Finite Group Databasebeta

← #27421701

Subgroups — #27421701

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811293C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811293—24no—
21#16811293—24no—
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×D4×Dic53—21no—
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33#16810849—24no—
34#16810782—24no—
35#16810782—24no—
36C2×#13133149C2211yescharacteristic
37#16810616—24no—
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810552—21no—
50#16810541—21no—
51#16810521C2211yescharacteristic
52#16810520—21no—
53#16810512—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810378C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×#127×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C53×#391C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947D414yes—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212D411yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—22no—
89C2×#11719925—22no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—22no—
94C2×C8×D53—41no—
95#13133213—28no—
96#13133193—22no—
97#13133193—22no—
98#13133193—22no—
99#13133193—41no—
100#13133189—28no—
101#13133189—28no—
102#13133188—22no—
103#13133188—22no—
104#13133188—22no—
105#13133188D414yes—
106C4×Dic106—22no—
107C4×Dic106—22no—
108C4×D212—22no—
109C4×D212—22no—
110D4×Dic53—28no—
111#13133175—22no—
112#13133175—41no—
113C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×C4×Dic53—21no—
130C2×C4×Dic53—21no—
131#13133149—22no—
132#13133142—22no—
133#13133142D414yescomplemented
134#13133141—22no—
135#13133140—22no—
136#13133138—22no—
137#13133138—22no—
138#13133138—22no—
139#13133138—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—41no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—41no—
154C2×SD16×C53—41no—
155C2×SD16×C53—41no—
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158#127×C53—22no—
159#127×C53—22no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#102×C53—22no—
163#102×C53—41no—
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×D4×C53—24no—
177C2×D4×C53—24no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—81no—
191C2×D4×C53—81no—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—24no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—24no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—42no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719947—28no—
224#11719947—44no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228#11719947—44no—
229#11719947—44no—
230#11719947—44no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—41no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53C2×D412yes—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106#4112yes—
252SD16×C53—44no—
253SD16×C53—44no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53C2×D412yes—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C42×C53—21no—
263C42×C53—21no—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—24no—
266#11719925—44no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—22no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D412yes—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—24no—
281#11719919—42no—
282#11719919—42no—
283#11719919—42no—
284C4×Dic53—24no—
285C4×Dic53—42no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C8×D53—44no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53#12012yes—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—22no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—48no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—84no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53#13512yes—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—48no—
355C22⋊D53—48no—
356C22⋊D53—84no—
357C22⋊D53—84no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—48no—
369C2×Dic53—48no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53#12012yes—
378D212—44no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—22no—
390Dic106#12114yes—
391C8×C53—22no—
392C8×C53—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#24427—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53#57511yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C22×C53#57711yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—24no—
440Dic53—22no—
441Dic53—41no—
442Dic53—42no—
443Dic53—42no—
444Dic53—81no—
445C2×#550—531no—
446C2×#465—531no—
447C2×#452—531no—
448C2×#452—531no—
449C2×#416—531no—
450#2415—531no—
451#2041—531no—
452#2034—531no—
453#2014D5311yescharacteristic, complemented
454#2000—531no—
455#1878—531no—
456#1875—531no—
457#1869—531no—
458#1865—531no—
459#1788—531no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53#241011yescharacteristic
463C2×C53#300211yescharacteristic
464C2×C53#300911yescharacteristic
465C2×C53#327111yescharacteristic
466C2×C53#328411yescharacteristic
467C2×C53#330411yescharacteristic
468C2×C53#331711yescharacteristic
469D53—42no—
470D53—81no—
471C22×#41—531no—
472C22×#41—531no—
473C22×Q16—531no—
474C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
475C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
476C23×C8—531no—
477#550—1064no—
478#550—1064no—
479C2×#127—1061no—
480C2×#127C2×D5311yescharacteristic
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×#121—1061no—
487C2×C4×Q8—531no—
488C2×C4×D4—531no—
489C2×C4×D4—1061no—
490C2×#117—531no—
491#465—1064no—
492#452—1064no—
493#452—1064no—
494C2×#106—531no—
495#416—1064no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102C2×D5311yescharacteristic
505C2×#102C2×D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508C2×C22⋊C8—531no—
509#397—1061no—
510#394—1061no—
511#391C2×D5311yescharacteristic
512#389—531no—
513#389—1061no—
514#388—1061no—
515#380—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#336—531no—
519#336C2×D5311yescharacteristic
520C53#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—534no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—2121no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41—2121no—
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4C22×D5311yescharacteristic
543C22×D4C22×D5311yescharacteristic
544C23×C4—531no—
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C2×Q16—1062no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×Q16—1062no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—22no—
553C2×SD16—22no—
554C2×SD16—41no—
555C2×SD16—41no—
556C2×SD16—41no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—1062no—
560C22×C8—1062no—
561C22×C8—2121no—
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564#127—22no—
565#127—22no—
566#127—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—2121no—
571#121—534no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1068no—
575#121—1068no—
576#121—1062no—
577C4×Q8—1062no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—1068no—
582#117—1062no—
583#117—2121no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C42—1061no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42C22×D5311yescharacteristic
604#106—1062no—
605#103—534no—
606#103—1062no—
607#103—1062no—
608#103—1062no—
609#102—22no—
610#102—41no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615C22⋊C8—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617C22⋊C8—2121no—
618#95—21no—
619#95—21no—
620#95—1061no—
621#95—1061no—
622C24—21no—
623C24—21no—
624C24—531no—
625C24—531no—
626#41—1068no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—532no—
641C2×Q8—532no—
642C2×Q8—532no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—24no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—81no—
661C2×D4—81no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—2121no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4D4×D5312yes—
678C2×D4D4×D5312yes—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—1064no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1064no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4—2122no—
703C22×C4—2122no—
704C22×C4—2122no—
705C22×C4D4×D5311yescharacteristic
706C22×C4D4×D5311yescharacteristic
707C22×C4C23×D5311yescharacteristic
708Q16—2124no—
709SD16—44no—
710SD16—44no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8—1061no—
721C2×C8—1061no—
722C2×C8—2124no—
723C2×C8D4×D5312yes—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—532no—
727C4⋊C4—532no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1064no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4—2122no—
736C4⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1064no—
740C22⋊C4—1064no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—1064no—
748C42—2122no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—532no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23C2×D4×D5311yescharacteristic
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—41no—
782Q8—534no—
783Q8—1062no—
784Q8—1062no—
785Q8—1062no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—22no—
789D4—22no—
790D4—48no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—84no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2124no—
799D4—2128no—
800D4—2128no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—532no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1062no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—2128no—
828C2×C4—2128no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4#1313323812yes—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—1062no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22#120×D5311yescharacteristic
880C22#1681125811yescharacteristic
881C22#1681127011yescharacteristic
882C22C2×#1313323811yescharacteristic
883C22#1681141911yescharacteristic
884C22#1681142911yescharacteristic
885C22#1681143311yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—41no—
888C4—81no—
889C4—81no—
890C4—1062no—
891C4—1064no—
892C4—4241no—
893C4—2121no—
894C4—2122no—
895C4—2122no—
896C4#121×D5311yescharacteristic
897C4#1681118311yescharacteristic
898C4#1681125511yescharacteristic
899C4#1681126211yescharacteristic
900C2—82no—
901C2—82no—
902C2—4241no—
903C2—2122no—
904C2#2027808211yescharacteristic
905C2#2028393411yescharacteristic
906C2#2028398711yescharacteristic
907C2#2028629911yescharacteristic
908C2#2028644411yescharacteristic
909C2#2028665711yescharacteristic
910C2#2028684811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811293C2
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#24427
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810849C2semidirect
3. C2×#16810782C2semidirect
4. C2×#16810782C2semidirect
5. C2×#16810616C2semidirect
6. #20278147C2semidirect
7. #20275946C2semidirect
8. #20275903C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275059C2semidirect
11. #20275034C2semidirect
12. #20275006C2semidirect
13. #20274986C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#2014C2semidirect
133. #13133142D4semidirect
453. #2014D53semidirect
520. C53#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112932
C2×#168108492
C2×#168107822
C2×#168106162
#202781472
#202759462
#202759032
#202757152
#202750592
#202750342
#202750062
#202749862
#202746522
C53×#20142
#2442753