Finite Group Databasebeta

← #27421703

Subgroups — #27421703

Order 13568.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811294C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21#16811294—24no—
22#16811294—24no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133213—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133190—21no—
31C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
32C2×#13133179—21no—
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34#16810852—24no—
35#16810787—24no—
36#16810787—24no—
37C2×#13133149C2211yescharacteristic
38#16810620—24no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133142C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133139C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133139C2211yescharacteristic
49#16810551—21no—
50#16810537—21no—
51#16810529C2211yescharacteristic
52#16810521C2211yescharacteristic
53#16810518—21no—
54#16810517—21no—
55#16810483C2211yescharacteristic
56#16810386C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58C23×C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#336C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945—41no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945D414yes—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—22no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719913—41no—
97C2×#11719913—41no—
98#13133214—22no—
99#13133214—22no—
100#13133213—28no—
101#13133196—22no—
102#13133196—22no—
103#13133196—22no—
104#13133196—41no—
105#13133191—22no—
106#13133191—22no—
107#13133191—22no—
108#13133191D414yes—
109#13133190—28no—
110#13133190—28no—
111C4×Dic106—22no—
112C4×Dic106—22no—
113#13133179—28no—
114#13133176—22no—
115#13133176—41no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×C4×Dic53—21no—
131C2×C4×Dic53—21no—
132#13133149—22no—
133#13133142—22no—
134#13133142—22no—
135#13133142—22no—
136#13133142D414yescomplemented
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139—22no—
140#13133139—22no—
141#13133139—22no—
142#13133139—41no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147C22×D4×C53D411yescharacteristic
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53—22no—
151C22×C8×C53—22no—
152C22×C8×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C4×D4×C53—22no—
158C4×D4×C53—22no—
159C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163C22⋊C8×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—41no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208#11719945—28no—
209#11719945—44no—
210#11719945—44no—
211#11719945—44no—
212#11719945—44no—
213#11719945—44no—
214#11719945—44no—
215#11719945—44no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—81no—
231C2×D212—81no—
232C2×D212C2×D412yes—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106C2×D412yes—
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106#4112yes—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—44no—
264C2×C8×C53C2×D412yes—
265C4⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—22no—
267C22⋊C4×C53—22no—
268C42×C53—21no—
269C42×C53—21no—
270C22⋊Dic53—42no—
271C22⋊Dic53—42no—
272C22⋊Dic53—42no—
273C22⋊Dic53—42no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53C2×D412yes—
283C4⋊Dic53C2×D412yes—
284#11719919—24no—
285#11719919—42no—
286#11719919—42no—
287#11719919—42no—
288C4×Dic53—24no—
289C4×Dic53—42no—
290Dic212—44no—
291#11719913—44no—
292#11719913—44no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53#12012yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322D4×C53—44no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53#12012yes—
342C2×C4×C53#13512yes—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—48no—
350C22⋊D53—48no—
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—48no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—84no—
381C4×D53—48no—
382C4×D53—48no—
383Dic106—22no—
384Dic106—22no—
385Dic106—22no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390Dic106#12114yes—
391C8×C53—22no—
392C8×C53—41no—
393C8×C53—41no—
394C8×C53—41no—
395#24427—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53#57511yescharacteristic
415C22×C53#57711yescharacteristic
416C22×C53#57711yescharacteristic
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53C2×#12111yescharacteristic
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53D4211yescharacteristic
438C4×C53#54611yescharacteristic
439Dic53—24no—
440Dic53—42no—
441Dic53—42no—
442Dic53—81no—
443Dic53—81no—
444Dic53—81no—
445C2×#550—531no—
446C2×#465—531no—
447C2×#452—531no—
448C2×#452—531no—
449C2×#416—531no—
450#2415—531no—
451#2041—531no—
452#2034—531no—
453#2014—531no—
454#2000—531no—
455#1878—531no—
456#1875—531no—
457#1869D5311yescharacteristic, complemented
458#1865—531no—
459#1788—531no—
460C2×C53—42no—
461C2×C53—81no—
462C2×C53#241011yescharacteristic
463C2×C53#300211yescharacteristic
464C2×C53#300911yescharacteristic
465C2×C53#327111yescharacteristic
466C2×C53#328411yescharacteristic
467C2×C53#330411yescharacteristic
468C2×C53#331711yescharacteristic
469D53—82no—
470D53—82no—
471C22×#41—531no—
472C22×#41—531no—
473C22×Q16—531no—
474C22×SD16—531no—
475C22×SD16—531no—
476C23×C8C2×D5311yescharacteristic
477#550—1064no—
478#550—1064no—
479C2×#127—531no—
480C2×#127—1061no—
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×#121—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—1061no—
486C2×#121—1061no—
487C2×C4×Q8—531no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
490C2×#117—531no—
491#465—1064no—
492#452—1064no—
493#452—1064no—
494C2×#106—531no—
495#416—1064no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#103—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
509#397—1061no—
510#394—1061no—
511#391—531no—
512#389—531no—
513#389—1061no—
514#388—1061no—
515#380—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#336C2×D5311yescharacteristic
519#336C2×D5311yescharacteristic
520C53#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—534no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—2121no—
530C2×#41—2121no—
531C2×#41—2121no—
532C2×#41—2121no—
533C22×Q8—531no—
534C22×Q8—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4D21211yescharacteristic
544C23×C4—1061no—
545C23×C4—1061no—
546C23×C4C22×D5311yescharacteristic
547C23×C4C22×D5311yescharacteristic
548C2×Q16—1062no—
549C2×Q16—1062no—
550C2×Q16—1062no—
551C2×SD16—1062no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—2121no—
555C2×SD16—2121no—
556C2×SD16—2121no—
557C22×C8—22no—
558C22×C8—22no—
559C22×C8—41no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562C22×C8C22×D5311yescharacteristic
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564#127—1062no—
565#127—1062no—
566#127—1068no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—2121no—
571#121—534no—
572#121—1068no—
573#121—1068no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577C4×Q8—1062no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×D4—22no—
580C4×D4—22no—
581C4×D4—1068no—
582#117—1062no—
583#117—2121no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
600C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
601C2×C42—1061no—
602C2×C42—1061no—
603C2×C42C22×D5311yescharacteristic
604#106—1062no—
605#103—534no—
606#103—1062no—
607#103—1062no—
608#103—1062no—
609#102—1062no—
610#102—1062no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—2121no—
615C22⋊C8—22no—
616C22⋊C8—22no—
617C22⋊C8—41no—
618#95—1061no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621#95—1061no—
622C24—1061no—
623C24—1061no—
624C24C2×D21211yescharacteristic
625C24C2×D21211yescharacteristic
626#41—1068no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632#41—2124no—
633#41—2124no—
634C2×Q8—532no—
635C2×Q8—532no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—41no—
649C2×D4—532no—
650C2×D4—532no—
651C2×D4—1064no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—1064no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1064no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4C2×D21211yescharacteristic
702C22×C4C2×D21211yescharacteristic
703C22×C4C2×D21211yescharacteristic
704C22×C4C2×D21211yescharacteristic
705C22×C4D4×D5312yes—
706C22×C4D4×D5312yes—
707C22×C4C23×D5311yescharacteristic
708Q16—2124no—
709SD16—2124no—
710SD16—2124no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—21no—
713C2×C8—21no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—21no—
718C2×C8—21no—
719C2×C8—21no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—44no—
723C2×C8D4×D5312yes—
724C4⋊C4—22no—
725C4⋊C4—532no—
726C4⋊C4—532no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4—2122no—
736C4⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—1064no—
740C22⋊C4—1064no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C42—21no—
746C42—21no—
747C42—1064no—
748C42—2122no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—1062no—
763C23—1062no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23#1313318712yes—
777C23C22×D21211yescharacteristic
778Q8—534no—
779Q8—1062no—
780Q8—1062no—
781Q8—1062no—
782Q8—2121no—
783Q8—2121no—
784Q8—2121no—
785Q8—2121no—
786D4—44no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—2128no—
795D4—2128no—
796D4—2128no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—2128no—
825C2×C4—2128no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4#1313318712yes—
840C2×C4#1313323912yes—
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C8—22no—
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—41no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22C2×#1313318711yescharacteristic
880C22D4×D21211yescharacteristic
881C22#1681126811yescharacteristic
882C22C2×#1313323911yescharacteristic
883C22#1681142311yescharacteristic
884C22#1681143511yescharacteristic
885C22#1681143511yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—22no—
888C4—41no—
889C4—41no—
890C4—1064no—
891C4—4241no—
892C4—4241no—
893C4—4241no—
894C4—2122no—
895C4—2122no—
896C4#121×D5311yescharacteristic
897C4#1681118111yescharacteristic
898C4#1681125511yescharacteristic
899C4#1681126511yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—81no—
902C2—4242no—
903C2—4242no—
904C2#2027808811yescharacteristic
905C2#2028393711yescharacteristic
906C2#2028399411yescharacteristic
907C2#2028630511yescharacteristic
908C2#2028644711yescharacteristic
909C2#2028665511yescharacteristic
910C2#2028684311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1869C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811294C2
hypercenter#1869D53
hypocenterC53#24427
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810852C2semidirect
3. C2×#16810787C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810620C2semidirect
6. #20278144C2semidirect
7. #20275950C2semidirect
8. #20275905C2semidirect
9. #20275805C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
12. #20275035C2semidirect
13. #20274986C2semidirect
14. #20274656C2semidirect
15. C53×#1869C2semidirect
136. #13133142D4semidirect
457. #1869D53semidirect
520. C53#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112942
C2×#168108522
C2×#168107872
C2×#168106202
#202781442
#202759502
#202759052
#202758052
#202757202
#202750552
#202750352
#202749862
#202746562
C53×#18692
#2442753