Finite Group Databasebeta

← #27421691

Subgroups — #27421691

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic
21#16811291—24no—
22#16811291—24no—
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133182C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133177—21no—
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33#16810855—24no—
34#16810783—24no—
35#16810782—24no—
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37#16810616—24no—
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810549—21no—
49#16810539—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic
51#16810522C2211yescharacteristic
52#16810519—21no—
53#16810511—21no—
54#16810483C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—41no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947D414yes—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C23×Dic53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C2×C8×D53—22no—
97C2×C8×D53—22no—
98C2×C8×D53—41no—
99#13133213—28no—
100#13133213—22no—
101#13133213—22no—
102#13133193—22no—
103#13133193—22no—
104#13133192—22no—
105#13133192D414yes—
106#13133190—28no—
107#13133189—28no—
108#13133182—22no—
109#13133182—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112#13133177—28no—
113#13133175—22no—
114#13133175—41no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919D411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133148—22no—
131#13133142—22no—
132#13133142—22no—
133#13133140D414yescomplemented
134#13133139—22no—
135#13133139—41no—
136#13133138—22no—
137#13133138—22no—
138#13133137—22no—
139C22⋊#88322—22no—
140#13133129—22no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C22⋊Q8×C53—41no—
156#121×C53—22no—
157#121×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—81no—
183C2×D4×C53—81no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220#11719947—28no—
221#11719947—44no—
222#11719947—44no—
223#11719947—44no—
224#11719945—44no—
225#11719945—44no—
226#11719945—44no—
227#11719945—44no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—24no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—24no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53C2×D412yes—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106#4112yes—
252SD16×C53—44no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—42no—
262C4⋊C4×C53C2×D412yes—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊C4×C53—42no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—42no—
268#11719925—44no—
269#11719924—44no—
270#11719921—22no—
271#11719921—24no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—42no—
279#11719919—24no—
280#11719919—22no—
281#11719919—42no—
282C4×Dic53—24no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—42no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322C2×D412yes—
292C8×D53—44no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53#12012yes—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—84no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—48no—
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—48no—
356C22⋊D53—48no—
357C22⋊D53—84no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—48no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53#12012yes—
376C2×Dic53#13512yes—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—84no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—48no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106#12114yes—
391C8×C53—41no—
392C8×C53—41no—
393#88322—22no—
394#88322—41no—
395#24427—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—42no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53#57511yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C22×C53#57711yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—42no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—24no—
440Dic53—22no—
441Dic53—22no—
442Dic53—41no—
443Dic53—81no—
444Dic53—81no—
445C2×#550—531no—
446C2×#465—531no—
447C2×#452—531no—
448C2×#452—531no—
449C2×#416—531no—
450#2415—531no—
451#2041—531no—
452#2034—531no—
453#2014—531no—
454#2000D5311yescharacteristic, complemented
455#1878—531no—
456#1875—531no—
457#1869—531no—
458#1865—531no—
459#1788—531no—
460C2×C53—81no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53#241011yescharacteristic
463C2×C53#300211yescharacteristic
464C2×C53#300911yescharacteristic
465C2×C53#327111yescharacteristic
466C2×C53#328411yescharacteristic
467C2×C53#330411yescharacteristic
468C2×C53#331711yescharacteristic
469D53—42no—
470D53—82no—
471C22×#41—531no—
472C22×#41—531no—
473C22×Q16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
476C23×C8—531no—
477#550—1064no—
478#550—1064no—
479C2×#127—531no—
480C2×#127—1061no—
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
483C2×#121—531no—
484C2×#121—1061no—
485C2×#121—1061no—
486C2×#121C2×D5311yescharacteristic
487C2×C4×Q8—531no—
488C2×C4×D4—531no—
489C2×C4×D4—1061no—
490C2×#117—531no—
491#465—1064no—
492#452—1064no—
493#452—1064no—
494C2×#106—531no—
495#416—1064no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102C2×D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
509#397—1061no—
510#394—1061no—
511#391—531no—
512#389—531no—
513#389—1061no—
514#388—1061no—
515#380—531no—
516#340—531no—
517#340C2×D5311yescharacteristic
518#336—531no—
519#336—531no—
520C53#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—534no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—2121no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41—2121no—
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C23×C4—531no—
545C23×C4—1061no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×Q16—1062no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×Q16—1062no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—41no—
553C2×SD16—41no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—1062no—
556C2×SD16—2121no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—1062no—
560C22×C8—1062no—
561C22×C8—2121no—
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564#127—1062no—
565#127—1068no—
566#127—1062no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—41no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—1062no—
571#121—22no—
572#121—22no—
573#121—534no—
574#121—1068no—
575#121—1062no—
576#121—1068no—
577C4×Q8—1062no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—1068no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582#117—1062no—
583#117—2121no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—531no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C42—531no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42—1061no—
604#106—1062no—
605#103—22no—
606#103—534no—
607#103—1062no—
608#103—1062no—
609#102—22no—
610#102—1062no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—2121no—
615C22⋊C8—41no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—1062no—
618#95—1061no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621#95—1061no—
622C24—21no—
623C24—531no—
624C24—1061no—
625C24D4×D5311yescharacteristic
626#41—1068no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—532no—
641C2×Q8—532no—
642C2×Q8—532no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—81no—
653C2×D4—81no—
654C2×D4—532no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1064no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2121no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4D4×D5312yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—532no—
691C22×C4—532no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1064no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4—2122no—
706C22×C4D4×D5311yescharacteristic
707C22×C4C23×D5311yescharacteristic
708Q16—2124no—
709SD16—44no—
710SD16—2124no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—532no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—2124no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—42no—
727C4⋊C4—1062no—
728C4⋊C4—1064no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—2122no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4D4×D5312yes—
736C4⋊C4D4×D5312yes—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—1064no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C42—1064no—
746C42—1061no—
747C42—1061no—
748C42—2122no—
749C23—22no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—532no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1062no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23C2×D4×D5311yescharacteristic
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—534no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—1062no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—84no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—2124no—
796D4—2128no—
797D4—2128no—
798D4—2128no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—532no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—2128no—
834C2×C4—2128no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—41no—
848C8—41no—
849C8—1062no—
850C8—2121no—
851C22—41no—
852C22—42no—
853C22—41no—
854C22—42no—
855C22—41no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—2122no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22#120×D5311yescharacteristic
880C22#1681125511yescharacteristic
881C22#1681126211yescharacteristic
882C22#135×D5311yescharacteristic
883C22#1681142211yescharacteristic
884C22#1681142911yescharacteristic
885C22#1681143311yescharacteristic
886C4—41no—
887C4—42no—
888C4—42no—
889C4—81no—
890C4—1062no—
891C4—1062no—
892C4—1064no—
893C4—4241no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4#121×D5311yescharacteristic
897C4#1681118311yescharacteristic
898C4#1681125811yescharacteristic
899C4#1681127011yescharacteristic
900C2—81no—
901C2—82no—
902C2—4242no—
903C2—2122no—
904C2#2027808211yescharacteristic
905C2#2028393611yescharacteristic
906C2#2028398711yescharacteristic
907C2#2028630311yescharacteristic
908C2#2028644311yescharacteristic
909C2#2028664911yescharacteristic
910C2#2028683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811291C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#24427
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810855C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810782C2semidirect
5. C2×#16810616C2semidirect
6. #20278140C2semidirect
7. #20275948C2semidirect
8. #20275901C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275053C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275004C2semidirect
13. #20274984C2semidirect
14. #20274656C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
133. #13133140D4semidirect
454. #2000D53semidirect
520. C53#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112912
C2×#168108552
C2×#168107832
C2×#168107822
C2×#168106162
#202781402
#202759482
#202759012
#202758012
#202750532
#202750362
#202750042
#202749842
#202746562
C53×#20002
#2442753