Finite Group Databasebeta

← #27421690

Subgroups — #27421690

Order 13568.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20#16811264—24no—
21#16811264—24no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133187—21no—
28C2×#13133179C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810784—24no—
33#16810773—24no—
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139—24no—
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810556—21no—
47#16810545—21no—
48#16810530C2211yescharacteristic, complemented
49#16810519C2211yescharacteristic, complemented
50#16810500—21no—
51#16810481—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C23×C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#467—24no—
62C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949—41no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212D414yes—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719924—22no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—41no—
93C2×#11719924—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133206—22no—
97#13133206—22no—
98#13133202—28no—
99#13133193—22no—
100#13133193—41no—
101#13133192—28no—
102#13133192—22no—
103#13133192—22no—
104#13133187—28no—
105#13133179—22no—
106#13133179—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—22no—
111C2×C4⋊Dic53—41no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C22⋊C4×D53—28no—
126C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
127#13133141—22no—
128#13133141—41no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139D414yescomplemented
133#13133137—22no—
134#13133137—22no—
135C22⋊#88322—22no—
136#13133129—22no—
137#13133129—41no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—22no—
146C2×Q16×C53—22no—
147C2×Q16×C53—41no—
148C22×C8×C53—22no—
149C22×C8×C53—22no—
150C22×C8×C53—41no—
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C53—22no—
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C22⋊Q8×C53—22no—
156C22⋊Q8×C53D414yes—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#107×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165#103×C53—22no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—81no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719949—44no—
213#11719949—44no—
214#11719949—44no—
215#11719949—44no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—28no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212—44no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212—81no—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×D212C2×D412yes—
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×D212#4112yes—
241C2×C4×D53—24no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—81no—
252C2×C4×D53—81no—
253Q16×C53—44no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—44no—
260C2×C8×C53C2×D412yes—
261C4⋊C4×C53—24no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—42no—
266C4⋊C4×C53C2×D412yes—
267C22⋊C4×C53—24no—
268C22⋊C4×C53—42no—
269C22⋊Dic53—22no—
270#11719924—44no—
271#11719924—44no—
272#11719921—24no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—22no—
277#11719921—42no—
278#11719921—81no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—42no—
283C4⋊Dic53C2×D412yes—
284#11719919—22no—
285#11719919—42no—
286#11719919—81no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53#12012yes—
300C23×C53#13512yes—
301C23×C53#13712yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—22no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—48no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—48no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53—84no—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53#12012yes—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22⋊D53—44no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—84no—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—48no—
387D212—48no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—84no—
391D212#12114yes—
392C4×D53—48no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—84no—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#24426—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53#45214yescomplemented
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53C2×#13711yescharacteristic
415C22×C53#57611yescharacteristic
416C22×C53#57711yescharacteristic
417C2×D53—24no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—816no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53C2×#12111yescharacteristic
445C4×C53#53411yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—42no—
452Dic53—81no—
453C2×#546—531no—
454C2×#467D5311yescharacteristic, complemented
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457C22×#102—531no—
458#2417—531no—
459#2042—531no—
460#2033—531no—
461#2015—531no—
462#2000—531no—
463#1877—531no—
464#1872—531no—
465#1869—531no—
466#1862—531no—
467#1788—531no—
468C2×C53—24no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53C2×#45211yescharacteristic
471C2×C53#301211yescharacteristic
472C2×C53#326611yescharacteristic
473C2×C53#328011yescharacteristic
474C2×C53#329611yescharacteristic
475C2×C53#331411yescharacteristic
476D53—44no—
477D53—81no—
478D53—82no—
479C22×#41—531no—
480C23×D4—531no—
481C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484C23×C8C2×D5311yescharacteristic
485#546—1064no—
486#546—1064no—
487C2×#124—531no—
488C2×#123—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
491C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
492C2×#121—531no—
493C2×#121—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4—531no—
497C22×C4⋊C4—531no—
498C22×C22⋊C4—1061no—
499#467—24no—
500#452—1064no—
501#450—1064no—
502C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
506C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—1064no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517#398—1061no—
518#396—1061no—
519#391—531no—
520#389—531no—
521#386—1061no—
522#380—531no—
523#380—1061no—
524#340—531no—
525#340—531no—
526#336—531no—
527#336—531no—
528C53#2442611yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—1062no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—531no—
539C22×D4—534no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—531no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—22no—
557C2×Q16—41no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—2121no—
563C2×SD16—2121no—
564C22×C8—22no—
565C22×C8—22no—
566C22×C8—41no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571#124—1062no—
572#124—1062no—
573#123—1068no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—22no—
576C22⋊Q8—22no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—2121no—
579C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
580#121—1062no—
581#121—1068no—
582#121—1062no—
583#120—1068no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1062no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—2121no—
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—1068no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42—531no—
612#107—22no—
613#103—22no—
614#103—22no—
615#103—1062no—
616#103—2121no—
617#102—534no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—1062no—
623C22⋊C8—1062no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—531no—
631C24—1061no—
632C24—1064no—
633C24—1061no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24D4×D5311yescharacteristic
641#41—2124no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—1068no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—4241no—
677C2×D4—4241no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—531no—
695C22×C4—531no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—1064no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—4241no—
707C22×C4—4241no—
708C22×C4—4241no—
709C22×C4—2122no—
710C22×C4—2122no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4D4×D5312yes—
715C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—44no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—44no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8D4×D5312yes—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—42no—
738C4⋊C4—532no—
739C4⋊C4—1062no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—4241no—
744C4⋊C4—2122no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
747C22⋊C4—24no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1064no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—4241no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—1062no—
764C23—1062no—
765C23—1062no—
766C23—1062no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—4244no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—4244no—
779C23—2128no—
780C23—2128no—
781C23—2121no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23#1313318512yes—
792C23#1313324012yes—
793C23#1313324912yes—
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803D4—534no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—4244no—
810D4—2128no—
811D4—2128no—
812D4—2124no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—4244no—
844C2×C4—4244no—
845C2×C4—2128no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4#1313318512yes—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—1064no—
873C22—42416no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2122no—
881C22—2121no—
882C22—2122no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22#1681078414yescomplemented
895C22C2×#1313318511yescharacteristic
896C22#1681125711yescharacteristic
897C22#1681126211yescharacteristic
898C22C2×#1313324011yescharacteristic
899C22C2×#1313324911yescharacteristic
900C22#1681142511yescharacteristic
901C22#1681143011yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—4241no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4—2121no—
911C4—2122no—
912C4#121×D5311yescharacteristic
913C4#1681118111yescharacteristic
914C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
915C4#1681126111yescharacteristic
916C2—24no—
917C2—4242no—
918C2—4241no—
919C2—2124no—
920C2#2027808611yescharacteristic
921C2C2×#1681078411yescharacteristic
922C2#2028401511yescharacteristic
923C2#2028622211yescharacteristic
924C2#2028639711yescharacteristic
925C2#2028655611yescharacteristic
926C2#2028680211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#467C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
hypercenterC2×#467D53
hypocenterC53#24426
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810784C2semidirect
3. C2×#16810773C2semidirect
4. C22×#13133139C2semidirect
5. #20278167C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
7. #20275899C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275046C2semidirect
11. #20275023C2semidirect
12. #20275007C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#467C2semidirect
24. C2×#13133193C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
48. #16810530C22semidirect
49. #16810519C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. C22×Q16×C53C22semidirect
62. C2×#107×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#103×C53C22semidirect
132. #13133139D4semidirect
409. C22×C53#452semidirect
454. C2×#467D53semidirect
481. C22×Q16C2×D53semidirect
502. C2×#107C2×D53semidirect
505. C2×#103C2×D53semidirect
506. C2×#103C2×D53semidirect
528. C53#24426semidirect
894. C22#16810784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168107842
C2×#168107732
C22×#131331392
#202781672
#202759522
#202758992
#202758062
#202757172
#202750462
#202750232
#202750072
#202749592
#202746542
C2×C53×#4672
#2442653