Finite Group Databasebeta

← #27421681

Subgroups — #27421681

Order 13568.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22#16811268—24no—
23#16811268—24no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133201—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133191—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34C22×#11719921—21no—
35#16810865—24no—
36#16810786—24no—
37#16810775—24no—
38C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46#102×D53—24no—
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50#16810555—21no—
51#16810545—21no—
52#16810529C2211yescharacteristic, complemented
53#16810501—21no—
54#16810480—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810378C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212—21no—
75C22×D212D411yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53D414yes—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—41no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—41no—
94C2×#11719913—41no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C2×C8×D53—22no—
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—41no—
103#13133205—22no—
104#13133205—22no—
105#13133201—28no—
106#13133197—22no—
107#13133197—22no—
108#13133197—22no—
109#13133197—22no—
110#13133197—41no—
111#13133197D414yes—
112#13133192—22no—
113#13133192—22no—
114#13133191—28no—
115#13133187—28no—
116C4×D212—22no—
117C4×D212—22no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53—21no—
121C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—21no—
124C4⋊C4×D53—22no—
125C4⋊C4×D53—41no—
126C2×#11719921—28no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136#13133142—41no—
137#13133140—22no—
138#13133140—22no—
139#13133140—22no—
140#13133139—22no—
141#13133138—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133129—22no—
145#13133129—22no—
146#13133129—41no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C23×C4×C53—21no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C4×D4×C53—22no—
155C4×D4×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#107×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53D414yescomplemented
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53#4112yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—24no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—81no—
188C22×C4×C53—81no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C22×Dic53—24no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719947—44no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210D4×D53—28no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—24no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212—81no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—81no—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53C2×D412yes—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—81no—
264C4⋊C4×C53C2×D412yes—
265C4⋊C4×C53C2×D412yes—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269#11719923—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—24no—
275#11719921—22no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921—81no—
279C4⋊Dic53—24no—
280C4⋊Dic53—22no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—42no—
284C4⋊Dic53—42no—
285#11719919—42no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292Dic212—44no—
293#11719913—44no—
294C8×D53—44no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—48no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—48no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53#12012yes—
329C22×D53#13512yes—
330C22×D53#13712yes—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53#12114yes—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—84no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—48no—
358C22⋊D53—48no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—48no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53#12012yes—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—44no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—84no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—84no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#24426—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—24no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53C2×#13711yescharacteristic
415C22×C53#57611yescharacteristic
416C22×C53#57711yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—816no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53#45214yescomplemented
439C4×C53—41no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53C2×#12111yescharacteristic
445C4×C53#53411yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—22no—
449Dic53—42no—
450Dic53—41no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#546—531no—
454C2×#467—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457C22×#102—531no—
458#2417—531no—
459#2042—531no—
460#2033—531no—
461#2015—531no—
462#2000—531no—
463#1877—531no—
464#1872—531no—
465#1869—531no—
466#1862D5311yescharacteristic, complemented
467#1788—531no—
468C2×C53—44no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53C2×#45211yescharacteristic
471C2×C53#301211yescharacteristic
472C2×C53#326611yescharacteristic
473C2×C53#328011yescharacteristic
474C2×C53#329611yescharacteristic
475C2×C53#331411yescharacteristic
476D53—24no—
477D53—81no—
478D53—82no—
479C22×#41—531no—
480C23×D4—531no—
481C22×Q16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484C23×C8—531no—
485#546—1064no—
486#546—1064no—
487C2×#124—531no—
488C2×#123—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8—531no—
492C2×#121—531no—
493C2×#121—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
497C22×C4⋊C4—531no—
498C22×C22⋊C4—1061no—
499#467—1064no—
500#452—1064no—
501#450—1064no—
502C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—1064no—
512C2×#102C2×D5311yescharacteristic
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517#398—1061no—
518#396—1061no—
519#391—531no—
520#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#386—1061no—
522#380—531no—
523#380—1061no—
524#340—531no—
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#336—531no—
527#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C53#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—531no—
538C22×D4—534no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—21no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—531no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4—1061no—
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—1062no—
557C2×Q16—2121no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×SD16—2121no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8—531no—
566C22×C8—1062no—
567C22×C8—1062no—
568C22×C8—2121no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571#124—1062no—
572#124—1062no—
573#123—1068no—
574C22⋊Q8—534no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—2121no—
580#121—1062no—
581#121—1068no—
582#121—1062no—
583#120—1068no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1062no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—2121no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1068no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42C22×D5311yescharacteristic
612#107—22no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—22no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102D21214yescomplemented
623C22⋊C8—1062no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—21no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—21no—
631C24—531no—
632C24—531no—
633C24—1064no—
634C24—1061no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24—2122no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645C2×Q8—532no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1068no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—4241no—
674C2×D4—4241no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4C2×D21212yes—
683C2×D4D4×D5312yes—
684C2×D4#1171994912yes—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—24no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—81no—
690C22×C4—81no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—532no—
693C22×C4—532no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1064no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—4241no—
710C22×C4—2122no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4—2122no—
714C22×C4D4×D5311yescharacteristic
715C22×C4D4×D5311yescharacteristic
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—2124no—
732C2×C8C2×D21212yes—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—81no—
738C4⋊C4—1062no—
739C4⋊C4—1064no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—2122no—
743C4⋊C4—2122no—
744C4⋊C4—2122no—
745C4⋊C4C2×D21212yes—
746C4⋊C4D4×D5312yes—
747C22⋊C4—24no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1064no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—4241no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C23—22no—
760C23—22no—
761C23—22no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—532no—
767C23—532no—
768C23—532no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1062no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—4244no—
784C23—4244no—
785C23—4244no—
786C23—2128no—
787C23—2128no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795Q8—1062no—
796Q8—1062no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—4244no—
809D4—2124no—
810D4—2128no—
811D4—2128no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4#1313319214yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—84no—
831C2×C4—532no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—4244no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2128no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×D21211yescharacteristic
859C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
860C2×C4#1313326311yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C22—24no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—534no—
874C22—1062no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—1062no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—42416no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—2121no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2122no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2122no—
894C22—2121no—
895C22#120×D5311yescharacteristic
896C22D4×D21211yescharacteristic
897C22#1681126411yescharacteristic
898C22#135×D5311yescharacteristic
899C22#137×D5311yescharacteristic
900C22#1681142411yescharacteristic
901C22#1681143311yescharacteristic
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—42no—
905C4—42no—
906C4—81no—
907C4—1062no—
908C4—4241no—
909C4—4241no—
910C4—2121no—
911C4—2122no—
912C4C2×#1313319211yescharacteristic
913C4#1681118411yescharacteristic
914C4D4×D21211yescharacteristic
915C4#1681126411yescharacteristic
916C2—44no—
917C2—1064no—
918C2—4242no—
919C2—4241no—
920C2#2027808711yescharacteristic
921C2#452×D5311yescharacteristic
922C2#2028401411yescharacteristic
923C2#2028622711yescharacteristic
924C2#2028640111yescharacteristic
925C2#2028654711yescharacteristic
926C2#2028679311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811268C2
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#24426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810865C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20278164C2semidirect
7. #20275956C2semidirect
8. #20275899C2semidirect
9. #20275812C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275049C2semidirect
12. #20275021C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1862C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
28. C2×#13133197C22semidirect
38. C2×#13133142C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810529C22semidirect
55. #16810480C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810378C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
62. C53×#389C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
164. #102×C53D4semidirect
438. C2×D53#452semidirect
466. #1862D53semidirect
502. C2×#107C2×D53semidirect
520. #389C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
527. #336C2×D53semidirect
528. C53#24426semidirect
622. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168108652
C2×#168107862
C2×#168107752
C2×#102×D532
#202781642
#202759562
#202758992
#202758122
#202757212
#202750492
#202750212
#202750062
#202746522
C53×#18622
#2442653