Finite Group Databasebeta

← #27421698

Subgroups — #27421698

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#550C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810850—24no—
24#16810785—24no—
25#16810785—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27#16810619—24no—
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810551—21no—
42#16810537—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810518—21no—
46#16810517—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C22×#41×C53C2211yescharacteristic
54C53×#550—24no—
55C53×#550—24no—
56C2×#127×C53—21no—
57C2×#127×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53—21no—
59C2×#121×C53—21no—
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C53—21no—
64C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×#11719923—41no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133196—22no—
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133196—41no—
86#13133176—22no—
87#13133176—41no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133148—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141D414yescomplemented
103#13133140—22no—
104#13133138—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—41no—
110C22⋊#88322—22no—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322—41no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—22no—
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53—41no—
125C2×#41×C53—41no—
126C2×#41×C53—41no—
127C2×#41×C53—41no—
128C2×#41×C53D414yes—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53D411yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143#127×C53—28no—
144#127×C53—22no—
145#127×C53—22no—
146#121×C53—28no—
147#121×C53—28no—
148#121×C53—22no—
149#121×C53—22no—
150#121×C53—22no—
151#121×C53D414yes—
152C4×Q8×C53—22no—
153C4×Q8×C53—22no—
154C4×D4×C53—28no—
155C4×D4×C53—22no—
156C4×D4×C53—22no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170#41×C53—28no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175#41×C53—44no—
176#41×C53—44no—
177#41×C53—44no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×Q8×C53#4112yes—
184C2×D4×C53—24no—
185C2×D4×C53—24no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—24no—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—24no—
190C2×D4×C53—24no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—41no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—42no—
209C2×D4×C53—81no—
210C2×D4×C53—81no—
211C2×D4×C53—81no—
212C2×D4×C53—81no—
213C2×D4×C53—81no—
214C2×D4×C53—81no—
215C2×D4×C53C2×D412yes—
216C2×D4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—24no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—24no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—42no—
232C22×C4×C53—42no—
233C22×C4×C53—42no—
234C22×C4×C53—42no—
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D412yes—
239C22×C4×C53C2×D412yes—
240C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53C2411yescharacteristic
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C4⋊C4×C53—24no—
253C4⋊C4×C53—22no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53C2×D412yes—
256C22⋊C4×C53—24no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C42×C53—24no—
261C42×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53—42no—
265C22⋊Dic53—42no—
266C22⋊Dic53—42no—
267#11719925—44no—
268#11719923—44no—
269#11719923—44no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D412yes—
276#11719919—42no—
277#11719919—42no—
278#11719919—42no—
279C4×Dic53—42no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—44no—
292C2×#88322C2×D412yes—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53#12012yes—
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53#12114yes—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—44no—
331D4×C53—48no—
332D4×C53—48no—
333D4×C53—48no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—84no—
339D4×C53—84no—
340D4×C53—84no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—48no—
360C2×C4×C53—48no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53#12012yes—
368C2×C4×C53#13512yes—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391#88322—22no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#24427—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53C2×#12011yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C22×C53C2×#13511yescharacteristic
428C22×C53#57511yescharacteristic
429C22×C53#57711yescharacteristic
430C22×C53#57711yescharacteristic
431C4×C53—22no—
432C4×C53—24no—
433C4×C53—22no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53C2×#12111yescharacteristic
438C4×C53#53411yescharacteristic
439C4×C53D4211yescharacteristic
440C4×C53#54611yescharacteristic
441Dic53—42no—
442Dic53—81no—
443Dic53—81no—
444Dic53—81no—
445C2×#550D5311yescharacteristic
446C2×#465—531no—
447C2×#452—531no—
448C2×#452—531no—
449C2×#416—531no—
450#2415—531no—
451#2041—531no—
452#2034—531no—
453#2014—531no—
454#2000—531no—
455#1878—531no—
456#1875—531no—
457#1869—531no—
458#1865—531no—
459#1788—531no—
460C2×C53—42no—
461C2×C53—81no—
462C2×C53—82no—
463C2×C53—82no—
464C2×C53#241011yescharacteristic
465C2×C53#300211yescharacteristic
466C2×C53#300911yescharacteristic
467C2×C53#327111yescharacteristic
468C2×C53#328411yescharacteristic
469C2×C53#330411yescharacteristic
470C2×C53#331711yescharacteristic
471C22×#41C2×D5311yescharacteristic
472C22×#41C2×D5311yescharacteristic
473C22×Q16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—531no—
476C23×C8—531no—
477#550—24no—
478#550—24no—
479C2×#127—21no—
480C2×#127C2×D5311yescharacteristic
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×#121—21no—
484C2×#121—21no—
485C2×#121C2×D5311yescharacteristic
486C2×#121C2×D5311yescharacteristic
487C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
488C2×C4×D4—21no—
489C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
490C2×#117—531no—
491#465—1064no—
492#452—1064no—
493#452—1064no—
494C2×#106—531no—
495#416—1064no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8—531no—
509#397—1061no—
510#394—1061no—
511#391—531no—
512#389—531no—
513#389—1061no—
514#388—1061no—
515#380—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#336—531no—
519#336—531no—
520C53#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—22no—
522C2×#41—22no—
523C2×#41—22no—
524C2×#41—22no—
525C2×#41—22no—
526C2×#41—22no—
527C2×#41—22no—
528C2×#41—41no—
529C2×#41—41no—
530C2×#41—41no—
531C2×#41—41no—
532C2×#41C22⋊D5314yes—
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—21no—
538C22×D4—21no—
539C22×D4—21no—
540C22×D4—21no—
541C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
542C22×D4C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C23×C4—21no—
545C23×C4—21no—
546C23×C4C22×D5311yescharacteristic
547C23×C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×Q16—1062no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×Q16—1062no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×SD16—2121no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—531no—
560C22×C8—531no—
561C22×C8—1062no—
562C22×C8—1062no—
563C22×C8—2121no—
564#127—28no—
565#127—22no—
566#127—22no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—2121no—
571#121—28no—
572#121—28no—
573#121—22no—
574#121—22no—
575#121—22no—
576#121C22⋊D5314yes—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8—22no—
579C4×D4—28no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—22no—
582#117—1062no—
583#117—2121no—
584C2×C4⋊C4—21no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
601C2×C42—21no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42C22×D5311yescharacteristic
604#106—1062no—
605#103—534no—
606#103—1062no—
607#103—1062no—
608#103—1062no—
609#102—1062no—
610#102—1062no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—2121no—
615C22⋊C8—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—2121no—
618#95—1061no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621#95—1061no—
622C24—21no—
623C24—21no—
624C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626#41—28no—
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633#41—44no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8D4×D5312yes—
644C2×Q8#1171994712yes—
645C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—24no—
648C2×D4—22no—
649C2×D4—24no—
650C2×D4—24no—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—24no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—41no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—81no—
672C2×D4—81no—
673C2×D4—81no—
674C2×D4—81no—
675C2×D4—81no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
678C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—24no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—24no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—42no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
702C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
703C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
704C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
705C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
706C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
707C22×C4C23×D5311yescharacteristic
708Q16—2124no—
709SD16—2124no—
710SD16—2124no—
711C2×C8—532no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—2124no—
724C4⋊C4—24no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—532no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—2122no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4—2122no—
736C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—24no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C42—24no—
746C42—21no—
747C42—21no—
748C42—2122no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—22no—
758C23—22no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23#1313318612yes—
777C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
778Q8—22no—
779Q8—22no—
780Q8—22no—
781Q8—2121no—
782Q8—2121no—
783Q8—2121no—
784Q8—2121no—
785Q8#1313318914yes—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—44no—
791D4—48no—
792D4—48no—
793D4—48no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—84no—
799D4—84no—
800D4—84no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—48no—
820C2×C4—48no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4#1313318612yes—
840C2×C4#1313323712yes—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—1062no—
848C8—2121no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22C2×#1313318611yescharacteristic
880C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
881C22#1681126711yescharacteristic
882C22C2×#1313323711yescharacteristic
883C22#1681142111yescharacteristic
884C22#1681143411yescharacteristic
885C22#1681143411yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—22no—
888C4—24no—
889C4—41no—
890C4—41no—
891C4—42no—
892C4—4241no—
893C4—4241no—
894C4—4241no—
895C4—2122no—
896C4C2×#1313318911yescharacteristic
897C4#1681118211yescharacteristic
898C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
899C4#1681126711yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—81no—
902C2—82no—
903C2—82no—
904C2#2027808911yescharacteristic
905C2#2028393311yescharacteristic
906C2#2028399211yescharacteristic
907C2#2028629611yescharacteristic
908C2#2028644511yescharacteristic
909C2#2028665411yescharacteristic
910C2#2028684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#550C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#550D53
hypocenterC53#24427
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810850C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×#16810619C2semidirect
5. #20278144C2semidirect
6. #20275946C2semidirect
7. #20275901C2semidirect
8. #20275803C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275056C2semidirect
11. #20275038C2semidirect
12. #20275008C2semidirect
13. #20274983C2semidirect
14. #20274655C2semidirect
102. #13133141D4semidirect
520. C53#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108502
C2×#168107852
C2×#168106192
#202781442
#202759462
#202759012
#202758032
#202757182
#202750562
#202750382
#202750082
#202749832
#202746552
C2×C53×#5502
#2442753