Finite Group Databasebeta

← #27421711

Subgroups — #27421711

Order 13568.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
22#16811268—24no—
23#16811268—24no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133201—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133191—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
34C22×#11719921—21no—
35#16810860—24no—
36#16810769—24no—
37#16810758—24no—
38#16810616—24no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50#16810540—21no—
51#16810533—21no—
52#16810525C2211yescharacteristic, complemented
53#16810524—21no—
54#16810515—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810378C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947D414yescomplemented
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212D411yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C23×Dic53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—41no—
92C2×#11719913—41no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—22no—
95C2×D424—41no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—22no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53—41no—
104#13133205—22no—
105#13133205—22no—
106#13133201—28no—
107#13133197—22no—
108#13133197—22no—
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—22no—
112#13133192—22no—
113#13133192—41no—
114#13133192D414yescomplemented
115#13133191—28no—
116#13133187—28no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119#13133175—22no—
120#13133175—41no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719921—28no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×#11719921D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic53—21no—
138#13133142—22no—
139#13133140—22no—
140#13133140—22no—
141#13133139—41no—
142#13133138—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145#13133137—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—41no—
149#13133124—21no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C23×C4×C53—21no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C4×D4×C53—22no—
155C4×D4×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#107×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53D414yescomplemented
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53#4112yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—24no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—81no—
189C22×C4×C53—81no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—24no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719947—28no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—41no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—81no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212—81no—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53C2×D412yes—
249C2×C4×D53C2×D412yes—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106C2×D412yes—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53C2×D412yes—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—81no—
267C4⋊C4×C53C2×D412yes—
268C4⋊C4×C53C2×D412yes—
269C22⋊C4×C53—24no—
270C42×C53—21no—
271C42×C53—21no—
272#11719922—44no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—24no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281#11719921—42no—
282#11719921—42no—
283#11719921—81no—
284#11719921—81no—
285C4⋊Dic53—24no—
286C4⋊Dic53—22no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4×Dic53—42no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296D424—44no—
297#11719913—44no—
298C8×D53—44no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—48no—
321C22×D53—48no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53#12012yes—
341C22×D53#13512yes—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53#12114yes—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—84no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—48no—
369C22⋊D53—48no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—48no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53#12012yes—
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—44no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—84no—
393D212—84no—
394D212—84no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403Dic106—22no—
404Dic106—22no—
405Dic106—41no—
406Dic106—41no—
407C8×C53—22no—
408C8×C53—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24428—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—24no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C22×C53C2×#13511yescharacteristic
423C22×C53#57511yescharacteristic
424C22×C53#57611yescharacteristic
425C22×C53#57611yescharacteristic
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—816no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C4×C53—41no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—41no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53—81no—
460C4×C53C2×#12111yescharacteristic
461C4×C53#53411yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463C4×C53#54611yescharacteristic
464Dic53—22no—
465Dic53—42no—
466Dic53—41no—
467Dic53—81no—
468C2×#546—531no—
469C2×#466—531no—
470C2×#449—531no—
471C2×#447—531no—
472C2×#416—531no—
473#2414—531no—
474#2042—531no—
475#2036—531no—
476#2012—531no—
477#2000—531no—
478#1879—531no—
479#1875—531no—
480#1869—531no—
481#1862D5311yescharacteristic, complemented
482#1786—531no—
483C2×C53—44no—
484C2×C53#241011yescharacteristic
485C2×C53#300211yescharacteristic
486C2×C53#300811yescharacteristic
487C2×C53#326811yescharacteristic
488C2×C53#328011yescharacteristic
489C2×C53#329711yescharacteristic
490C2×C53#331911yescharacteristic
491D53—42no—
492D53—42no—
493D53—82no—
494D53—161no—
495C22×#41—531no—
496C23×D4—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×D8—531no—
499C22×D8—531no—
500C23×C8—531no—
501#546—1064no—
502#546—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#123—1061no—
505C2×C22⋊Q8—531no—
506C2×#121—531no—
507C2×#121—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—1061no—
510C2×#120—1061no—
511C2×C4×D4—531no—
512C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
513C2×#117—531no—
514C22×C22⋊C4—1061no—
515#466—1064no—
516#449—1064no—
517#447—1064no—
518C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#416—1064no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#103—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102C2×D5311yescharacteristic
529C2×#102C2×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533#394—1061no—
534#392—1061no—
535#390—531no—
536#390—1061no—
537#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
538#388—1061no—
539#380—531no—
540#340—531no—
541#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
542#336—531no—
543#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C53#2442811yescharacteristic, complemented, Sylow
545C25—1061no—
546C2×#41—534no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—2121no—
551C2×#41—2121no—
552C22×Q8—531no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1062no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—531no—
570C23×C4—531no—
571C23×C4—1061no—
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—2121no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×D8—1062no—
576C2×D8—1062no—
577C2×D8—1062no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—2121no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—1062no—
584C22×C8—1062no—
585C22×C8—2121no—
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588#124—1062no—
589#124—1062no—
590#123—1068no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593#121—534no—
594#121—1062no—
595#121—1068no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—2121no—
600#120—1068no—
601C4×D4—22no—
602C4×D4—22no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605#117—1062no—
606#117—2121no—
607C2×C4⋊C4—21no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—531no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1068no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C42—1061no—
629C2×C42C22×D5311yescharacteristic
630#107—22no—
631#103—1062no—
632#103—1062no—
633#103—1062no—
634#102—22no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—2121no—
640#102D21214yescomplemented
641C22⋊C8—1062no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—2121no—
644#95—21no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—531no—
648C24—531no—
649C24—1064no—
650C24—1061no—
651C24—1061no—
652C24—4241no—
653C24—4241no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658#41—1068no—
659#41—2124no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—532no—
672C2×D4—1064no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1064no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—4241no—
689C2×D4—4241no—
690C2×D4—4241no—
691C2×D4—4241no—
692C2×D4—4241no—
693C2×D4—2122no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4C2×D21212yes—
706C2×D4D4×D5312yes—
707C2×D4#1171994912yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—24no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—81no—
713C22×C4—81no—
714C22×C4—531no—
715C22×C4—532no—
716C22×C4—532no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—1064no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—2122no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4D4×D5311yescharacteristic
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736SD16—2124no—
737D8—2124no—
738D8—2124no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—2124no—
751C2×C8C2×D21212yes—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—81no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1064no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4C2×D21212yes—
762C4⋊C4D4×D5312yes—
763C22⋊C4—24no—
764C22⋊C4—1062no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—4241no—
771C22⋊C4—4241no—
772C22⋊C4—2122no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—2122no—
779C23—22no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—532no—
787C23—532no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1062no—
801C23—4244no—
802C23—4244no—
803C23—4244no—
804C23—4244no—
805C23—4244no—
806C23—2128no—
807C23—2128no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23C2×D4×D5311yescharacteristic
822Q8—1062no—
823Q8—1062no—
824Q8—2121no—
825Q8—2121no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—1062no—
830D4—1062no—
831D4—4244no—
832D4—4244no—
833D4—4244no—
834D4—2124no—
835D4—2128no—
836D4—2128no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4#1313319214yes—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—84no—
860C2×C4—532no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—2128no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C22×D21211yescharacteristic
884C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
885C2×C4#1313326311yescharacteristic
886C2×C4#1313326311yescharacteristic
887C8—22no—
888C8—41no—
889C8—2121no—
890C8—2121no—
891C22—24no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—42no—
898C22—1062no—
899C22—1062no—
900C22—1062no—
901C22—1062no—
902C22—1062no—
903C22—1062no—
904C22—42416no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—2122no—
917C22—2122no—
918C22—2122no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22—2121no—
924C22—2121no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22#120×D5311yescharacteristic
928C22D4×D21211yescharacteristic
929C22#1681126411yescharacteristic
930C22#135×D5311yescharacteristic
931C22#1681142211yescharacteristic
932C22#1681142411yescharacteristic
933C22#1681142711yescharacteristic
934C4—41no—
935C4—41no—
936C4—42no—
937C4—42no—
938C4—81no—
939C4—1062no—
940C4—4241no—
941C4—2121no—
942C4—2122no—
943C4C2×#1313319211yescharacteristic
944C4#1681118411yescharacteristic
945C4D4×D21211yescharacteristic
946C4#1681126411yescharacteristic
947C2—44no—
948C2—8481no—
949C2—4242no—
950C2—2122no—
951C2—2122no—
952C2#2027808711yescharacteristic
953C2#2028393611yescharacteristic
954C2#2028397811yescharacteristic
955C2#2028625711yescharacteristic
956C2#2028640111yescharacteristic
957C2#2028656211yescharacteristic
958C2#2028686811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#24428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811268C2semidirect
2. C2×#16810860C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810758C2semidirect
5. C2×#16810616C2semidirect
6. #20278131C2semidirect
7. #20275956C2semidirect
8. #20275920C2semidirect
9. #20275795C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275063C2semidirect
12. #20275036C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1862C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
21. C22×C8×D53C22semidirect
29. C2×#13133192C22semidirect
33. C2×#13133175C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810525C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810378C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
62. C53×#389C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
71. C2×#11719947D4semidirect
114. #13133192D4semidirect
164. #102×C53D4semidirect
481. #1862D53semidirect
518. C2×#107C2×D53semidirect
537. #389C2×D53semidirect
541. #340C2×D53semidirect
543. #336C2×D53semidirect
544. C53#24428semidirect
640. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112682
C2×#168108602
C2×#168107692
C2×#168107582
C2×#168106162
#202781312
#202759562
#202759202
#202757952
#202757212
#202750632
#202750362
#202750062
#202746442
C53×#18622
#2442853