Finite Group Databasebeta

← #27421710

Subgroups — #27421710

Order 13568.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2414C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
22#16811269—24no—
23#16811269—24no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133202—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810857—24no—
33#16810766—24no—
34#16810756—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
36#16810617—24no—
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810378C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#394—21no—
59C53×#392—21no—
60C53×#390—21no—
61C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#388—21no—
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945D414yescomplemented
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—41no—
88C2×#11719923—41no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—41no—
95C22×#88322—22no—
96C22×#88322—22no—
97C22×#88322—41no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102#13133205—22no—
103#13133205—22no—
104#13133202—28no—
105#13133196—22no—
106#13133196—22no—
107#13133191—22no—
108#13133191D414yescomplemented
109#13133190—28no—
110#13133185—28no—
111C4×D212—22no—
112C4×D212—22no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C22⋊C4×D53—28no—
121#13133150—22no—
122#13133140—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133138—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—41no—
131#13133137D414yescomplemented
132C22⋊#88322—22no—
133C22⋊#88322—22no—
134C22⋊#88322—41no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53D411yescharacteristic
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141#121×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144#121×C53—41no—
145C4×D4×C53—22no—
146C4×D4×C53—22no—
147#117×C53—22no—
148#117×C53—41no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
162C2×C42×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53—81no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—41no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—81no—
191C2×D4×C53—81no—
192C2×D4×C53—81no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221#11719945—28no—
222#11719945—44no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—24no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—44no—
235C2×D212—44no—
236C2×D212—44no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—44no—
240C2×D212C2×D412yes—
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212#4112yes—
244C2×C4×D53—24no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—81no—
249C2×C4×D53—81no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106C2×D412yes—
256C4⋊C4×C53—22no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—81no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—42no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C22⋊C4×C53—42no—
269C22⋊C4×C53—42no—
270C22⋊C4×C53—81no—
271C22⋊C4×C53—81no—
272C42×C53—21no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—42no—
275C22⋊Dic53—24no—
276#11719923—44no—
277#11719922—44no—
278#11719922—44no—
279#11719921—24no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—24no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285#11719919—24no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—44no—
298C2×#88322C2×D412yes—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53#12012yes—
319C23×C53#13512yes—
320C23×C53C22×D411yescharacteristic
321C22×D53—22no—
322C22×D53—22no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—48no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—48no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53—84no—
342D4×C53—44no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—84no—
348D4×C53—84no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53#12012yes—
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D53—48no—
385C22⋊D53—84no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—22no—
396D212—22no—
397D212—48no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212#12114yes—
401C4×D53—48no—
402C4×D53—84no—
403Dic106—22no—
404Dic106—22no—
405Dic106—41no—
406Dic106—41no—
407#88322—22no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24428—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53C2×#12011yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53#54611yescharacteristic
436C22×C53C2×#13511yescharacteristic
437C22×C53#57511yescharacteristic
438C22×C53#57611yescharacteristic
439C22×C53#57611yescharacteristic
440C2×D53—24no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—42no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—816no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53—41no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—42no—
460C4×C53—81no—
461C4×C53—81no—
462C4×C53C2×#12111yescharacteristic
463C4×C53#53411yescharacteristic
464C4×C53D4211yescharacteristic
465C4×C53#54611yescharacteristic
466Dic53—42no—
467Dic53—42no—
468C2×#546—531no—
469C2×#466—531no—
470C2×#449—531no—
471C2×#447—531no—
472C2×#416—531no—
473#2414D5311yescharacteristic, complemented
474#2042—531no—
475#2036—531no—
476#2012—531no—
477#2000—531no—
478#1879—531no—
479#1875—531no—
480#1869—531no—
481#1862—531no—
482#1786—531no—
483C2×C53—42no—
484C2×C53—42no—
485C2×C53—161no—
486C2×C53#241011yescharacteristic
487C2×C53#300211yescharacteristic
488C2×C53#300811yescharacteristic
489C2×C53#326811yescharacteristic
490C2×C53#328011yescharacteristic
491C2×C53#329711yescharacteristic
492C2×C53#331911yescharacteristic
493D53—44no—
494D53—82no—
495C22×#41—531no—
496C23×D4—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×D8—531no—
499C22×D8—531no—
500C23×C8—531no—
501#546—1064no—
502#546—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#123—1061no—
505C2×C22⋊Q8—531no—
506C2×#121—531no—
507C2×#121—1061no—
508C2×#121C2×D5311yescharacteristic
509C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
510C2×#120—1061no—
511C2×C4×D4—531no—
512C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
513C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
514C22×C22⋊C4—1061no—
515#466—1064no—
516#449—1064no—
517#447—1064no—
518C2×#107—531no—
519#416—1064no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#103—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533#394—21no—
534#392—21no—
535#390—21no—
536#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
537#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#388—21no—
539#380C2×D5311yescharacteristic
540#340—531no—
541#340—531no—
542#336—531no—
543#336—531no—
544C53#2442811yescharacteristic, complemented, Sylow
545C25—1061no—
546C2×#41—534no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—2121no—
551C2×#41—2121no—
552C22×Q8—531no—
553C22×D4—21no—
554C22×D4—21no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—1061no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—2121no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×D8—1062no—
576C2×D8—1062no—
577C2×D8—1062no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—2121no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—531no—
584C22×C8—531no—
585C22×C8—1062no—
586C22×C8—1062no—
587C22×C8—2121no—
588#124—1062no—
589#124—1062no—
590#123—1068no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593#121—22no—
594#121—22no—
595#121—22no—
596#121—41no—
597#121—534no—
598#121—1068no—
599#121—1062no—
600#120—1068no—
601C4×D4—22no—
602C4×D4—22no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605#117—22no—
606#117—41no—
607C2×C4⋊C4—21no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
611C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—1068no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
627C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
628C2×C42—21no—
629C2×C42C22×D5311yescharacteristic
630#107—1062no—
631#103—1062no—
632#103—1062no—
633#103—1062no—
634#102—534no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641C22⋊C8—1062no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—2121no—
644#95—21no—
645#95—21no—
646C24—21no—
647C24—1064no—
648C24—1061no—
649C24—1061no—
650C24—4241no—
651C24—4241no—
652C24—2122no—
653C24—2122no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
658#41—1068no—
659#41—2124no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—41no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—81no—
681C2×D4—81no—
682C2×D4—81no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—532no—
685C2×D4—532no—
686C2×D4—532no—
687C2×D4—1064no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—4241no—
699C2×D4—4241no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4—2124no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—1064no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1064no—
725C22×C4—4241no—
726C22×C4—4241no—
727C22×C4—2122no—
728C22×C4—2122no—
729C22×C4D4×D5312yes—
730C22×C4D4×D5312yes—
731C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
732C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
733C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
734C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736SD16—2124no—
737D8—2124no—
738D8—2124no—
739C2×C8—532no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2124no—
752C4⋊C4—22no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—81no—
759C4⋊C4—532no—
760C4⋊C4—1064no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4D4×D5312yes—
763C22⋊C4—22no—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—42no—
766C22⋊C4—42no—
767C22⋊C4—42no—
768C22⋊C4—42no—
769C22⋊C4—81no—
770C22⋊C4—81no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—1064no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—42no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—1062no—
799C23—1062no—
800C23—1062no—
801C23—1062no—
802C23—4244no—
803C23—4244no—
804C23—4244no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—2128no—
808C23—2128no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23#1313318512yes—
820C23#1313323712yes—
821C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
822Q8—1062no—
823Q8—1062no—
824Q8—2121no—
825Q8—2121no—
826D4—44no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—84no—
832D4—84no—
833D4—534no—
834D4—1062no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—1062no—
838D4—1062no—
839D4—4244no—
840D4—2128no—
841D4—2128no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—22no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—4244no—
875C2×C4—2128no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4#1313318512yes—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4#41×D5311yescharacteristic
885C2×C4#1313326211yescharacteristic
886C2×C4#1313326311yescharacteristic
887C8—1062no—
888C8—2121no—
889C8—2121no—
890C8—2121no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—1064no—
913C22—42416no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—2122no—
919C22—2122no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2122no—
924C22—2122no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22C2×#1313318511yescharacteristic
928C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
929C22#1681126111yescharacteristic
930C22C2×#1313323711yescharacteristic
931C22#1681142111yescharacteristic
932C22#1681142611yescharacteristic
933C22#1681142611yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—41no—
936C4—41no—
937C4—41no—
938C4—42no—
939C4—81no—
940C4—81no—
941C4—2122no—
942C4—2122no—
943C4#121×D5311yescharacteristic
944C4#1681118111yescharacteristic
945C4#1681125711yescharacteristic
946C4#1681126211yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—42no—
949C2—161no—
950C2—4242no—
951C2—2124no—
952C2#2027808611yescharacteristic
953C2#2028393111yescharacteristic
954C2#2028398111yescharacteristic
955C2#2028625611yescharacteristic
956C2#2028639611yescharacteristic
957C2#2028655911yescharacteristic
958C2#2028686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2414C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2414D53
hypocenterC53#24428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811269C2semidirect
2. C2×#16810857C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. C2×#16810756C2semidirect
5. C2×#16810617C2semidirect
6. #20275956C2semidirect
7. #20275918C2semidirect
8. #20275791C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275066C2semidirect
11. #20275037C2semidirect
12. #20275008C2semidirect
13. #20274961C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2414C2semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
21. C23×#88322C22semidirect
35. C2×#13133150C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
49. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810378C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
55. C2×#121×C53C22semidirect
57. C2×#117×C53C22semidirect
61. C53×#390C22semidirect
62. C53×#389C22semidirect
71. C2×#11719945D4semidirect
108. #13133191D4semidirect
131. #13133137D4semidirect
473. #2414D53semidirect
509. C2×#121C2×D53semidirect
513. C2×#117C2×D53semidirect
536. #390C2×D53semidirect
537. #389C2×D53semidirect
544. C53#24428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168108572
C2×#168107662
C2×#168107562
C2×#168106172
#202759562
#202759182
#202757912
#202757182
#202750662
#202750372
#202750082
#202749612
#202746452
C53×#24142
#2442853