Finite Group Databasebeta

← #27421682

Subgroups — #27421682

Order 13568.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C23×#88322C2211yescharacteristic
22#16811264—24no—
23#16811264—24no—
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133202—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133192—21no—
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D53—21no—
34#16810862—24no—
35#16810788—24no—
36#16810776—24no—
37C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133137—24no—
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810553—21no—
50#16810545—21no—
51#16810528C2211yescharacteristic, complemented
52#16810522C2211yescharacteristic, complemented
53#16810502—21no—
54#16810483—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—22no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212D414yes—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—41no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719913—41no—
97C22×#88322—22no—
98C22×#88322—22no—
99C22×#88322—41no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102#13133206—22no—
103#13133206—22no—
104#13133202—28no—
105#13133197—22no—
106#13133197—41no—
107#13133196—22no—
108#13133196—22no—
109#13133192—28no—
110#13133192—22no—
111#13133192—22no—
112#13133187—28no—
113#13133179—22no—
114#13133179—22no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919D411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C22⋊C4×D53—28no—
132C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
133#13133150—22no—
134#13133141—22no—
135#13133140—22no—
136#13133139—22no—
137#13133139—22no—
138#13133137—22no—
139#13133137—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137D414yescomplemented
142#13133129—22no—
143#13133129—41no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C53—22no—
154C22⋊Q8×C53D414yes—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53—41no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—41no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—81no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719949—44no—
207#11719949—44no—
208#11719949—44no—
209#11719949—44no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—28no—
218C2×D212—24no—
219C2×D212—24no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—24no—
222C2×D212—44no—
223C2×D212—44no—
224C2×D212—44no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—81no—
230C2×D212—81no—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×D212C2×D412yes—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×D212#4112yes—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—24no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—81no—
246C2×C4×D53—81no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—24no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—42no—
265C4⋊C4×C53C2×D412yes—
266C4⋊C4×C53C2×D412yes—
267C22⋊C4×C53—24no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—42no—
270#11719925—44no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—22no—
276#11719921—42no—
277#11719921—81no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—42no—
281C4⋊Dic53—81no—
282#11719919—22no—
283#11719919—42no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—44no—
292C2×#88322C2×D412yes—
293#11719913—44no—
294#11719913—44no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53#12012yes—
300C23×C53#13512yes—
301C23×C53#13712yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—22no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—48no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—48no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53—84no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—84no—
354C2×C4×C53#12012yes—
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D53—44no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—48no—
383D212—48no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—84no—
387D212#12114yes—
388C4×D53—48no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—84no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#88322—22no—
401#88322—41no—
402#24426—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53#45214yescomplemented
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53C2×#13711yescharacteristic
415C22×C53#57611yescharacteristic
416C22×C53#57711yescharacteristic
417C2×D53—24no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—816no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53C2×#12111yescharacteristic
445C4×C53#53411yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#546—531no—
454C2×#467—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457C22×#102—531no—
458#2417—531no—
459#2042—531no—
460#2033—531no—
461#2015—531no—
462#2000—531no—
463#1877—531no—
464#1872D5311yescharacteristic, complemented
465#1869—531no—
466#1862—531no—
467#1788—531no—
468C2×C53—24no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53C2×#45211yescharacteristic
471C2×C53#301211yescharacteristic
472C2×C53#326611yescharacteristic
473C2×C53#328011yescharacteristic
474C2×C53#329611yescharacteristic
475C2×C53#331411yescharacteristic
476D53—44no—
477D53—81no—
478D53—82no—
479C22×#41—531no—
480C23×D4—531no—
481C22×Q16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484C23×C8—531no—
485#546—1064no—
486#546—1064no—
487C2×#124—531no—
488C2×#123—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
492C2×#121—531no—
493C2×#121—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4—531no—
497C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
498C22×C22⋊C4—1061no—
499#467—1064no—
500#452—1064no—
501#450—1064no—
502C2×#107—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—1064no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
517#398—1061no—
518#396—1061no—
519#391—531no—
520#389—531no—
521#386—1061no—
522#380—531no—
523#380—1061no—
524#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#336—531no—
527#336—531no—
528C53#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—531no—
539C22×D4—534no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C23×C4—21no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—1062no—
557C2×Q16—2121no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×SD16—2121no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8—531no—
566C22×C8—1062no—
567C22×C8—1062no—
568C22×C8—2121no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571#124—1062no—
572#124—1062no—
573#123—1068no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—2121no—
579C22⋊Q8D21214yes—
580#121—1062no—
581#121—1068no—
582#121—1062no—
583#120—1068no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—22no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—41no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1068no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42—531no—
612#107—1062no—
613#103—22no—
614#103—41no—
615#103—1062no—
616#103—1062no—
617#102—534no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—1062no—
623C22⋊C8—22no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—531no—
631C24—1061no—
632C24—1064no—
633C24—1061no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24D4×D5311yescharacteristic
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8C2×D21212yes—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—1068no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—4241no—
677C2×D4—4241no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—81no—
696C22×C4—531no—
697C22×C4—531no—
698C22×C4—531no—
699C22×C4—1064no—
700C22×C4—1064no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—4241no—
710C22×C4—4241no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4C2×D21212yes—
714C22×C4D4×D5311yescharacteristic
715C22×C4D4×D5312yes—
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—532no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—2124no—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—42no—
739C4⋊C4—1062no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—4241no—
743C4⋊C4—2122no—
744C4⋊C4—2122no—
745C4⋊C4C2×D21212yes—
746C4⋊C4D4×D5312yes—
747C22⋊C4—24no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—4241no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—1062no—
764C23—1062no—
765C23—1062no—
766C23—1061no—
767C23—1062no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—4244no—
779C23—2128no—
780C23—2121no—
781C23—2128no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313318712yes—
792C23#1313323812yes—
793C23#1313324912yes—
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803D4—534no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—4244no—
810D4—2128no—
811D4—2128no—
812D4—2124no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—84no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—4244no—
844C2×C4—2128no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4#1313318712yes—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×D21211yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—1062no—
865C8—2121no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—1064no—
873C22—42416no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2122no—
881C22—2121no—
882C22—2122no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22#1681078814yescomplemented
895C22C2×#1313318711yescharacteristic
896C22#1681125511yescharacteristic
897C22#1681126511yescharacteristic
898C22C2×#1313323811yescharacteristic
899C22C2×#1313324911yescharacteristic
900C22#1681142711yescharacteristic
901C22#1681143211yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—42no—
906C4—81no—
907C4—4241no—
908C4—4241no—
909C4—2121no—
910C4—2121no—
911C4—2121no—
912C4#121×D5311yescharacteristic
913C4#1681118111yescharacteristic
914C4D4×D21211yescharacteristic
915C4#1681126811yescharacteristic
916C2—24no—
917C2—4242no—
918C2—4241no—
919C2—2124no—
920C2#2027808811yescharacteristic
921C2C2×#1681078811yescharacteristic
922C2#2028402111yescharacteristic
923C2#2028621811yescharacteristic
924C2#2028639311yescharacteristic
925C2#2028654811yescharacteristic
926C2#2028679411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#24426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810862C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. C22×#13133137C2semidirect
6. #20278160C2semidirect
7. #20275953C2semidirect
8. #20275900C2semidirect
9. #20275810C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275005C2semidirect
13. #20274963C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1872C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
37. C2×#13133150C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810528C22semidirect
52. #16810522C22semidirect
55. #16810480C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
141. #13133137D4semidirect
409. C22×C53#452semidirect
464. #1872D53semidirect
505. C2×#103C2×D53semidirect
506. C2×#103C2×D53semidirect
524. #340C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
528. C53#24426semidirect
894. C22#16810788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168108622
C2×#168107882
C2×#168107762
C22×#131331372
#202781602
#202759532
#202759002
#202758102
#202757212
#202750502
#202750052
#202749632
#202746542
C53×#18722
#2442653