Finite Group Databasebeta

← #27421686

Subgroups — #27421686

Order 13568.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811266—24no—
21#16811266—24no—
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133187—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33#16810861—24no—
34#16810784—24no—
35#16810772—24no—
36C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45#102×D53—24no—
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810557—21no—
50#16810547—21no—
51#16810521C2211yescharacteristic, complemented
52#16810501—21no—
53#16810482—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810378C2211yescharacteristic, complemented
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212D411yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53D414yes—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C2×C8×D53—22no—
94C2×C8×D53—22no—
95C2×C8×D53—41no—
96#13133199—28no—
97#13133193—22no—
98#13133193—22no—
99#13133193—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—41no—
102#13133193D414yes—
103#13133190—28no—
104#13133188—22no—
105#13133188—22no—
106#13133187—28no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—22no—
109C4×D212—22no—
110C4×D212—22no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C4⋊C4×D53—22no—
121C4⋊C4×D53—41no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×#11719921D411yescharacteristic
130C22⋊C4×D53—28no—
131#13133151—22no—
132#13133141—22no—
133#13133141—22no—
134#13133141—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139D414yescomplemented
137#13133138—22no—
138#13133138—22no—
139#13133137—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—41no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q16×C53—22no—
149C2×Q16×C53—22no—
150C2×Q16×C53—41no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—41no—
153C2×SD16×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#124×C53—22no—
157#124×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#103×C53—41no—
163#102×C53—22no—
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719949—44no—
213#11719949—44no—
214#11719949—44no—
215#11719949—44no—
216D4×D53—28no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—22no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212#4112yes—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—24no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—24no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—81no—
249C2×C4×D53—81no—
250C2×C4×D53—81no—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×C4×D53C2×D412yes—
253Q16×C53—44no—
254SD16×C53—44no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53C2×D412yes—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—24no—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C42×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C22⋊Dic53—24no—
268#11719924—44no—
269#11719921—24no—
270#11719921—22no—
271#11719921—24no—
272#11719921—22no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—81no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53C2×D412yes—
282C4⋊Dic53C2×D412yes—
283#11719919—24no—
284#11719919—42no—
285#11719919—42no—
286#11719919—42no—
287#11719919—81no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C8×D53—44no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—48no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53#12012yes—
329C22×D53#13512yes—
330C22×D53#13712yes—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—48no—
365C22⋊D53—84no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53#12012yes—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—48no—
385D212—44no—
386D212#12114yes—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—48no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—84no—
397C4×D53—84no—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#24426—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53C2×#13711yescharacteristic
415C22×C53#57611yescharacteristic
416C22×C53#57711yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—24no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—816no—
438C2×D53#45214yescomplemented
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53C2×#12111yescharacteristic
445C4×C53#53411yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—22no—
449Dic53—41no—
450Dic53—42no—
451Dic53—42no—
452Dic53—81no—
453C2×#546—531no—
454C2×#467—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457C22×#102—531no—
458#2417—531no—
459#2042—531no—
460#2033—531no—
461#2015D5311yescharacteristic, complemented
462#2000—531no—
463#1877—531no—
464#1872—531no—
465#1869—531no—
466#1862—531no—
467#1788—531no—
468C2×C53—82no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53C2×#45211yescharacteristic
471C2×C53#301211yescharacteristic
472C2×C53#326611yescharacteristic
473C2×C53#328011yescharacteristic
474C2×C53#329611yescharacteristic
475C2×C53#331411yescharacteristic
476D53—24no—
477D53—44no—
478D53—81no—
479C22×#41—531no—
480C23×D4—531no—
481C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
484C23×C8—531no—
485#546—1064no—
486#546—1064no—
487C2×#124C2×D5311yescharacteristic
488C2×#123—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8—531no—
492C2×#121—531no—
493C2×#121—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4—531no—
497C22×C4⋊C4—531no—
498C22×C22⋊C4—1061no—
499#467—1064no—
500#452—1064no—
501#450—1064no—
502C2×#107—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—1064no—
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517#398—1061no—
518#396—1061no—
519#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#389—531no—
521#386—1061no—
522#380—531no—
523#380—1061no—
524#340—531no—
525#340—531no—
526#336—531no—
527#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C53#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—534no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—531no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4—1061no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—22no—
557C2×Q16—41no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—41no—
560C2×SD16—41no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—1062no—
564C22×C8—531no—
565C22×C8—531no—
566C22×C8—1062no—
567C22×C8—1062no—
568C22×C8—2121no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571#124—22no—
572#124—22no—
573#123—1068no—
574C22⋊Q8—534no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—2121no—
580#121—1068no—
581#121—1062no—
582#121—1062no—
583#120—1068no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1062no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—2121no—
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—1068no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42C22×D5311yescharacteristic
612#107—1062no—
613#103—41no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—1062no—
617#102—22no—
618#102—534no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—21no—
627#95—21no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—21no—
631C24—531no—
632C24—531no—
633C24—1064no—
634C24—1061no—
635C24—4241no—
636C24—4241no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24—2122no—
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8D4×D5312yes—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—532no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1068no—
671C2×D4—1064no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—4241no—
676C2×D4—4241no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4D4×D5312yes—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—532no—
690C22×C4—532no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—1064no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—4241no—
708C22×C4—4241no—
709C22×C4—4241no—
710C22×C4—2122no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4—2122no—
714C22×C4D4×D5311yescharacteristic
715C22×C4D4×D5311yescharacteristic
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—44no—
718SD16—44no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—2124no—
732C2×C8D4×D5312yes—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—532no—
736C4⋊C4—532no—
737C4⋊C4—1062no—
738C4⋊C4—1064no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—4241no—
744C4⋊C4—2122no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—24no—
748C22⋊C4—24no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1064no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—4241no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C23—22no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—532no—
767C23—532no—
768C23—532no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1062no—
774C23—1062no—
775C23—1062no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—4244no—
784C23—4244no—
785C23—4244no—
786C23—4244no—
787C23—4244no—
788C23—2128no—
789C23—2128no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—41no—
806D4—41no—
807D4—534no—
808D4—1062no—
809D4—1062no—
810D4—1062no—
811D4—4244no—
812D4—2124no—
813D4—2128no—
814D4—2128no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—532no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—4244no—
843C2×C4—4244no—
844C2×C4—2128no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—534no—
874C22—1062no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—1062no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—1064no—
881C22—42416no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22—2122no—
895C22#120×D5311yescharacteristic
896C22#1681125811yescharacteristic
897C22#1681127011yescharacteristic
898C22#135×D5311yescharacteristic
899C22#137×D5311yescharacteristic
900C22#1681142511yescharacteristic
901C22#1681143211yescharacteristic
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—1062no—
908C4—4241no—
909C4—2121no—
910C4—2122no—
911C4—2122no—
912C4#121×D5311yescharacteristic
913C4#1681118311yescharacteristic
914C4#1681125511yescharacteristic
915C4#1681126211yescharacteristic
916C2—82no—
917C2—1064no—
918C2—4241no—
919C2—2124no—
920C2#2027808211yescharacteristic
921C2#452×D5311yescharacteristic
922C2#2028402311yescharacteristic
923C2#2028622411yescharacteristic
924C2#2028639911yescharacteristic
925C2#2028655711yescharacteristic
926C2#2028680311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2015C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811266C2
hypercenter#2015D53
hypocenterC53#24426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810861C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20278169C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275896C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275052C2semidirect
11. #20275019C2semidirect
12. #20275006C2semidirect
13. #20274965C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#2015C2semidirect
25. C2×#13133193C22semidirect
36. C2×#13133151C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810521C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810378C22semidirect
58. C22×Q16×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
63. C53×#391C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
136. #13133139D4semidirect
438. C2×D53#452semidirect
461. #2015D53semidirect
481. C22×Q16C2×D53semidirect
506. C2×#103C2×D53semidirect
519. #391C2×D53semidirect
527. #336C2×D53semidirect
528. C53#24426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112662
C2×#168108612
C2×#168107842
C2×#168107722
C2×#102×D532
#202781692
#202759512
#202758962
#202757152
#202750522
#202750192
#202750062
#202749652
#202746542
C53×#20152
#2442653