Finite Group Databasebeta

← #27421706

Subgroups — #27421706

Order 13568.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811264—24no—
22#16811264—24no—
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33#16810858—24no—
34#16810767—24no—
35#16810756—24no—
36C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
37#16810618—24no—
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810539—21no—
49#16810531—21no—
50#16810526—21no—
51#16810526C2211yescharacteristic, complemented
52#16810522C2211yescharacteristic, complemented
53#16810511—21no—
54#16810483C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949D414yescomplemented
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C2×C8×D53—22no—
97C2×C8×D53—22no—
98C2×C8×D53—41no—
99#13133206—22no—
100#13133206—22no—
101#13133202—28no—
102#13133192—28no—
103#13133192—22no—
104#13133192D414yescomplemented
105#13133188—22no—
106#13133188—22no—
107#13133187—28no—
108#13133179—22no—
109#13133179—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112#13133175—22no—
113#13133175—41no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919D411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C22⋊C4×D53—28no—
130C2×C4×Dic53—21no—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132#13133150—22no—
133#13133141—22no—
134#13133141—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139—22no—
137#13133139—22no—
138#13133139—41no—
139#13133137—22no—
140#13133137D414yescomplemented
141C22⋊#88322—22no—
142#13133129—22no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C2×SD16×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C22⋊Q8×C53—22no—
156#121×C53—22no—
157#121×C53—41no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—81no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719949—28no—
216#11719949—44no—
217#11719949—44no—
218#11719949—44no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—44no—
231C2×D212—44no—
232C2×D212—44no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—44no—
238C2×D212—81no—
239C2×D212—81no—
240C2×D212C2×D412yes—
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212#4112yes—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—81no—
253C2×C4×D53—81no—
254C2×C4×D53C2×D412yes—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256SD16×C53—44no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—24no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53C2×D412yes—
267C4⋊C4×C53C2×D412yes—
268C22⋊C4×C53—24no—
269C22⋊C4×C53—42no—
270C22⋊Dic53—22no—
271C22⋊Dic53—42no—
272C22⋊Dic53—42no—
273C22⋊Dic53—81no—
274C22⋊Dic53—81no—
275#11719922—44no—
276#11719922—44no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279#11719921—24no—
280#11719921—22no—
281#11719921—24no—
282#11719921—42no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—81no—
288#11719919—22no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—42no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322C2×D412yes—
298C8×D53—44no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53#13512yes—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—22no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—48no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—48no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53#12012yes—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—84no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—84no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53#12012yes—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—48no—
396D212—48no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—84no—
400D212#12114yes—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—48no—
406C4×D53—84no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#24428—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C22×C53C2×#13511yescharacteristic
430C22×C53#57511yescharacteristic
431C22×C53#57611yescharacteristic
432C22×C53#57611yescharacteristic
433C2×D53—22no—
434C2×D53—24no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—816no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53C2×#12111yescharacteristic
460C4×C53#53411yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53#54611yescharacteristic
463Dic53—22no—
464Dic53—41no—
465Dic53—41no—
466Dic53—81no—
467Dic53—81no—
468C2×#546—531no—
469C2×#466—531no—
470C2×#449—531no—
471C2×#447—531no—
472C2×#416—531no—
473#2414—531no—
474#2042—531no—
475#2036—531no—
476#2012—531no—
477#2000D5311yescharacteristic, complemented
478#1879—531no—
479#1875—531no—
480#1869—531no—
481#1862—531no—
482#1786—531no—
483C2×C53—42no—
484C2×C53—161no—
485C2×C53#241011yescharacteristic
486C2×C53#300211yescharacteristic
487C2×C53#300811yescharacteristic
488C2×C53#326811yescharacteristic
489C2×C53#328011yescharacteristic
490C2×C53#329711yescharacteristic
491C2×C53#331911yescharacteristic
492D53—42no—
493D53—44no—
494D53—82no—
495C22×#41—531no—
496C23×D4—531no—
497C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C22×D8—531no—
499C22×D8—531no—
500C23×C8—531no—
501#546—1064no—
502#546—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#123—1061no—
505C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
506C2×#121—531no—
507C2×#121—531no—
508C2×#121—1061no—
509C2×#121C2×D5311yescharacteristic
510C2×#120—1061no—
511C2×C4×D4—531no—
512C2×C4×D4—531no—
513C2×#117—531no—
514C22×C22⋊C4—1061no—
515#466—1064no—
516#449—1064no—
517#447—1064no—
518C2×#107—531no—
519#416—1064no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
533#394—1061no—
534#392—1061no—
535#390—531no—
536#390—1061no—
537#389—531no—
538#388—1061no—
539#380—531no—
540#340—531no—
541#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
542#336—531no—
543#336—531no—
544C53#2442811yescharacteristic, complemented, Sylow
545C25—1061no—
546C2×#41—534no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—2121no—
551C2×#41—2121no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—21no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—531no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—41no—
574C2×SD16—41no—
575C2×D8—1062no—
576C2×D8—1062no—
577C2×D8—1062no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—2121no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—1062no—
584C22×C8—1062no—
585C22×C8—2121no—
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588#124—1062no—
589#124—1062no—
590#123—1068no—
591C22⋊Q8—22no—
592C22⋊Q8—22no—
593#121—22no—
594#121—41no—
595#121—534no—
596#121—1062no—
597#121—1068no—
598#121—1062no—
599#121—1062no—
600#120—1068no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1062no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605#117—1062no—
606#117—2121no—
607C2×C4⋊C4—21no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—531no—
618C2×C22⋊C4—1068no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42—1061no—
630#107—1062no—
631#103—22no—
632#103—1062no—
633#103—1062no—
634#102—22no—
635#102—534no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641C22⋊C8—41no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—1062no—
644#95—1061no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—531no—
648C24—1064no—
649C24—1061no—
650C24—1061no—
651C24—4241no—
652C24—4241no—
653C24—2122no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24—2122no—
657C24D4×D5311yescharacteristic
658#41—1068no—
659#41—2124no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8D4×D5312yes—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—81no—
677C2×D4—532no—
678C2×D4—532no—
679C2×D4—532no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—1064no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—4241no—
697C2×D4—4241no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—532no—
719C22×C4—532no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—1064no—
723C22×C4—1064no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—4241no—
731C22×C4—4241no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4D4×D5311yescharacteristic
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736SD16—44no—
737D8—2124no—
738D8—2124no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—532no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2124no—
752C4⋊C4—24no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—1062no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—4241no—
761C4⋊C4D4×D5312yes—
762C4⋊C4D4×D5312yes—
763C22⋊C4—24no—
764C22⋊C4—42no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—4241no—
772C22⋊C4—4241no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—1061no—
777C42—1061no—
778C42—2122no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—532no—
793C23—1062no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1062no—
800C23—1061no—
801C23—1062no—
802C23—1062no—
803C23—4244no—
804C23—4244no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—4244no—
808C23—2128no—
809C23—2128no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23#1313323812yes—
821C23C2×D4×D5311yescharacteristic
822Q8—22no—
823Q8—22no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—84no—
831D4—534no—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—4244no—
838D4—4244no—
839D4—2128no—
840D4—2128no—
841D4—2124no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—532no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—4244no—
874C2×C4—2128no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4#41×D5311yescharacteristic
885C2×C4#1313326211yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C8—41no—
888C8—41no—
889C8—1062no—
890C8—2121no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—1062no—
906C22—1062no—
907C22—1064no—
908C22—1062no—
909C22—42416no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—2122no—
915C22—2122no—
916C22—2122no—
917C22—2122no—
918C22—2121no—
919C22—2122no—
920C22—2122no—
921C22—2121no—
922C22—2122no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22—2121no—
926C22—2122no—
927C22#120×D5311yescharacteristic
928C22#1681125511yescharacteristic
929C22#1681126211yescharacteristic
930C22C2×#1313323811yescharacteristic
931C22#1681142211yescharacteristic
932C22#1681142511yescharacteristic
933C22#1681142711yescharacteristic
934C4—41no—
935C4—42no—
936C4—42no—
937C4—42no—
938C4—1062no—
939C4—4241no—
940C4—4241no—
941C4—2121no—
942C4—2121no—
943C4#121×D5311yescharacteristic
944C4#1681118311yescharacteristic
945C4#1681125811yescharacteristic
946C4#1681127011yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—161no—
949C2—4242no—
950C2—2122no—
951C2—2124no—
952C2#2027808211yescharacteristic
953C2#2028393211yescharacteristic
954C2#2028398011yescharacteristic
955C2#2028625811yescharacteristic
956C2#2028639311yescharacteristic
957C2#2028657111yescharacteristic
958C2#2028686611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#24428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811264C2semidirect
2. C2×#16810858C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810756C2semidirect
5. C2×#16810618C2semidirect
6. #20278129C2semidirect
7. #20275953C2semidirect
8. #20275915C2semidirect
9. #20275789C2semidirect
10. #20275060C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275004C2semidirect
13. #20274963C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
20. C22×C8×D53C22semidirect
27. C2×#13133188C22semidirect
31. C2×#13133175C22semidirect
36. C2×#13133150C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810526C22semidirect
52. #16810522C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. C22×SD16×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
71. C2×#11719949D4semidirect
104. #13133192D4semidirect
140. #13133137D4semidirect
477. #2000D53semidirect
497. C22×SD16C2×D53semidirect
522. C2×#103C2×D53semidirect
529. C2×#102C2×D53semidirect
541. #340C2×D53semidirect
544. C53#24428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168108582
C2×#168107672
C2×#168107562
C2×#168106182
#202781292
#202759532
#202759152
#202757892
#202750602
#202750362
#202750042
#202749632
#202746472
C53×#20002
#2442853