Finite Group Databasebeta

← #27421692

Subgroups — #27421692

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20#16811292—24no—
21#16811292—24no—
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133188—21no—
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33#16810852—24no—
34#16810788—24no—
35#16810785—24no—
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810548—21no—
47#16810539—21no—
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810522C2211yescharacteristic
50#16810521—21no—
51#16810514—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C23×C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#117×C53C2211yescharacteristic
60C53×#416—24no—
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925—22no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—41no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—41no—
89C2×#11719923—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133213—28no—
93#13133213—22no—
94#13133213—22no—
95#13133197—22no—
96#13133197—41no—
97#13133196—22no—
98#13133196—22no—
99#13133191—28no—
100#13133191—22no—
101#13133191D414yes—
102#13133188—28no—
103#13133188—22no—
104#13133188—22no—
105Q8×Dic53—22no—
106Q8×Dic53—22no—
107C4×C22⋊D53—28no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919D411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133149—22no—
127#13133142—22no—
128#13133141—22no—
129#13133139—22no—
130#13133138—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—41no—
133C22⋊#88322—22no—
134#13133129—22no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—41no—
144C2×#41×C53—41no—
145C2×#41×C53D414yes—
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53—22no—
152C22×C8×C53—22no—
153C22×C8×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#117×C53—22no—
157#117×C53—41no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53—21no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53D414yescomplemented
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170#41×C53—28no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×Q8×C53#4112yes—
180C2×D4×C53—24no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—24no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719949—44no—
225#11719949—44no—
226#11719949—44no—
227#11719949—44no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—24no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—44no—
258C2×C8×C53C2×D412yes—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D412yes—
263C22⋊C4×C53—42no—
264C42×C53—42no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—22no—
267C22⋊Dic53—42no—
268#11719925—44no—
269#11719923—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—22no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274C4⋊Dic53—24no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—42no—
279C4⋊Dic53—42no—
280C4⋊Dic53C2×D412yes—
281#11719919—22no—
282#11719919—42no—
283C4×Dic53—24no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292#11719913—44no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53#12012yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53#12114yes—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—48no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—48no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53#12012yes—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—48no—
356C22⋊D53—84no—
357C22⋊D53—84no—
358C22⋊D53—84no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53#13512yes—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—48no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382C4×D53—48no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391C8×C53—22no—
392C8×C53—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#24427—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53#57511yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C22×C53#57711yescharacteristic
417C2×D53—42no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—24no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—22no—
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—42no—
443Dic53—81no—
444Dic53—81no—
445C2×#550—531no—
446C2×#465—531no—
447C2×#452—531no—
448C2×#452—531no—
449C2×#416D5311yescharacteristic, complemented
450#2415—531no—
451#2041—531no—
452#2034—531no—
453#2014—531no—
454#2000—531no—
455#1878—531no—
456#1875—531no—
457#1869—531no—
458#1865—531no—
459#1788—531no—
460C2×C53—42no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53#241011yescharacteristic
463C2×C53#300211yescharacteristic
464C2×C53#300911yescharacteristic
465C2×C53#327111yescharacteristic
466C2×C53#328411yescharacteristic
467C2×C53#330411yescharacteristic
468C2×C53#331711yescharacteristic
469D53—81no—
470D53—82no—
471C22×#41—531no—
472C22×#41C2×D5311yescharacteristic
473C22×Q16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—531no—
476C23×C8C2×D5311yescharacteristic
477#550—1064no—
478#550—1064no—
479C2×#127—531no—
480C2×#127—1061no—
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×#121—1061no—
487C2×C4×Q8—531no—
488C2×C4×D4—531no—
489C2×C4×D4—1061no—
490C2×#117C2×D5311yescharacteristic
491#465—1064no—
492#452—1064no—
493#452—1064no—
494C2×#106—531no—
495#416—24no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic
499C2×#103C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×#102C2×D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8—531no—
509#397—1061no—
510#394—1061no—
511#391—531no—
512#389—531no—
513#389—1061no—
514#388—1061no—
515#380—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#336—531no—
519#336—531no—
520C53#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41—41no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41D21214yes—
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C23×C4—21no—
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×Q16—1062no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×Q16—1062no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×SD16—2121no—
557C22×C8—22no—
558C22×C8—22no—
559C22×C8—41no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564#127—1062no—
565#127—1068no—
566#127—1062no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—2121no—
571#121—534no—
572#121—1062no—
573#121—1068no—
574#121—1068no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577C4×Q8—1062no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—1068no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1062no—
582#117—22no—
583#117—41no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C42—21no—
602C2×C42—531no—
603C2×C42—1061no—
604#106—1062no—
605#103—22no—
606#103—1062no—
607#103—1062no—
608#103C22⋊D5314yescomplemented
609#102—22no—
610#102—22no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—2121no—
615C22⋊C8—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—2121no—
618#95—1061no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621#95—1061no—
622C24—21no—
623C24—531no—
624C24—1061no—
625C24D4×D5311yescharacteristic
626#41—28no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8C2×D21212yes—
644C2×Q8#1171994512yes—
645C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—532no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1064no—
658C2×D4—1064no—
659C2×D4—1064no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2121no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4C2×D21212yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—42no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—531no—
692C22×C4—1064no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4C2×D21212yes—
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4D4×D5312yes—
707C22×C4C23×D5311yescharacteristic
708Q16—2124no—
709SD16—2124no—
710SD16—2124no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—44no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—532no—
728C4⋊C4—1064no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—2122no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4—2122no—
736C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1064no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C42—42no—
746C42—1064no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—22no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—1062no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23#1313318712yes—
777C23C2×D4×D5311yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—2121no—
782Q8—2121no—
783Q8—2121no—
784Q8—2121no—
785Q8#1313319114yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—48no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—2128no—
797D4—2124no—
798D4—2128no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—48no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—532no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—2128no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4#1313318712yes—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×D21211yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—2121no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2122no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22C2×#1313318711yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
881C22#1681126311yescharacteristic
882C22#135×D5311yescharacteristic
883C22#1681142011yescharacteristic
884C22#1681143011yescharacteristic
885C22#1681143011yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—24no—
888C4—42no—
889C4—81no—
890C4—1062no—
891C4—4241no—
892C4—4241no—
893C4—2121no—
894C4—2121no—
895C4—2122no—
896C4C2×#1313319111yescharacteristic
897C4#1681118511yescharacteristic
898C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
899C4#1681126311yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—82no—
902C2—4242no—
903C2—4241no—
904C2#2027808311yescharacteristic
905C2#2028393511yescharacteristic
906C2#2028399511yescharacteristic
907C2#2028630011yescharacteristic
908C2#2028643911yescharacteristic
909C2#2028665011yescharacteristic
910C2#2028683711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#416C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811292C2
hypercenterC2×#416D53
hypocenterC53#24427
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810852C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810785C2semidirect
5. #20278138C2semidirect
6. #20275948C2semidirect
7. #20275903C2semidirect
8. #20275804C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275054C2semidirect
11. #20275037C2semidirect
12. #20275007C2semidirect
13. #20274985C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#416C2semidirect
163. #103×C53D4semidirect
449. C2×#416D53semidirect
520. C53#24427semidirect
608. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168108522
C2×#168107882
C2×#168107852
#202781382
#202759482
#202759032
#202758042
#202757192
#202750542
#202750372
#202750072
#202749852
#202746542
C2×C53×#4162
#2442753