Finite Group Databasebeta

← #27421683

Subgroups — #27421683

Order 13568.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#546C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810862—24no—
24#16810785—24no—
25#16810774—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133138—24no—
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41#16810556—21no—
42#16810546—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic, complemented
44#16810521C2211yescharacteristic, complemented
45#16810503—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic, complemented
47#16810481—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C23×D4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#546—24no—
55C53×#546—24no—
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#123×C53—21no—
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53—21no—
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#120×C53—21no—
62C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C53—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C23×Dic53—21no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—41no—
75C2×#11719923—41no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—41no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—41no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99#13133150—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—41no—
103#13133140—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138D414yescomplemented
110C22⋊#88322—22no—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322—41no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C25×C53—21no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—22no—
122C2×#41×C53—41no—
123C2×#41×C53—41no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—22no—
131C22×D4×C53—41no—
132C22×D4×C53—41no—
133C22×D4×C53D411yescharacteristic
134C22×D4×C53D414yes—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141#124×C53—22no—
142#124×C53—22no—
143#123×C53—28no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53D414yes—
146#121×C53—28no—
147#121×C53—22no—
148#121×C53—22no—
149#120×C53—28no—
150C4×D4×C53—22no—
151C4×D4×C53—22no—
152C4×D4×C53—22no—
153C4×D4×C53—22no—
154C2×C4⋊C4×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—28no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—24no—
169C24×C53—42no—
170C24×C53—42no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—81no—
174C24×C53—81no—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C24×C53C2×D411yescharacteristic
177#41×C53—44no—
178#41×C53—44no—
179#41×C53—44no—
180#41×C53—44no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53—28no—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—22no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—24no—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—44no—
203C2×D4×C53—44no—
204C2×D4×C53—44no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—42no—
209C2×D4×C53—81no—
210C2×D4×C53—81no—
211C2×D4×C53C2×D412yes—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C2×D4×C53#4112yes—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—24no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—24no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—42no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53—81no—
232C22×C4×C53—81no—
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2×D412yes—
239C22×C4×C53C2411yescharacteristic
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—42no—
245C22×Dic53—42no—
246C22×Dic53—81no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C4⋊C4×C53—24no—
254C4⋊C4×C53—22no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53C2×D412yes—
257C22⋊C4×C53—24no—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C22⋊C4×C53—22no—
262C22⋊C4×C53—24no—
263C22⋊C4×C53—22no—
264C42×C53—21no—
265C42×C53—21no—
266C22⋊Dic53—42no—
267C22⋊Dic53—42no—
268C22⋊Dic53—81no—
269#11719925—44no—
270#11719923—44no—
271#11719923—44no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—42no—
278C4⋊Dic53C2×D412yes—
279#11719919—42no—
280#11719919—42no—
281#11719919—81no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—44no—
294C2×#88322C2×D412yes—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—48no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—48no—
322C23×C53—84no—
323C23×C53—84no—
324C23×C53—84no—
325C23×C53—84no—
326C23×C53—84no—
327C23×C53#12012yes—
328C23×C53#13512yes—
329C23×C53#13712yes—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—22no—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—48no—
341D4×C53—48no—
342D4×C53—44no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—84no—
346D4×C53#12114yes—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—48no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—84no—
374C2×C4×C53#12012yes—
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—84no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398#88322—22no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#24426—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—24no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—816no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53#45214yescomplemented
432C22×C53C2×#12011yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53#54611yescharacteristic
435C22×C53C2×#13511yescharacteristic
436C22×C53C2×#13711yescharacteristic
437C22×C53#57611yescharacteristic
438C22×C53#57711yescharacteristic
439C4×C53—22no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—42no—
445C4×C53C2×#12111yescharacteristic
446C4×C53#53411yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449Dic53—42no—
450Dic53—81no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#546D5311yescharacteristic
454C2×#467—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457C22×#102—531no—
458#2417—531no—
459#2042—531no—
460#2033—531no—
461#2015—531no—
462#2000—531no—
463#1877—531no—
464#1872—531no—
465#1869—531no—
466#1862—531no—
467#1788—531no—
468C2×C53—24no—
469C2×C53—44no—
470C2×C53—81no—
471C2×C53—82no—
472C2×C53#241011yescharacteristic
473C2×C53C2×#45211yescharacteristic
474C2×C53#301211yescharacteristic
475C2×C53#326611yescharacteristic
476C2×C53#328011yescharacteristic
477C2×C53#329611yescharacteristic
478C2×C53#331411yescharacteristic
479C22×#41C2×D5311yescharacteristic
480C23×D4C2×D5311yescharacteristic
481C22×Q16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484C23×C8—531no—
485#546—24no—
486#546—24no—
487C2×#124C2×D5311yescharacteristic
488C2×#123—21no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
492C2×#121—21no—
493C2×#121C2×D5311yescharacteristic
494C2×#120—21no—
495C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
496C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
497C22×C4⋊C4—531no—
498C22×C22⋊C4—21no—
499#467—1064no—
500#452—1064no—
501#450—1064no—
502C2×#107—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—1064no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517#398—1061no—
518#396—1061no—
519#391—531no—
520#389—531no—
521#386—1061no—
522#380—531no—
523#380—1061no—
524#340—531no—
525#340—531no—
526#336—531no—
527#336—531no—
528C53#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—21no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—22no—
534C2×#41—41no—
535C2×#41—41no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—22no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4—21no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—22no—
544C22×D4—41no—
545C22×D4—41no—
546C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×D4C22⋊D5314yes—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—21no—
551C23×C4—21no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—1062no—
557C2×Q16—2121no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×SD16—2121no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8—531no—
566C22×C8—531no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8—1062no—
569C22×C8—1062no—
570C22×C8—2121no—
571#124—22no—
572#124—22no—
573#123—28no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—2121no—
579C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
580#121—28no—
581#121—22no—
582#121—22no—
583#120—28no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—22no—
587C4×D4—22no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1062no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—2121no—
598C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—28no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—21no—
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—21no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
610C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
611C2×C42C22×D5311yescharacteristic
612#107—1062no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—534no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—24no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—81no—
638C24—81no—
639C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—44no—
644#41—44no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
657C2×D4—28no—
658C2×D4—24no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—24no—
663C2×D4—24no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—44no—
673C2×D4—44no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—81no—
680C2×D4—81no—
681C2×D4D4×D5312yes—
682C2×D4#1171994712yes—
683C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
684C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—24no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—24no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—81no—
702C22×C4—81no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—4241no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4—2122no—
710C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
711C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
712C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
715C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—532no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—2124no—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—22no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—532no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—4241no—
743C4⋊C4—2122no—
744C4⋊C4—2122no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
747C22⋊C4—24no—
748C22⋊C4—24no—
749C22⋊C4—24no—
750C22⋊C4—24no—
751C22⋊C4—22no—
752C22⋊C4—24no—
753C22⋊C4—22no—
754C22⋊C4—4241no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—48no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—48no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—84no—
787C23—84no—
788C23—84no—
789C23—84no—
790C23—84no—
791C23#1313318612yes—
792C23#1313323712yes—
793C23#1313324712yes—
794C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—48no—
809D4—48no—
810D4—44no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—84no—
814D4#1313318914yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—48no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—84no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—4244no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4#1313318612yes—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—1062no—
863C8—2121no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—24no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—42no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—816no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—81no—
893C22—81no—
894C22#1681078514yescomplemented
895C22C2×#1313318611yescharacteristic
896C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
897C22#1681126711yescharacteristic
898C22C2×#1313323711yescharacteristic
899C22C2×#1313324711yescharacteristic
900C22#1681142611yescharacteristic
901C22#1681143411yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—42no—
906C4—41no—
907C4—42no—
908C4—4241no—
909C4—4241no—
910C4—4241no—
911C4—2122no—
912C4C2×#1313318911yescharacteristic
913C4#1681118211yescharacteristic
914C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
915C4#1681126711yescharacteristic
916C2—24no—
917C2—44no—
918C2—81no—
919C2—82no—
920C2#2027808911yescharacteristic
921C2C2×#1681078511yescharacteristic
922C2#2028401911yescharacteristic
923C2#2028622111yescharacteristic
924C2#2028639611yescharacteristic
925C2#2028655011yescharacteristic
926C2#2028679611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#546C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#546D53
hypocenterC53#24426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810862C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. C2×#16810774C2semidirect
4. C22×#13133138C2semidirect
5. #20278166C2semidirect
6. #20275951C2semidirect
7. #20275894C2semidirect
8. #20275809C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275049C2semidirect
11. #20275023C2semidirect
12. #20275008C2semidirect
13. #20274962C2semidirect
14. #20274655C2semidirect
16. C22×#11719925C22semidirect
21. C2×#13133196C22semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
29. C2×#13133141C22semidirect
30. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×C22⋊#88322C22semidirect
40. C2×C22⋊#88322C22semidirect
43. #16810529C22semidirect
44. #16810521C22semidirect
46. #16810483C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
109. #13133138D4semidirect
431. C22×C53#452semidirect
528. C53#24426semidirect
894. C22#16810785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108622
C2×#168107852
C2×#168107742
C22×#131331382
#202781662
#202759512
#202758942
#202758092
#202757182
#202750492
#202750232
#202750082
#202749622
#202746552
C2×C53×#5462
#2442653