C2×C53#327111yescharacteristic
464C2×C53#328211yescharacteristic
465C2×C53#330111yescharacteristic
466C2×C53#332111yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—82no—
469D53—161no—
470C22×#41—531no—
471C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
472C22×SD16—531no—
473C22×SD16—531no—
474C22×D8—531no—
475C23×C8—531no—
476#548—1064no—
477#548—1064no—
478C2×#124—531no—
479C2×#124—1061no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—1061no—
482C2×#121—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×C4×Q8—531no—
487C2×C4×D4—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117—531no—
490#465—1064no—
491#449—1064no—
492#448—1064no—
493C2×#106—531no—
494#416—1064no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103C2×D5311yescharacteristic
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic
499C2×#103C2×D5311yescharacteristic
500C2×#103C2×D5311yescharacteristic
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508#394—1061no—
509#392—1061no—
510#390—531no—
511#390—1061no—
512#389—531no—
513#388—1061no—
514#380C2×D5311yescharacteristic
515#340—531no—
516#340—531no—
517#336—531no—
518#336—531no—
519C53#2442511yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×#41—534no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C22×Q8—22no—
527C22×Q8—22no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—22no—
530C22×Q8—22no—
531C22×Q8—41no—
532C22×Q8—41no—
533C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C23×C4—21no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×SD16—1062no—
547C2×SD16—1062no—
548C2×SD16—1062no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—1062no—
551C2×SD16—2121no—
552C2×D8—1062no—
553C2×D8—2121no—
554C2×D8—2121no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8—1062no—
559C22×C8—2121no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#124—1062no—
563#124—1068no—
564#124—1062no—
565C22⋊Q8—534no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8—1068no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1068no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—2121no—
575C4×Q8—1062no—
576C4×Q8—1062no—
577C4×D4—1062no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1068no—
580#117—1062no—
581#117—2121no—
582C2×C4⋊C4—531no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—1061no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—531no—
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604C2×C42—1061no—
605#106—1062no—
606#103—22no—
607#103—22no—
608#103—22no—
609#103—41no—
610#103—534no—
611#103—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616C22⋊C8—41no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—1062no—
619#95—21no—
620#95—1061no—
621C24—531no—
622C24—1061no—
623C24—1061no—
624C24D4×D5311yescharacteristic
625#41—1068no—
626#41—2124no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629C2×Q8—24no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—42no—
639C2×Q8—42no—
640C2×Q8—44no—
641C2×Q8—44no—
642C2×Q8—44no—
643C2×Q8—44no—
644C2×Q8#1171994512yes—
645C2×Q8D4×D5312yes—
646C2×Q8D4×D5312yes—
647C2×Q8D4×D5312yes—
648C2×D4—532no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1064no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2121no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—24no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—532no—
690C22×C4—532no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704SD16—2124no—
705SD16—2124no—
706D8—2124no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—532no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—2124no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—532no—
725C4⋊C4—532no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1064no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—4241no—
732C22⋊C4—81no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—4241no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—1064no—
745C42—1061no—
746C42—1061no—
747C42—2122no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—532no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1062no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23#1313324012yes—
776C23C2×D4×D5311yescharacteristic
777Q8—22no—
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—22no—
782Q8—48no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8#1313319014yes—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—4244no—
789D4—4244no—
790D4—2128no—
791D4—2124no—
792D4—2128no—
793D4—2121no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—48no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—532no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—2128no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
840C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
843C2×C4#1313326211yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C8—41no—
846C8—41no—
847C8—1062no—
848C8—2121no—
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22#120×D5311yescharacteristic
878C22#1681125511yescharacteristic
879C22#1681126311yescharacteristic
880C22C2×#1313324011yescharacteristic
881C22#1681142211yescharacteristic
882C22#1681142911yescharacteristic
883C22#1681143211yescharacteristic
884C4—24no—
885C4—41no—
886C4—42no—
887C4—81no—
888C4—81no—
889C4—1062no—
890C4—2121no—
891C4—2122no—
892C4—2121no—
893C4—2122no—
894C4C2×#1313319011yescharacteristic
895C4#1681118311yescharacteristic
896C4#1681125511yescharacteristic
897C4#1681126311yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—8481no—
900C2—4242no—
901C2—2122no—
902C2#2027809111yescharacteristic
903C2#2028393811yescharacteristic
904C2#2028399611yescharacteristic
905C2#2028630311yescharacteristic
906C2#2028641511yescharacteristic
907C2#2028661311yescharacteristic
908C2#2028690211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#24425
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811284C2semidirect
2. C2×#16810855C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810762C2semidirect
5. C2×#16810618C2semidirect
6. #20278135C2semidirect
7. #20275952C2semidirect
8. #20275904C2semidirect
9. #20275793C2semidirect
10. #20275713C2semidirect
11. #20275068C2semidirect
12. #20275024C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274981C2semidirect
15. C53×#1787C2semidirect
70. C2×#11719949D4semidirect
99. #13133193D4semidirect
136. #13133141D4semidirect
458. #1787D53semidirect
519. C53#24425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168108552
C2×#168107712
C2×#168107622
C2×#168106182
#202781352
#202759522
#202759042
#202757932
#202757132
#202750682
#202750242
#202750042
#202749812
C53×#17872
#2442553