Finite Group Databasebeta

← #27421695

Subgroups — #27421695

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2415C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C23×#88322C2211yescharacteristic
22#16811294—24no—
23#16811294—24no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133213—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133190—21no—
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
31C2×#13133179—21no—
32#16810854—24no—
33#16810783—24no—
34#16810783—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36#16810617—24no—
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810378C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C53×#397—21no—
59C53×#394—21no—
60C53×#391C2211yescharacteristic
61C53×#389—21no—
62C53×#389C2211yescharacteristic
63C53×#388—21no—
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945—41no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945D414yes—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—41no—
95C2×#11719924—41no—
96C2×#11719924—41no—
97C22×#88322—22no—
98C22×#88322—22no—
99C22×#88322—41no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133214—22no—
105#13133214—22no—
106#13133213—28no—
107#13133191—22no—
108#13133191—22no—
109#13133191—22no—
110#13133191D414yes—
111#13133190—28no—
112#13133190—28no—
113C4×Dic106—22no—
114C4×Dic106—22no—
115#13133179—28no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121#13133148—22no—
122#13133141—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140D414yescomplemented
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—41no—
132C22⋊#88322—22no—
133C22⋊#88322—22no—
134C22⋊#88322—41no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53D411yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—22no—
141C22⋊Q8×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53—41no—
143C4×D4×C53—22no—
144C4×D4×C53—22no—
145#117×C53—22no—
146#117×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C42×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#95×C53—21no—
163#95×C53—21no—
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—41no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214#11719945—28no—
215#11719945—44no—
216#11719945—44no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219#11719945—44no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—24no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—24no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—81no—
237C2×D212—81no—
238C2×D212C2×D412yes—
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×C4×D53—24no—
241C2×C4×D53—24no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106#4112yes—
252C4⋊C4×C53—22no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—42no—
259C4⋊C4×C53—42no—
260C4⋊C4×C53—42no—
261C4⋊C4×C53C2×D412yes—
262C22⋊C4×C53—22no—
263C22⋊C4×C53—22no—
264C22⋊C4×C53—42no—
265C22⋊C4×C53—42no—
266C22⋊C4×C53—42no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53—21no—
270C42×C53—42no—
271#11719925—44no—
272#11719924—44no—
273#11719924—44no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719919—24no—
279C4×Dic53—24no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—44no—
292C2×#88322C2×D412yes—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53#12012yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—44no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53#12012yes—
358C2×C4×C53#13512yes—
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22⋊D53—48no—
366C22⋊D53—48no—
367C22⋊D53—84no—
368C22⋊D53—84no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—48no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—84no—
385C4×D53—48no—
386C4×D53—48no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106#12114yes—
391#88322—22no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#24427—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53#57511yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C22×C53#57711yescharacteristic
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53#53411yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53#54611yescharacteristic
443Dic53—24no—
444Dic53—42no—
445C2×#550—531no—
446C2×#465—531no—
447C2×#452—531no—
448C2×#452—531no—
449C2×#416—531no—
450#2415D5311yescharacteristic, complemented
451#2041—531no—
452#2034—531no—
453#2014—531no—
454#2000—531no—
455#1878—531no—
456#1875—531no—
457#1869—531no—
458#1865—531no—
459#1788—531no—
460C2×C53—42no—
461C2×C53—81no—
462C2×C53#241011yescharacteristic
463C2×C53#300211yescharacteristic
464C2×C53#300911yescharacteristic
465C2×C53#327111yescharacteristic
466C2×C53#328411yescharacteristic
467C2×C53#330411yescharacteristic
468C2×C53#331711yescharacteristic
469D53—82no—
470D53—82no—
471C22×#41—531no—
472C22×#41—531no—
473C22×Q16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—531no—
476C23×C8—531no—
477#550—1064no—
478#550—1064no—
479C2×#127—531no—
480C2×#127—1061no—
481C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×#121—1061no—
487C2×C4×Q8—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
490C2×#117C2×D5311yescharacteristic
491#465—1064no—
492#452—1064no—
493#452—1064no—
494C2×#106—531no—
495#416—1064no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8—531no—
509#397—21no—
510#394—21no—
511#391C2×D5311yescharacteristic
512#389—21no—
513#389C2×D5311yescharacteristic
514#388—21no—
515#380C2×D5311yescharacteristic
516#340—531no—
517#340—531no—
518#336—531no—
519#336—531no—
520C53#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—534no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—2121no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41—2121no—
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
544C23×C4—1061no—
545C23×C4—1061no—
546C23×C4C22×D5311yescharacteristic
547C23×C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×Q16—1062no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×Q16—1062no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×SD16—2121no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8—1062no—
562C22×C8—1062no—
563C22×C8—2121no—
564#127—1062no—
565#127—1062no—
566#127—1068no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—22no—
570C22⋊Q8—41no—
571#121—534no—
572#121—1068no—
573#121—1068no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577C4×Q8—1062no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—1068no—
582#117—22no—
583#117—41no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
601C2×C42—21no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42C22×D5311yescharacteristic
604#106—1062no—
605#103—534no—
606#103—1062no—
607#103—1062no—
608#103—1062no—
609#102—1062no—
610#102—1062no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—2121no—
615C22⋊C8—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—2121no—
618#95—21no—
619#95—21no—
620#95—21no—
621#95—21no—
622C24—1061no—
623C24—1061no—
624C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626#41—1068no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—532no—
641C2×Q8—532no—
642C2×Q8—532no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—41no—
649C2×D4—532no—
650C2×D4—532no—
651C2×D4—1064no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1064no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4D4×D5312yes—
702C22×C4D4×D5312yes—
703C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
704C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
705C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
707C22×C4C23×D5311yescharacteristic
708Q16—2124no—
709SD16—2124no—
710SD16—2124no—
711C2×C8—532no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—2124no—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—42no—
731C4⋊C4—42no—
732C4⋊C4—42no—
733C4⋊C4—532no—
734C4⋊C4—1064no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4D4×D5312yes—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—42no—
741C22⋊C4—42no—
742C22⋊C4—42no—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1064no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—42no—
748C42—1064no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—1062no—
763C23—1062no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23#1313318512yes—
777C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—534no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—1062no—
786D4—44no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—2128no—
795D4—2128no—
796D4—2128no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—2128no—
836C2×C4—2128no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4#1313318512yes—
840C2×C4#1313323712yes—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C8—1062no—
848C8—2121no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22C2×#1313318511yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
881C22#1681126111yescharacteristic
882C22C2×#1313323711yescharacteristic
883C22#1681142111yescharacteristic
884C22#1681143111yescharacteristic
885C22#1681143111yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—22no—
888C4—41no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—1064no—
895C4—2122no—
896C4#121×D5311yescharacteristic
897C4#1681118111yescharacteristic
898C4#1681125711yescharacteristic
899C4#1681126211yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—81no—
902C2—4242no—
903C2—4242no—
904C2#2027808611yescharacteristic
905C2#2028393111yescharacteristic
906C2#2028399011yescharacteristic
907C2#2028630111yescharacteristic
908C2#2028644111yescharacteristic
909C2#2028664811yescharacteristic
910C2#2028683511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2415C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811294C2
hypercenter#2415D53
hypocenterC53#24427
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810854C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810783C2semidirect
5. C2×#16810617C2semidirect
6. #20275949C2semidirect
7. #20275904C2semidirect
8. #20275802C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275059C2semidirect
11. #20275037C2semidirect
12. #20275008C2semidirect
13. #20274982C2semidirect
14. #20274653C2semidirect
15. C53×#2415C2semidirect
125. #13133140D4semidirect
450. #2415D53semidirect
520. C53#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
C2×#168108542
C2×#168107832
C2×#168106172
#202759492
#202759042
#202758022
#202757162
#202750592
#202750372
#202750082
#202749822
#202746532
C53×#24152
#2442753