Finite Group Databasebeta

← #27421712

Subgroups — #27421712

Order 13568.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
22#16811270—24no—
23#16811270—24no—
24C2×#13133204C2211yescharacteristic
25C2×#13133199—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133188—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D53—21no—
34#16810857—24no—
35#16810770—24no—
36#16810758—24no—
37C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
38#16810617—24no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810539—21no—
50#16810532—21no—
51#16810525—21no—
52#16810524C2211yescharacteristic, complemented
53#16810522C2211yescharacteristic, complemented
54#16810514—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945D414yescomplemented
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—41no—
91C2×#11719913—41no—
92C2×D424—22no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—22no—
97C2×#11719922—41no—
98C22×#88322—22no—
99C22×#88322—22no—
100C22×#88322—41no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103#13133204—22no—
104#13133204—22no—
105#13133199—28no—
106#13133197—22no—
107#13133197—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—41no—
110#13133191—22no—
111#13133191—22no—
112#13133188—28no—
113#13133185—28no—
114#13133179—22no—
115#13133179—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719919D411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C22⋊C4×D53—28no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133150—22no—
136#13133142—22no—
137#13133140—22no—
138#13133140—22no—
139#13133139—22no—
140#13133138—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137D414yescomplemented
144#13133129—22no—
145#13133129—41no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153#121×C53—22no—
154#121×C53D414yescomplemented
155#117×C53—22no—
156#117×C53—41no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C42×C53—21no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—41no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—24no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—81no—
185C2×D4×C53—81no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53C2×D412yes—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219#11719945—28no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222#11719945—44no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212C2×D412yes—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×D212#4112yes—
238C2×C4×D53—24no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—81no—
249C2×C4×D53—81no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106C2×D412yes—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53C2×D412yes—
267C4⋊C4×C53C2×D412yes—
268C22⋊C4×C53—24no—
269C22⋊C4×C53—42no—
270C42×C53—42no—
271C22⋊Dic53—24no—
272C22⋊Dic53—24no—
273C22⋊Dic53—22no—
274#11719922—44no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—22no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281#11719921—81no—
282#11719921—81no—
283C4⋊Dic53—24no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—81no—
287#11719919—22no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—44no—
296C2×#88322C2×D412yes—
297D424—44no—
298#11719913—44no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53#12012yes—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—22no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—48no—
324C22×D53—48no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53#13512yes—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—84no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53#12012yes—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D53—48no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—48no—
372C22⋊D53—84no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—22no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—84no—
396D212#12114yes—
397C4×D53—48no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—84no—
403Dic106—22no—
404Dic106—22no—
405Dic106—41no—
406Dic106—41no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#24428—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C22×C53C2×#13511yescharacteristic
430C22×C53#57511yescharacteristic
431C22×C53#57611yescharacteristic
432C22×C53#57611yescharacteristic
433C2×D53—24no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—816no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—81no—
459C4×C53C2×#12111yescharacteristic
460C4×C53#53411yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53#54611yescharacteristic
463Dic53—42no—
464Dic53—41no—
465Dic53—41no—
466Dic53—41no—
467Dic53—81no—
468C2×#546—531no—
469C2×#466—531no—
470C2×#449—531no—
471C2×#447—531no—
472C2×#416—531no—
473#2414—531no—
474#2042—531no—
475#2036—531no—
476#2012—531no—
477#2000—531no—
478#1879—531no—
479#1875D5311yescharacteristic, complemented
480#1869—531no—
481#1862—531no—
482#1786—531no—
483C2×C53—42no—
484C2×C53—82no—
485C2×C53#241011yescharacteristic
486C2×C53#300211yescharacteristic
487C2×C53#300811yescharacteristic
488C2×C53#326811yescharacteristic
489C2×C53#328011yescharacteristic
490C2×C53#329711yescharacteristic
491C2×C53#331911yescharacteristic
492D53—42no—
493D53—44no—
494D53—161no—
495C22×#41—531no—
496C23×D4—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×D8—531no—
499C22×D8—531no—
500C23×C8—531no—
501#546—1064no—
502#546—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#123—1061no—
505C2×C22⋊Q8—531no—
506C2×#121—531no—
507C2×#121—531no—
508C2×#121—1061no—
509C2×#121C2×D5311yescharacteristic
510C2×#120—1061no—
511C2×C4×D4—531no—
512C2×C4×D4—531no—
513C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
514C22×C22⋊C4—1061no—
515#466—1064no—
516#449—1064no—
517#447—1064no—
518C2×#107—531no—
519#416—1064no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#103—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102C2×D5311yescharacteristic
529C2×#102C2×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
533#394—1061no—
534#392—1061no—
535#390—531no—
536#390—1061no—
537#389—531no—
538#388—1061no—
539#380—531no—
540#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
541#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
542#336—531no—
543#336—531no—
544C53#2442811yescharacteristic, complemented, Sylow
545C25—1061no—
546C2×#41—534no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—2121no—
551C2×#41—2121no—
552C22×Q8—531no—
553C22×D4—21no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1062no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—531no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—2121no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×D8—1062no—
576C2×D8—1062no—
577C2×D8—1062no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—2121no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—1062no—
584C22×C8—1062no—
585C22×C8—2121no—
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588#124—1062no—
589#124—1062no—
590#123—1068no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593#121—22no—
594#121—1068no—
595#121—1062no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—2121no—
599#121D21214yescomplemented
600#120—1068no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1062no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605#117—22no—
606#117—41no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—531no—
618C2×C22⋊C4—1068no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C42—21no—
629C2×C42—531no—
630#107—1062no—
631#103—1062no—
632#103—1062no—
633#103—1062no—
634#102—22no—
635#102—41no—
636#102—534no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641C22⋊C8—22no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—2121no—
644#95—1061no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—531no—
648C24—1064no—
649C24—1061no—
650C24—1061no—
651C24—4241no—
652C24—4241no—
653C24—2122no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24—2122no—
657C24D4×D5311yescharacteristic
658#41—1068no—
659#41—2124no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×D4—24no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—81no—
675C2×D4—81no—
676C2×D4—532no—
677C2×D4—532no—
678C2×D4—532no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1064no—
681C2×D4—1062no—
682C2×D4—1064no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—4241no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—2122no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4C2×D21212yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—531no—
716C22×C4—531no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—1064no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1064no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—4241no—
729C22×C4—4241no—
730C22×C4—2122no—
731C22×C4—2122no—
732C22×C4C2×D21212yes—
733C22×C4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4D4×D5312yes—
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736SD16—2124no—
737D8—2124no—
738D8—2124no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—532no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2124no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—1064no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—4241no—
761C4⋊C4C2×D21212yes—
762C4⋊C4D4×D5312yes—
763C22⋊C4—24no—
764C22⋊C4—42no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—4241no—
772C22⋊C4—4241no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—42no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—532no—
793C23—1061no—
794C23—1062no—
795C23—1061no—
796C23—1062no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1062no—
802C23—4244no—
803C23—4244no—
804C23—4244no—
805C23—4244no—
806C23—4244no—
807C23—2128no—
808C23—2128no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23#1313318712yes—
821C23C2×D4×D5311yescharacteristic
822Q8—1062no—
823Q8—1062no—
824Q8—2121no—
825Q8—2121no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—84no—
831D4—534no—
832D4—1062no—
833D4—1062no—
834D4—1062no—
835D4—4244no—
836D4—4244no—
837D4—2124no—
838D4—2128no—
839D4—2128no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—4244no—
870C2×C4—2128no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4#1313318712yes—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C22×D21211yescharacteristic
884C2×C4#41×D5311yescharacteristic
885C2×C4#1313326211yescharacteristic
886C2×C4#1313326311yescharacteristic
887C8—41no—
888C8—41no—
889C8—1062no—
890C8—2121no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—1062no—
906C22—1064no—
907C22—1062no—
908C22—1062no—
909C22—42416no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—2122no—
918C22—2121no—
919C22—2122no—
920C22—2121no—
921C22—2122no—
922C22—2121no—
923C22—2122no—
924C22—2121no—
925C22—2122no—
926C22—2122no—
927C22C2×#1313318711yescharacteristic
928C22#1681125511yescharacteristic
929C22#1681126511yescharacteristic
930C22#135×D5311yescharacteristic
931C22#1681142011yescharacteristic
932C22#1681142711yescharacteristic
933C22#1681142711yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—42no—
936C4—42no—
937C4—81no—
938C4—4241no—
939C4—2121no—
940C4—2121no—
941C4—2122no—
942C4—2121no—
943C4#121×D5311yescharacteristic
944C4#1681118111yescharacteristic
945C4D4×D21211yescharacteristic
946C4#1681126811yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—82no—
949C2—8481no—
950C2—2122no—
951C2—2124no—
952C2#2027808811yescharacteristic
953C2#2028393511yescharacteristic
954C2#2028398411yescharacteristic
955C2#2028624811yescharacteristic
956C2#2028639811yescharacteristic
957C2#2028656811yescharacteristic
958C2#2028686911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1875C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1875D53
hypocenterC53#24428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811270C2semidirect
2. C2×#16810857C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. C2×#16810758C2semidirect
5. C2×#16810617C2semidirect
6. #20278127C2semidirect
7. #20275955C2semidirect
8. #20275921C2semidirect
9. #20275794C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275064C2semidirect
12. #20275005C2semidirect
13. #20274963C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1875C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
21. C23×#88322C22semidirect
28. C2×#13133191C22semidirect
37. C2×#13133150C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
52. #16810524C22semidirect
53. #16810522C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×#117×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
71. C2×#11719945D4semidirect
143. #13133137D4semidirect
154. #121×C53D4semidirect
479. #1875D53semidirect
513. C2×#117C2×D53semidirect
532. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
540. #340C2×D53semidirect
541. #340C2×D53semidirect
544. C53#24428semidirect
599. #121D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112702
C2×#168108572
C2×#168107702
C2×#168107582
C2×#168106172
#202781272
#202759552
#202759212
#202757942
#202757212
#202750642
#202750052
#202749632
#202746442
C53×#18752
#2442853