Finite Group Databasebeta

← #27421676

Subgroups — #27421676

Order 13568.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21#16811270—24no—
22#16811270—24no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133188—21no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33#16810863—24no—
34#16810783—24no—
35#16810772—24no—
36C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45#102×D53—24no—
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810554—21no—
49#16810546—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic, complemented
51#16810522C2211yescharacteristic, complemented
52#16810499—21no—
53#16810483C2211yescharacteristic, complemented
54#16810480—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53D414yes—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—41no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C2×C8×D53—22no—
96C2×C8×D53—22no—
97C2×C8×D53—41no—
98#13133204—22no—
99#13133204—22no—
100#13133199—28no—
101#13133197—22no—
102#13133197D414yes—
103#13133193—22no—
104#13133193—22no—
105#13133188—28no—
106#13133185—28no—
107#13133179—22no—
108#13133179—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D53—22no—
119C4⋊C4×D53—41no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C22⋊C4×D53—28no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133150—22no—
131#13133142—22no—
132#13133142—41no—
133#13133140—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—22no—
136#13133138—22no—
137#13133138—22no—
138#13133137D414yescomplemented
139C22⋊#88322—22no—
140#13133129—22no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C22⋊Q8×C53—41no—
156#121×C53—22no—
157#121×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—81no—
190C2×D4×C53—81no—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218D4×D53—28no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222#11719945—44no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225#11719945—44no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212#4112yes—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—24no—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—81no—
243C2×C4×D53—81no—
244C2×C4×D53—81no—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253SD16×C53—44no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—42no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C4⋊C4×C53C2×D412yes—
265C22⋊C4×C53—24no—
266C22⋊C4×C53—42no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—24no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—81no—
271#11719925—44no—
272#11719924—44no—
273#11719921—24no—
274#11719921—22no—
275#11719921—24no—
276#11719921—42no—
277C4⋊Dic53—24no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—81no—
283#11719919—22no—
284#11719919—42no—
285#11719919—42no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322C2×D412yes—
294C8×D53—44no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—48no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53#12012yes—
329C22×D53#13512yes—
330C22×D53#13712yes—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—84no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22⋊D53—48no—
363C22⋊D53—48no—
364C22⋊D53—44no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53#12012yes—
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212#12114yes—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—48no—
392C4×D53—84no—
393C4×D53—84no—
394Dic106—22no—
395Dic106—22no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#88322—22no—
401#88322—41no—
402#24426—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—41no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53C2×#12011yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53C2×#13511yescharacteristic
421C22×C53C2×#13711yescharacteristic
422C22×C53#57611yescharacteristic
423C22×C53#57711yescharacteristic
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—24no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—816no—
438C2×D53#45214yescomplemented
439C4×C53—41no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53C2×#12111yescharacteristic
444C4×C53#53411yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—22no—
448Dic53—42no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#546—531no—
454C2×#467—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457C22×#102—531no—
458#2417—531no—
459#2042—531no—
460#2033—531no—
461#2015—531no—
462#2000D5311yescharacteristic, complemented
463#1877—531no—
464#1872—531no—
465#1869—531no—
466#1862—531no—
467#1788—531no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53—81no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53C2×#45211yescharacteristic
472C2×C53#301211yescharacteristic
473C2×C53#326611yescharacteristic
474C2×C53#328011yescharacteristic
475C2×C53#329611yescharacteristic
476C2×C53#331411yescharacteristic
477D53—24no—
478D53—44no—
479C22×#41—531no—
480C23×D4—531no—
481C22×Q16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
484C23×C8—531no—
485#546—1064no—
486#546—1064no—
487C2×#124—531no—
488C2×#123—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#121—1061no—
493C2×#121C2×D5311yescharacteristic
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4—531no—
497C22×C4⋊C4—531no—
498C22×C22⋊C4—1061no—
499#467—1064no—
500#452—1064no—
501#450—1064no—
502C2×#107—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—1064no—
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#398—1061no—
518#396—1061no—
519#391—531no—
520#389—531no—
521#386—1061no—
522#380—531no—
523#380—1061no—
524#340—531no—
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#336—531no—
527#336—531no—
528C53#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—534no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—1062no—
557C2×Q16—2121no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—41no—
560C2×SD16—41no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—1062no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8—531no—
566C22×C8—1062no—
567C22×C8—1062no—
568C22×C8—2121no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571#124—1062no—
572#124—1062no—
573#123—1068no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—41no—
576C22⋊Q8—534no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—1062no—
580#121—22no—
581#121—22no—
582#121—1068no—
583#120—1068no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1062no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—2121no—
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—1068no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42—531no—
612#107—1062no—
613#103—22no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—22no—
618#102—534no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—1062no—
623C22⋊C8—41no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—1062no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—21no—
631C24—531no—
632C24—1064no—
633C24—1061no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24D4×D5311yescharacteristic
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—532no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—81no—
664C2×D4—81no—
665C2×D4—532no—
666C2×D4—532no—
667C2×D4—532no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1068no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1064no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4D4×D5312yes—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—532no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—531no—
698C22×C4—531no—
699C22×C4—1064no—
700C22×C4—1064no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—4241no—
709C22×C4—4241no—
710C22×C4—4241no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4—2122no—
714C22×C4—2122no—
715C22×C4D4×D5311yescharacteristic
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—2124no—
718SD16—44no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—532no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—2124no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—1062no—
737C4⋊C4—1064no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—4241no—
743C4⋊C4—2122no—
744C4⋊C4—2122no—
745C4⋊C4D4×D5312yes—
746C4⋊C4D4×D5312yes—
747C22⋊C4—24no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—1064no—
755C22⋊C4—4241no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C23—22no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—532no—
774C23—532no—
775C23—532no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1062no—
781C23—1062no—
782C23—1062no—
783C23—4244no—
784C23—4244no—
785C23—4244no—
786C23—4244no—
787C23—4244no—
788C23—2128no—
789C23—2128no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—1062no—
800Q8—1062no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—84no—
808D4—534no—
809D4—1062no—
810D4—1062no—
811D4—1062no—
812D4—2128no—
813D4—2124no—
814D4—2128no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—532no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—4244no—
846C2×C4—4244no—
847C2×C4—2128no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—1062no—
865C8—2121no—
866C22—41no—
867C22—42no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—42no—
875C22—41no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—534no—
881C22—1062no—
882C22—1062no—
883C22—1062no—
884C22—1062no—
885C22—1062no—
886C22—1062no—
887C22—1064no—
888C22—42416no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22—2122no—
895C22#120×D5311yescharacteristic
896C22#1681125511yescharacteristic
897C22#1681126211yescharacteristic
898C22#135×D5311yescharacteristic
899C22#137×D5311yescharacteristic
900C22#1681142711yescharacteristic
901C22#1681142911yescharacteristic
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—81no—
906C4—1062no—
907C4—4241no—
908C4—4241no—
909C4—2121no—
910C4—2122no—
911C4—2121no—
912C4#121×D5311yescharacteristic
913C4#1681118311yescharacteristic
914C4#1681125811yescharacteristic
915C4#1681127011yescharacteristic
916C2—81no—
917C2—82no—
918C2—1064no—
919C2—2124no—
920C2#2027808211yescharacteristic
921C2#452×D5311yescharacteristic
922C2#2028402011yescharacteristic
923C2#2028622811yescharacteristic
924C2#2028639811yescharacteristic
925C2#2028654511yescharacteristic
926C2#2028679111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811270C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#24426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810863C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20278162C2semidirect
7. #20275955C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275807C2semidirect
10. #20275046C2semidirect
11. #20275021C2semidirect
12. #20275004C2semidirect
13. #20274963C2semidirect
14. #20274656C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
36. C2×#13133150C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133142C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. #16810530C22semidirect
51. #16810522C22semidirect
53. #16810483C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
138. #13133137D4semidirect
438. C2×D53#452semidirect
462. #2000D53semidirect
491. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
506. C2×#103C2×D53semidirect
516. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
528. C53#24426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112702
C2×#168108632
C2×#168107832
C2×#168107722
C2×#102×D532
#202781622
#202759552
#202758942
#202758072
#202750462
#202750212
#202750042
#202749632
#202746562
C53×#20002
#2442653