Finite Group Databasebeta

← #27421688

Subgroups — #27421688

Order 13568.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21#16811269—24no—
22#16811269—24no—
23C2×#13133205C2211yescharacteristic
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D53—21no—
34#16810864—24no—
35#16810787—24no—
36#16810776—24no—
37C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139—24no—
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49#16810556—21no—
50#16810546—21no—
51#16810529C2211yescharacteristic, complemented
52#16810521C2211yescharacteristic, complemented
53#16810503—21no—
54#16810483C2211yescharacteristic, complemented
55#16810481—21no—
56#16810386C2211yescharacteristic, complemented
57#16810386C2211yescharacteristic, complemented
58C23×C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945—41no—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×D212—22no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212D414yes—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—41no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719913—41no—
97#13133205—22no—
98#13133205—22no—
99#13133202—28no—
100#13133196—22no—
101#13133196—22no—
102#13133196—22no—
103#13133196—22no—
104#13133196—41no—
105#13133196D414yes—
106#13133191—22no—
107#13133191—22no—
108#13133190—28no—
109#13133185—28no—
110C4×D212—22no—
111C4×D212—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—22no—
114C2×C4⋊Dic53—41no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C22⋊C4×D53—28no—
132#13133151—22no—
133#13133142—22no—
134#13133142—22no—
135#13133142—22no—
136#13133142—41no—
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139—22no—
140#13133139—22no—
141#13133139—22no—
142#13133139D414yescomplemented
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147C22×D4×C53D411yescharacteristic
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53—22no—
151C22×C8×C53—22no—
152C22×C8×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C4×D4×C53—22no—
158C4×D4×C53—22no—
159C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163C22⋊C8×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—81no—
212#11719945—44no—
213#11719945—44no—
214#11719945—44no—
215#11719945—44no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—28no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—44no—
227C2×D212—44no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×D212C2×D412yes—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×D212#4112yes—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—24no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—81no—
240C2×C4×D53—81no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—44no—
265C2×C8×C53C2×D412yes—
266C4⋊C4×C53—22no—
267C22⋊C4×C53—22no—
268C22⋊C4×C53—22no—
269C42×C53—21no—
270C42×C53—21no—
271C22⋊Dic53—24no—
272C22⋊Dic53—42no—
273C22⋊Dic53—42no—
274C22⋊Dic53—81no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—42no—
286C4⋊Dic53C2×D412yes—
287C4⋊Dic53C2×D412yes—
288#11719919—24no—
289#11719919—42no—
290#11719919—42no—
291#11719919—81no—
292Dic212—44no—
293#11719913—44no—
294#11719913—44no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53#12012yes—
307C23×C53#13512yes—
308C23×C53#13712yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—48no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—48no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53—84no—
331D4×C53—44no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53#12012yes—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—48no—
359C22⋊D53—84no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—84no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—48no—
385D212—41no—
386D212—41no—
387D212#12114yes—
388C4×D53—48no—
389C4×D53—84no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400C8×C53—41no—
401C8×C53—41no—
402#24426—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53#45214yescomplemented
417C22×C53C2×#12011yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53C2×#13511yescharacteristic
421C22×C53C2×#13711yescharacteristic
422C22×C53#57611yescharacteristic
423C22×C53#57711yescharacteristic
424C2×D53—24no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—816no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53C2×#12111yescharacteristic
444C4×C53#53411yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—42no—
448Dic53—42no—
449Dic53—42no—
450Dic53—81no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#546—531no—
454C2×#467—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457C22×#102—531no—
458#2417—531no—
459#2042—531no—
460#2033—531no—
461#2015—531no—
462#2000—531no—
463#1877—531no—
464#1872—531no—
465#1869D5311yescharacteristic, complemented
466#1862—531no—
467#1788—531no—
468C2×C53—24no—
469C2×C53—81no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53C2×#45211yescharacteristic
472C2×C53#301211yescharacteristic
473C2×C53#326611yescharacteristic
474C2×C53#328011yescharacteristic
475C2×C53#329611yescharacteristic
476C2×C53#331411yescharacteristic
477D53—44no—
478D53—82no—
479C22×#41—531no—
480C23×D4—531no—
481C22×Q16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484C23×C8C2×D5311yescharacteristic
485#546—1064no—
486#546—1064no—
487C2×#124—531no—
488C2×#123—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8—531no—
492C2×#121—531no—
493C2×#121—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
497C22×C4⋊C4—531no—
498C22×C22⋊C4—1061no—
499#467—1064no—
500#452—1064no—
501#450—1064no—
502C2×#107—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—1064no—
514C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
516C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#398—1061no—
518#396—1061no—
519#391—531no—
520#389—531no—
521#386—1061no—
522#380—531no—
523#380—1061no—
524#340—531no—
525#340—531no—
526#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C53#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—531no—
538C22×D4—534no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4D21211yescharacteristic
550C23×C4—1061no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—1062no—
557C2×Q16—2121no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×SD16—2121no—
564C22×C8—22no—
565C22×C8—22no—
566C22×C8—41no—
567C22×C8C22×D5311yescharacteristic
568C22×C8C22×D5311yescharacteristic
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571#124—1062no—
572#124—1062no—
573#123—1068no—
574C22⋊Q8—534no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—2121no—
580#121—1068no—
581#121—1062no—
582#121—1062no—
583#120—1068no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—1062no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—2121no—
599C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—1068no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
610C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
611C2×C42C22×D5311yescharacteristic
612#107—1062no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—534no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—1062no—
623C22⋊C8—22no—
624C22⋊C8—22no—
625C22⋊C8—41no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—1061no—
631C24—1064no—
632C24—1061no—
633C24—4241no—
634C24—4241no—
635C24—2122no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24C2×D21211yescharacteristic
640C24C2×D21211yescharacteristic
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645C2×Q8—532no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—1068no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—4241no—
677C2×D4—4241no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—1064no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—4241no—
704C22×C4—4241no—
705C22×C4—4241no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4—2122no—
710C22×C4C2×D21211yescharacteristic
711C22×C4C2×D21211yescharacteristic
712C22×C4C2×D21211yescharacteristic
713C22×C4C2×D21211yescharacteristic
714C22×C4D4×D5312yes—
715C22×C4D4×D5312yes—
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—44no—
732C2×C8D4×D5312yes—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—532no—
735C4⋊C4—532no—
736C4⋊C4—1064no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—4241no—
744C4⋊C4—2122no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1064no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—4241no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—1062no—
771C23—1062no—
772C23—1062no—
773C23—1062no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—4244no—
779C23—2128no—
780C23—2121no—
781C23—2128no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313318712yes—
792C23#1313323912yes—
793C23#1313325012yes—
794C23C22×D21211yescharacteristic
795Q8—1062no—
796Q8—1062no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803D4—44no—
804D4—534no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1062no—
810D4—4244no—
811D4—2128no—
812D4—2128no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—4244no—
838C2×C4—4244no—
839C2×C4—2128no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4#1313318712yes—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—1064no—
880C22—42416no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22#1681078714yescomplemented
895C22C2×#1313318711yescharacteristic
896C22D4×D21211yescharacteristic
897C22#1681126811yescharacteristic
898C22C2×#1313323911yescharacteristic
899C22C2×#1313325011yescharacteristic
900C22#1681142811yescharacteristic
901C22#1681143511yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—4241no—
907C4—4241no—
908C4—4241no—
909C4—2122no—
910C4—2122no—
911C4—2122no—
912C4#121×D5311yescharacteristic
913C4#1681118111yescharacteristic
914C4#1681125511yescharacteristic
915C4#1681126511yescharacteristic
916C2—24no—
917C2—81no—
918C2—4242no—
919C2—2124no—
920C2#2027808811yescharacteristic
921C2C2×#1681078711yescharacteristic
922C2#2028402211yescharacteristic
923C2#2028623011yescharacteristic
924C2#2028640211yescharacteristic
925C2#2028655211yescharacteristic
926C2#2028679811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1869C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811269C2
hypercenter#1869D53
hypocenterC53#24426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810864C2semidirect
3. C2×#16810787C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. C22×#13133139C2semidirect
6. #20278166C2semidirect
7. #20275957C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275812C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275048C2semidirect
12. #20275020C2semidirect
13. #20274965C2semidirect
14. #20274656C2semidirect
15. C53×#1869C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
27. C2×#13133196C22semidirect
37. C2×#13133151C22semidirect
38. C2×#13133142C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
51. #16810529C22semidirect
52. #16810521C22semidirect
54. #16810483C22semidirect
56. #16810386C22semidirect
57. #16810386C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#336C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
142. #13133139D4semidirect
416. C22×C53#452semidirect
465. #1869D53semidirect
515. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
516. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
526. #336C2×D53semidirect
527. #336C2×D53semidirect
528. C53#24426semidirect
894. C22#16810787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168108642
C2×#168107872
C2×#168107762
C22×#131331392
#202781662
#202759572
#202758982
#202758122
#202757202
#202750482
#202750202
#202749652
#202746562
C53×#18692
#2442653