Finite Group Databasebeta

← #27421696

Subgroups — #27421696

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22#16811295—24no—
23#16811295—24no—
24C2×#13133214—21no—
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133192—21no—
29C2×#13133192—21no—
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212—21no—
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C2×#13133175C2211yescharacteristic
35#16810853—24no—
36#16810788—24no—
37#16810788—24no—
38#16810618—24no—
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810550—21no—
51#16810540—21no—
52#16810529C2211yescharacteristic
53#16810522—21no—
54#16810515—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810378C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C53×#389C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949—41no—
74C2×#11719949—41no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949D414yes—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212D411yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C2×#11719925—22no—
92C2×#11719925—22no—
93C2×#11719925—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—41no—
98C2×#11719913—41no—
99C2×#11719913—41no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53—22no—
104C2×C8×D53—41no—
105#13133214—28no—
106#13133214—22no—
107#13133214—22no—
108#13133197—22no—
109#13133197—22no—
110#13133197—22no—
111#13133197—41no—
112#13133192—28no—
113#13133192—28no—
114#13133192—22no—
115#13133192—22no—
116#13133192—22no—
117#13133192D414yes—
118C4×D212—28no—
119C4×D212—22no—
120C4×D212—22no—
121#13133175—22no—
122#13133175—41no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic53—21no—
136#13133141—22no—
137#13133140—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139—41no—
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133129—22no—
145#13133129—22no—
146#13133129—41no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C53—22no—
154C4×Q8×C53—22no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C42×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#106×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53D414yescomplemented
165#95×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×Q8×C53#4112yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187#11719949—28no—
188#11719949—44no—
189#11719949—44no—
190#11719949—44no—
191#11719949—44no—
192#11719949—44no—
193#11719949—44no—
194#11719949—44no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—24no—
204C2×D212—24no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212—24no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—24no—
211C2×D212—24no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—41no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212—81no—
222C2×D212—81no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212—81no—
225C2×D212—81no—
226C2×D212C2×D412yes—
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—24no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53C2×D412yes—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53C2×D412yes—
258C4⋊C4×C53—24no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—42no—
264C4⋊C4×C53C2×D412yes—
265C4⋊C4×C53C2×D412yes—
266C42×C53—24no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269#11719925—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—22no—
272#11719921—24no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278C4⋊Dic53—22no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—42no—
282C4⋊Dic53—42no—
283C4×Dic53—42no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290#11719913—44no—
291#11719913—44no—
292C8×D53—44no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53#12012yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53#12114yes—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53#13512yes—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53#12012yes—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—22no—
366D212—44no—
367D212—48no—
368D212—48no—
369D212—48no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—84no—
375D212—84no—
376D212—84no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—48no—
382C4×D53—48no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391C8×C53—22no—
392C8×C53—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#24427—531nomaximal, Sylow
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53D4211yescharacteristic
398C22×C53#54611yescharacteristic
399C22×C53C2×#13511yescharacteristic
400C22×C53#57511yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C22×C53#57711yescharacteristic
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—24no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53C2×#12111yescharacteristic
438C4×C53#53411yescharacteristic
439C4×C53D4211yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441Dic53—22no—
442Dic53—41no—
443Dic53—81no—
444Dic53—81no—
445C2×#550—531no—
446C2×#465—531no—
447C2×#452—531no—
448C2×#452—531no—
449C2×#416—531no—
450#2415—531no—
451#2041—531no—
452#2034—531no—
453#2014—531no—
454#2000—531no—
455#1878—531no—
456#1875—531no—
457#1869—531no—
458#1865D5311yescharacteristic, complemented
459#1788—531no—
460C2×C53#241011yescharacteristic
461C2×C53#300211yescharacteristic
462C2×C53#300911yescharacteristic
463C2×C53#327111yescharacteristic
464C2×C53#328411yescharacteristic
465C2×C53#330411yescharacteristic
466C2×C53#331711yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—81no—
469D53—82no—
470D53—82no—
471C22×#41—531no—
472C22×#41—531no—
473C22×Q16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—531no—
476C23×C8—531no—
477#550—1064no—
478#550—1064no—
479C2×#127—531no—
480C2×#127—1061no—
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×#121—1061no—
487C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
488C2×C4×D4—531no—
489C2×C4×D4—1061no—
490C2×#117—531no—
491#465—1064no—
492#452—1064no—
493#452—1064no—
494C2×#106C2×D5311yescharacteristic
495#416—1064no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic
499C2×#103C2×D5311yescharacteristic
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8—531no—
509#397—1061no—
510#394—1061no—
511#391—531no—
512#389—1061no—
513#389C2×D5311yescharacteristic
514#388—1061no—
515#380—531no—
516#340—531no—
517#340C2×D5311yescharacteristic
518#336—531no—
519#336C2×D5311yescharacteristic
520C53#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—534no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—2121no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41—2121no—
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C23×C4—531no—
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C2×Q16—1062no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×Q16—1062no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×SD16—2121no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—1062no—
560C22×C8—1062no—
561C22×C8—2121no—
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564#127—1062no—
565#127—1062no—
566#127—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—2121no—
571#121—534no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1068no—
575#121—1068no—
576#121—1062no—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8—22no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1068no—
582#117—1062no—
583#117—2121no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C42—21no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42C22×D5311yescharacteristic
604#106—22no—
605#103—22no—
606#103—1062no—
607#103—1062no—
608#103D21214yescomplemented
609#102—1062no—
610#102—1062no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—2121no—
615C22⋊C8—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—2121no—
618#95—21no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621#95—1061no—
622C24—531no—
623C24—531no—
624C24—1061no—
625C24—1061no—
626#41—1068no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8C2×D21212yes—
644C2×Q8D4×D5312yes—
645C2×Q8#1171994912yes—
646C2×D4—532no—
647C2×D4—532no—
648C2×D4—1064no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1064no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—2121no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—531no—
687C22×C4—1064no—
688C22×C4—1064no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4D4×D5311yescharacteristic
707C22×C4C23×D5311yescharacteristic
708Q16—2124no—
709SD16—2124no—
710SD16—2124no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—2124no—
723C2×C8C2×D21212yes—
724C4⋊C4—24no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—42no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—2122no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4C2×D21212yes—
736C4⋊C4D4×D5312yes—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1064no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C42—24no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—2122no—
749C23—532no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1062no—
758C23—1062no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23C2×D4×D5311yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—2121no—
782Q8—2121no—
783Q8—2121no—
784Q8—2121no—
785Q8#1313319214yes—
786D4—1062no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—4244no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—2124no—
794D4—2128no—
795D4—2128no—
796D4—2128no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—2128no—
829C2×C4—2128no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4#1313323812yes—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×D21211yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—2121no—
863C22—2122no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22#120×D5311yescharacteristic
880C22D4×D21211yescharacteristic
881C22#1681126411yescharacteristic
882C22C2×#1313323811yescharacteristic
883C22#1681142211yescharacteristic
884C22#1681143011yescharacteristic
885C22#1681143211yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—24no—
888C4—41no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—1062no—
893C4—4241no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4C2×#1313319211yescharacteristic
897C4#1681118411yescharacteristic
898C4D4×D21211yescharacteristic
899C4#1681126411yescharacteristic
900C2—4242no—
901C2—4242no—
902C2—4241no—
903C2—2122no—
904C2#2027808711yescharacteristic
905C2#2028393211yescharacteristic
906C2#2028398911yescharacteristic
907C2#2028630211yescharacteristic
908C2#2028644611yescharacteristic
909C2#2028665111yescharacteristic
910C2#2028683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1865C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811295C2
hypercenter#1865D53
hypocenterC53#24427
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810853C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810788C2semidirect
5. C2×#16810618C2semidirect
6. #20278142C2semidirect
7. #20275949C2semidirect
8. #20275906C2semidirect
9. #20275805C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275056C2semidirect
12. #20275036C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1865C2semidirect
164. #103×C53D4semidirect
458. #1865D53semidirect
520. C53#24427semidirect
608. #103D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112952
C2×#168108532
C2×#168107882
C2×#168106182
#202781422
#202759492
#202759062
#202758052
#202757212
#202750562
#202750362
#202750062
#202746542
C53×#18652
#2442753