Finite Group Databasebeta

← #27421679

Subgroups — #27421679

Order 13568.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×C8×D53C2211yescharacteristic
19#16811261—24no—
20#16811261—24no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133185—21no—
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C22×#11719921—21no—
32#16810861—24no—
33#16810772—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43#102×D53—24no—
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810554—21no—
47#16810546—21no—
48#16810530C2211yescharacteristic, complemented
49#16810522C2211yescharacteristic, complemented
50#16810499—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#452—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53—41no—
75C2×D4×D53D414yes—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—41no—
81C2×#11719924—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C2×C8×D53—22no—
85C2×C8×D53—22no—
86C2×C8×D53—41no—
87#13133206—22no—
88#13133206—22no—
89#13133200—28no—
90#13133193—22no—
91#13133193—22no—
92#13133193—22no—
93#13133193D414yes—
94#13133191—22no—
95#13133191—22no—
96#13133189—28no—
97#13133185—28no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—41no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—28no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133151—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—41no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133137—22no—
132C22⋊#88322—41no—
133#13133129—22no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C2×#41×C53—22no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—41no—
143C2×#41×C53—41no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C2×Q16×C53—41no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53—22no—
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—41no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53D414yescomplemented
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177#41×C53—44no—
178#41×C53—44no—
179#41×C53—44no—
180#41×C53—44no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53#4112yes—
202C22×C4×C53—24no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—42no—
213C22×C4×C53—42no—
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—24no—
220C2×C22⋊D53—24no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C2×C22⋊D53—81no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—24no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—81no—
230C22×Dic53—81no—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234D4×D53—28no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—81no—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×C4×D53C2×D412yes—
253Q16×C53—44no—
254SD16×C53—44no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53C2×D412yes—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—42no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—42no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—81no—
268#11719924—44no—
269#11719921—24no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—22no—
273#11719921—24no—
274#11719921—42no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—81no—
281C4⋊Dic53C2×D412yes—
282#11719919—24no—
283#11719919—22no—
284#11719919—42no—
285#11719919—42no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C8×D53—44no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—48no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—48no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53#12012yes—
329C22×D53#13512yes—
330C22×D53#13712yes—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—48no—
343D4×C53#12114yes—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—48no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—84no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—84no—
388C2×Dic53#12012yes—
389D212—22no—
390D212—22no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—84no—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#24426—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—24no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53C2×#12011yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53C2×#13511yescharacteristic
421C22×C53C2×#13711yescharacteristic
422C22×C53#57611yescharacteristic
423C22×C53#57711yescharacteristic
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—816no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53#45214yescomplemented
439C4×C53—41no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53C2×#12111yescharacteristic
444C4×C53#53411yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—22no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—42no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#546—531no—
454C2×#467—531no—
455C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
456C2×#450—531no—
457C22×#102—531no—
458#2417—531no—
459#2042—531no—
460#2033—531no—
461#2015—531no—
462#2000—531no—
463#1877—531no—
464#1872—531no—
465#1869—531no—
466#1862—531no—
467#1788—531no—
468C2×C53—44no—
469C2×C53—81no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53C2×#45211yescharacteristic
472C2×C53#301211yescharacteristic
473C2×C53#326611yescharacteristic
474C2×C53#328011yescharacteristic
475C2×C53#329611yescharacteristic
476C2×C53#331411yescharacteristic
477D53—24no—
478D53—82no—
479C22×#41C2×D5311yescharacteristic
480C23×D4—531no—
481C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
484C23×C8—531no—
485#546—1064no—
486#546—1064no—
487C2×#124—531no—
488C2×#123—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#121—531no—
493C2×#121—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4—531no—
497C22×C4⋊C4—531no—
498C22×C22⋊C4—1061no—
499#467—1064no—
500#452—24no—
501#450—1064no—
502C2×#107—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—1064no—
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#398—1061no—
518#396—1061no—
519#391—531no—
520#389—531no—
521#386—1061no—
522#380—531no—
523#380—1061no—
524#340—531no—
525#340—531no—
526#336—531no—
527#336—531no—
528C53#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—41no—
535C2×#41—41no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—534no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—21no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—22no—
557C2×Q16—41no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×SD16—2121no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8—531no—
566C22×C8—1062no—
567C22×C8—1062no—
568C22×C8—2121no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571#124—1062no—
572#124—1062no—
573#123—1068no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—41no—
576C22⋊Q8—534no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—1062no—
580#121—1062no—
581#121—1062no—
582#121—1068no—
583#120—1068no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1062no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—2121no—
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1068no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42—531no—
612#107—1062no—
613#103—22no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102C22⋊D5314yescomplemented
623C22⋊C8—22no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—21no—
631C24—531no—
632C24—1064no—
633C24—1061no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24D4×D5311yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—44no—
644#41—44no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8D4×D5312yes—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1068no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—4241no—
676C2×D4—4241no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4D4×D5312yes—
683C2×D4#1171994712yes—
684C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—531no—
698C22×C4—532no—
699C22×C4—532no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1064no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—4241no—
711C22×C4—4241no—
712C22×C4—4241no—
713C22×C4—2122no—
714C22×C4—2122no—
715C22×C4D4×D5311yescharacteristic
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—44no—
718SD16—44no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—2124no—
732C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—42no—
735C4⋊C4—532no—
736C4⋊C4—1062no—
737C4⋊C4—1064no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—4241no—
744C4⋊C4—2122no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1064no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1064no—
755C22⋊C4—4241no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—532no—
774C23—532no—
775C23—532no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1062no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—4244no—
784C23—4244no—
785C23—4244no—
786C23—2128no—
787C23—2128no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—48no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—4244no—
810D4—2128no—
811D4—2124no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4#1313318814yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—532no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—4244no—
847C2×C4—4244no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C22—24no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—534no—
881C22—1062no—
882C22—1062no—
883C22—1062no—
884C22—1062no—
885C22—1062no—
886C22—1062no—
887C22—42416no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—4241no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22—2122no—
895C22#120×D5311yescharacteristic
896C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
897C22#1681126011yescharacteristic
898C22#135×D5311yescharacteristic
899C22#137×D5311yescharacteristic
900C22#1681142511yescharacteristic
901C22#1681143211yescharacteristic
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—81no—
906C4—1062no—
907C4—4241no—
908C4—4241no—
909C4—2121no—
910C4—2121no—
911C4—2122no—
912C4C2×#1313318811yescharacteristic
913C4#1681118311yescharacteristic
914C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
915C4#1681126011yescharacteristic
916C2—44no—
917C2—81no—
918C2—1064no—
919C2—4242no—
920C2#2027808511yescharacteristic
921C2#452×D5311yescharacteristic
922C2#2028402311yescharacteristic
923C2#2028621911yescharacteristic
924C2#2028639411yescharacteristic
925C2#2028654311yescharacteristic
926C2#2028678911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#24426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810861C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20278162C2semidirect
6. #20275953C2semidirect
7. #20275898C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275051C2semidirect
11. #20275019C2semidirect
12. #20275004C2semidirect
13. #20274964C2semidirect
14. #20274655C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
34. C2×#13133151C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
44. C2×C22⋊#88322C22semidirect
48. #16810530C22semidirect
49. #16810522C22semidirect
51. #16810483C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C22×Q16×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
164. #102×C53D4semidirect
438. C2×D53#452semidirect
455. C2×#452D53semidirect
481. C22×Q16C2×D53semidirect
491. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
506. C2×#103C2×D53semidirect
516. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
528. C53#24426semidirect
622. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168108612
C2×#168107722
C2×#102×D532
#202781622
#202759532
#202758982
#202758062
#202757162
#202750512
#202750192
#202750042
#202749642
#202746552
C2×C53×#4522
#2442653