Finite Group Databasebeta

← #27421707

Subgroups — #27421707

Order 13568.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811261—24no—
21#16811261—24no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C22×#11719921—21no—
33#16810859—24no—
34#16810768—24no—
35#16810758—24no—
36C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810539—21no—
47#16810532—21no—
48#16810525—21no—
49#16810524C2211yescharacteristic, complemented
50#16810522C2211yescharacteristic, complemented
51#16810514—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C23×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#416—24no—
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C24×D53—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—41no—
78C2×D4×D53—41no—
79C23×Dic53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C2×#11719924—41no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—41no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—22no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133206—22no—
93#13133206—22no—
94#13133200—28no—
95#13133193—22no—
96#13133193—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—41no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—22no—
102#13133191D414yescomplemented
103#13133189—28no—
104#13133185—28no—
105D4×Dic53—22no—
106D4×Dic53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—28no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133151—22no—
129#13133141—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133138—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—41no—
135C22⋊#88322—22no—
136#13133129—22no—
137#13133129—41no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—41no—
144C2×#41×C53—41no—
145C2×#41×C53D414yescomplemented
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53—21no—
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53—22no—
152C22×C8×C53—22no—
153C22×C8×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#117×C53—22no—
157#117×C53—41no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53—21no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53D414yescomplemented
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178#41×C53—28no—
179#41×C53—44no—
180#41×C53—44no—
181#41×C53—44no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53#4112yes—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—24no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—42no—
206C22×C4×C53—42no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—24no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—81no—
227C22×Dic53—81no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231D4×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—44no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—81no—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—44no—
262C2×C8×C53C2×D412yes—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53C2×D412yes—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C42×C53—42no—
269C22⋊Dic53—24no—
270C22⋊Dic53—22no—
271#11719924—44no—
272#11719922—44no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—22no—
277#11719921—24no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281#11719921—81no—
282#11719921—81no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—81no—
287C4⋊Dic53C2×D412yes—
288#11719919—24no—
289#11719919—22no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298D424—44no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53#12012yes—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—22no—
321C22×D53—48no—
322C22×D53—48no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53#13512yes—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—48no—
350D4×C53#12114yes—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—48no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53#12012yes—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—84no—
377C22⋊D53—84no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—84no—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—84no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C8×C53—22no—
408C8×C53—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24428—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—24no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C22×C53C2×#13511yescharacteristic
430C22×C53#57511yescharacteristic
431C22×C53#57611yescharacteristic
432C22×C53#57611yescharacteristic
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—816no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—81no—
459C4×C53C2×#12111yescharacteristic
460C4×C53#53411yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53#54611yescharacteristic
463Dic53—41no—
464Dic53—41no—
465Dic53—41no—
466Dic53—42no—
467Dic53—81no—
468C2×#546—531no—
469C2×#466—531no—
470C2×#449—531no—
471C2×#447—531no—
472C2×#416D5311yescharacteristic, complemented
473#2414—531no—
474#2042—531no—
475#2036—531no—
476#2012—531no—
477#2000—531no—
478#1879—531no—
479#1875—531no—
480#1869—531no—
481#1862—531no—
482#1786—531no—
483C2×C53—44no—
484C2×C53—42no—
485C2×C53#241011yescharacteristic
486C2×C53#300211yescharacteristic
487C2×C53#300811yescharacteristic
488C2×C53#326811yescharacteristic
489C2×C53#328011yescharacteristic
490C2×C53#329711yescharacteristic
491C2×C53#331911yescharacteristic
492D53—42no—
493D53—82no—
494D53—161no—
495C22×#41C2×D5311yescharacteristic
496C23×D4—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×D8—531no—
499C22×D8—531no—
500C23×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#546—1064no—
502#546—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#123—1061no—
505C2×C22⋊Q8—531no—
506C2×#121—531no—
507C2×#121—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—1061no—
510C2×#120—1061no—
511C2×C4×D4—531no—
512C2×C4×D4—531no—
513C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
514C22×C22⋊C4—1061no—
515#466—1064no—
516#449—1064no—
517#447—1064no—
518C2×#107—531no—
519#416—24no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102C2×D5311yescharacteristic
529C2×#102C2×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533#394—1061no—
534#392—1061no—
535#390—531no—
536#390—1061no—
537#389—531no—
538#388—1061no—
539#380—531no—
540#340—531no—
541#340—531no—
542#336—531no—
543#336—531no—
544C53#2442811yescharacteristic, complemented, Sylow
545C25—1061no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—41no—
551C2×#41D21214yescomplemented
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—21no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—531no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—2121no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×D8—1062no—
576C2×D8—1062no—
577C2×D8—1062no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—2121no—
581C22×C8—22no—
582C22×C8—22no—
583C22×C8—41no—
584C22×C8—531no—
585C22×C8—531no—
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588#124—1062no—
589#124—1062no—
590#123—1068no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593#121—534no—
594#121—1068no—
595#121—1062no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—2121no—
600#120—1068no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1062no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605#117—22no—
606#117—41no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—531no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1068no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C42—21no—
629C2×C42—531no—
630#107—1062no—
631#103—22no—
632#103—22no—
633#103—1062no—
634#102—22no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—2121no—
640#102C22⋊D5314yescomplemented
641C22⋊C8—1062no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—2121no—
644#95—1061no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—531no—
648C24—1064no—
649C24—1061no—
650C24—1061no—
651C24—4241no—
652C24—4241no—
653C24—2122no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24—2122no—
657C24D4×D5311yescharacteristic
658#41—28no—
659#41—44no—
660#41—44no—
661#41—44no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8C2×D21212yes—
668C2×D4—24no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—532no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1062no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—4241no—
691C2×D4—4241no—
692C2×D4—4241no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4C2×D21212yes—
706C2×D4#1171994512yes—
707C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—24no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—1064no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—4241no—
731C22×C4—4241no—
732C22×C4C2×D21212yes—
733C22×C4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4D4×D5312yes—
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736SD16—2124no—
737D8—2124no—
738D8—2124no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—44no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—532no—
756C4⋊C4—1064no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—4241no—
762C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—1064no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—4241no—
772C22⋊C4—4241no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—42no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C23—22no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—21no—
787C23—22no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—532no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1062no—
800C23—4244no—
801C23—4244no—
802C23—4244no—
803C23—4244no—
804C23—4244no—
805C23—2128no—
806C23—2128no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23#1313318712yes—
821C23C2×D4×D5311yescharacteristic
822Q8—22no—
823Q8—22no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—48no—
830D4—1062no—
831D4—1062no—
832D4—4244no—
833D4—4244no—
834D4—4244no—
835D4—2124no—
836D4—2128no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4#1313319114yes—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—48no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—4244no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4#1313318712yes—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
883C2×C4C22×D21211yescharacteristic
884C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
885C2×C4#1313326211yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C8—22no—
888C8—41no—
889C8—2121no—
890C8—2121no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—24no—
894C22—22no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—1062no—
906C22—1062no—
907C22—1062no—
908C22—42416no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2121no—
924C22—2121no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22C2×#1313318711yescharacteristic
928C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
929C22#1681126311yescharacteristic
930C22#135×D5311yescharacteristic
931C22#1681142011yescharacteristic
932C22#1681142511yescharacteristic
933C22#1681142511yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—42no—
936C4—42no—
937C4—81no—
938C4—4241no—
939C4—2121no—
940C4—2121no—
941C4—2121no—
942C4—2122no—
943C4C2×#1313319111yescharacteristic
944C4#1681118511yescharacteristic
945C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
946C4#1681126311yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—44no—
949C2—8481no—
950C2—4242no—
951C2—2122no—
952C2#2027808311yescharacteristic
953C2#2028393511yescharacteristic
954C2#2028398611yescharacteristic
955C2#2028625511yescharacteristic
956C2#2028639411yescharacteristic
957C2#2028656611yescharacteristic
958C2#2028686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#416C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#416D53
hypocenterC53#24428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811261C2semidirect
2. C2×#16810859C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×#16810758C2semidirect
5. #20278127C2semidirect
6. #20275953C2semidirect
7. #20275917C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275061C2semidirect
11. #20275037C2semidirect
12. #20275007C2semidirect
13. #20274964C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#416C2semidirect
17. C22×#11719924C22semidirect
27. C2×#13133191C22semidirect
36. C2×#13133151C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×C22⋊#88322C22semidirect
49. #16810524C22semidirect
50. #16810522C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C23×C8×C53C22semidirect
59. C2×#117×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
102. #13133191D4semidirect
145. C2×#41×C53D4semidirect
165. #102×C53D4semidirect
472. C2×#416D53semidirect
500. C23×C8C2×D53semidirect
513. C2×#117C2×D53semidirect
521. C2×#103C2×D53semidirect
522. C2×#103C2×D53semidirect
544. C53#24428semidirect
551. C2×#41D212semidirect
640. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168108592
C2×#168107682
C2×#168107582
#202781272
#202759532
#202759172
#202757932
#202757172
#202750612
#202750372
#202750072
#202749642
#202746442
C2×C53×#4162
#2442853