Finite Group Databasebeta

← #27421677

Subgroups — #27421677

Order 13568.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20#16811267—24no—
21#16811267—24no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133198—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133186—21no—
30C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊Dic53—21no—
33#16810864—24no—
34#16810786—24no—
35#16810774—24no—
36C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810553—21no—
47#16810545—21no—
48#16810528C2211yescharacteristic, complemented
49#16810522C2211yescharacteristic, complemented
50#16810502—21no—
51#16810483—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C23×C8×C53C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53—24no—
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C23×Dic53—21no—
77C23×Dic53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×Dic212—22no—
80C2×Dic212—22no—
81C2×Dic212—41no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—41no—
87C2×#11719923—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133204—22no—
91#13133204—22no—
92#13133198—28no—
93#13133197—22no—
94#13133197—41no—
95#13133196—22no—
96#13133196—22no—
97#13133196—22no—
98#13133196D414yes—
99#13133189—28no—
100#13133188—22no—
101#13133188—22no—
102#13133186—28no—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53—28no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133151—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—22no—
129#13133140—22no—
130#13133140—41no—
131#13133138—22no—
132#13133138—22no—
133C22⋊#88322—22no—
134#13133129—22no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C25×C53—21no—
141C22×D4×C53—22no—
142C22×D4×C53—22no—
143C22×D4×C53—22no—
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53—41no—
146C22×D4×C53—41no—
147C22×D4×C53D414yes—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53—21no—
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53—22no—
153C22×C8×C53—22no—
154C22×C8×C53—41no—
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53—22no—
159C2×C4⋊C4×C53—41no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162#102×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53D414yescomplemented
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—24no—
169C24×C53—42no—
170C24×C53—42no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—81no—
174C24×C53—81no—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—28no—
178C2×D4×C53—24no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—44no—
188C2×D4×C53—44no—
189C2×D4×C53—44no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53#4112yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—42no—
203C22×C4×C53—42no—
204C22×C4×C53—81no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C22×Dic53—24no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—24no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—42no—
225C22×Dic53—42no—
226C22×Dic53—81no—
227C22×Dic53—81no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719947—44no—
232#11719947—44no—
233#11719947—44no—
234#11719947—44no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—44no—
259C2×C8×C53C2×D412yes—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—42no—
264C4⋊C4×C53C2×D412yes—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—24no—
269C22⋊Dic53—22no—
270C22⋊Dic53—24no—
271C22⋊Dic53—42no—
272#11719923—44no—
273#11719923—44no—
274#11719921—22no—
275#11719921—42no—
276#11719921—81no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—42no—
281C4⋊Dic53—81no—
282C4⋊Dic53C2×D412yes—
283#11719919—24no—
284#11719919—22no—
285#11719919—42no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294Dic212—44no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—48no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—48no—
315C23×C53—84no—
316C23×C53—84no—
317C23×C53—84no—
318C23×C53—84no—
319C23×C53—84no—
320C23×C53#12012yes—
321C23×C53#13512yes—
322C23×C53#13712yes—
323C23×C53C22×D411yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—48no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53#12114yes—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—84no—
353C2×C4×C53#12012yes—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—48no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—84no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—48no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—84no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#24426—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—24no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—816no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53#45214yescomplemented
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53#54611yescharacteristic
428C22×C53C2×#13511yescharacteristic
429C22×C53C2×#13711yescharacteristic
430C22×C53#57611yescharacteristic
431C22×C53#57711yescharacteristic
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53#53411yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—42no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—42no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#546—531no—
454C2×#467—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457C22×#102D5311yescharacteristic, complemented
458#2417—531no—
459#2042—531no—
460#2033—531no—
461#2015—531no—
462#2000—531no—
463#1877—531no—
464#1872—531no—
465#1869—531no—
466#1862—531no—
467#1788—531no—
468C2×C53—24no—
469C2×C53—44no—
470C2×C53—82no—
471C2×C53#241011yescharacteristic
472C2×C53C2×#45211yescharacteristic
473C2×C53#301211yescharacteristic
474C2×C53#326611yescharacteristic
475C2×C53#328011yescharacteristic
476C2×C53#329611yescharacteristic
477C2×C53#331411yescharacteristic
478D53—81no—
479C22×#41—531no—
480C23×D4C2×D5311yescharacteristic
481C22×Q16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484C23×C8C2×D5311yescharacteristic
485#546—1064no—
486#546—1064no—
487C2×#124—531no—
488C2×#123—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8—531no—
492C2×#121—531no—
493C2×#121—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4—531no—
497C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
498C22×C22⋊C4—1061no—
499#467—1064no—
500#452—1064no—
501#450—1064no—
502C2×#107—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103—531no—
507C2×#102—24no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102C2×D5311yescharacteristic
511C2×#102C2×D5311yescharacteristic
512C2×#102C2×D5311yescharacteristic
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517#398—1061no—
518#396—1061no—
519#391—531no—
520#389—531no—
521#386—1061no—
522#380—531no—
523#380—1061no—
524#340—531no—
525#340—531no—
526#336—531no—
527#336—531no—
528C53#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—21no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—531no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—41no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4—531no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4D21214yes—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—21no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—1062no—
557C2×Q16—2121no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×SD16—2121no—
564C22×C8—22no—
565C22×C8—22no—
566C22×C8—41no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571#124—1062no—
572#124—1062no—
573#123—1068no—
574C22⋊Q8—534no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—2121no—
580#121—1062no—
581#121—1068no—
582#121—1062no—
583#120—1068no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—22no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—41no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—531no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1068no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42—531no—
612#107—1062no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—22no—
618#102—22no—
619#102—22no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102C22⋊D5314yescomplemented
623C22⋊C8—1062no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—24no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—81no—
638C24—81no—
639C24—531no—
640C24D4×D5311yescharacteristic
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645C2×Q8—532no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×D4—28no—
658C2×D4—24no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—1064no—
673C2×D4—1064no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—4241no—
678C2×D4—4241no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4C2×D21212yes—
682C2×D4C2×D21212yes—
683C2×D4#1171994512yes—
684C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—81no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—531no—
696C22×C4—531no—
697C22×C4—1064no—
698C22×C4—1064no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—4241no—
710C22×C4—4241no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4C2×D21212yes—
714C22×C4D4×D5311yescharacteristic
715C22×C4D4×D5312yes—
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—44no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—42no—
737C4⋊C4—532no—
738C4⋊C4—1062no—
739C4⋊C4—1064no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—4241no—
744C4⋊C4—2122no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
747C22⋊C4—1064no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1064no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—4241no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—22no—
767C23—48no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—48no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—84no—
780C23—84no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—1061no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23#1313318712yes—
792C23#1313323612yes—
793C23#1313324612yes—
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795Q8—1062no—
796Q8—1062no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—48no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—4244no—
812D4—2128no—
813D4—2124no—
814D4#1313319114yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—84no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—4244no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2128no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4#1313318712yes—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×D21211yescharacteristic
859C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—24no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—816no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22#1681078614yescomplemented
895C22C2×#1313318711yescharacteristic
896C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
897C22#1681126311yescharacteristic
898C22C2×#1313323611yescharacteristic
899C22C2×#1313324611yescharacteristic
900C22#1681142411yescharacteristic
901C22#1681142911yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—4241no—
906C4—4241no—
907C4—2121no—
908C4—2121no—
909C4—2122no—
910C4—2121no—
911C4—2122no—
912C4C2×#1313319111yescharacteristic
913C4#1681118511yescharacteristic
914C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
915C4#1681126311yescharacteristic
916C2—24no—
917C2—44no—
918C2—82no—
919C2—4241no—
920C2#2027808311yescharacteristic
921C2C2×#1681078611yescharacteristic
922C2#2028402411yescharacteristic
923C2#2028622511yescharacteristic
924C2#2028640011yescharacteristic
925C2#2028654611yescharacteristic
926C2#2028679211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
hypercenterC22×#102D53
hypocenterC53#24426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810864C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810774C2semidirect
5. #20278160C2semidirect
6. #20275955C2semidirect
7. #20275896C2semidirect
8. #20275811C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275047C2semidirect
11. #20275022C2semidirect
12. #20275007C2semidirect
13. #20274964C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C22×#102×C53C2semidirect
17. C22×Dic212C22semidirect
24. C2×#13133197C22semidirect
36. C2×#13133151C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133142C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
48. #16810528C22semidirect
49. #16810522C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
165. #102×C53D4semidirect
424. C22×C53#452semidirect
457. C22×#102D53semidirect
528. C53#24426semidirect
622. #102C22⋊D53semidirect
894. C22#16810786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168108642
C2×#168107862
C2×#168107742
#202781602
#202759552
#202758962
#202758112
#202757192
#202750472
#202750222
#202750072
#202749642
#202746522
C22×#102×C532
#2442653