Finite Group Databasebeta

← #27421713

Subgroups — #27421713

Order 13568.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#546C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
23#16810857—24no—
24#16810768—24no—
25#16810757—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
27#16810619—24no—
28C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133138C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
41#16810538—21no—
42#16810531—21no—
43#16810525C2211yescharacteristic, complemented
44#16810523—21no—
45#16810521C2211yescharacteristic, complemented
46#16810513—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C23×D4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#546—24no—
55C53×#546—24no—
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#123×C53—21no—
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53—21no—
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#120×C53—21no—
62C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C53—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—41no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—41no—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—22no—
79C22×#88322—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—41no—
88#13133176—22no—
89#13133176—41no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133150—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133138—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—41no—
110#13133138D414yescomplemented
111#13133137—22no—
112C22⋊#88322—22no—
113C22⋊#88322—22no—
114C22⋊#88322—41no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C25×C53—21no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—41no—
122C2×#41×C53—41no—
123C2×#41×C53D414yescomplemented
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—22no—
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53—41no—
133C22×D4×C53—41no—
134C22×D4×C53D411yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141#124×C53—22no—
142#124×C53—22no—
143#123×C53—28no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146#121×C53—28no—
147#121×C53—22no—
148#121×C53D414yescomplemented
149#120×C53—28no—
150C4×D4×C53—22no—
151C4×D4×C53—22no—
152C4×D4×C53—22no—
153C4×D4×C53—22no—
154C2×C4⋊C4×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—28no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166C24×C53—21no—
167C24×C53—24no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—42no—
170C24×C53—42no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—81no—
174C24×C53—81no—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C24×C53C2×D411yescharacteristic
177C23×D53—21no—
178#41×C53—28no—
179#41×C53—44no—
180#41×C53—44no—
181#41×C53—44no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—22no—
190C2×D4×C53—24no—
191C2×D4×C53—22no—
192C2×D4×C53—24no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—41no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—44no—
205C2×D4×C53—44no—
206C2×D4×C53—44no—
207C2×D4×C53—42no—
208C2×D4×C53—42no—
209C2×D4×C53—44no—
210C2×D4×C53—81no—
211C2×D4×C53—81no—
212C2×D4×C53C2×D412yes—
213C2×D4×C53C2×D412yes—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C2×D4×C53#4112yes—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—24no—
223C22×C4×C53—24no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53—42no—
232C22×C4×C53—81no—
233C22×C4×C53—81no—
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D412yes—
239C22×C4×C53C2×D412yes—
240C22×C4×C53C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—81no—
245C2×C22⋊D53—81no—
246C2×C22⋊D53—81no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C4⋊C4×C53—24no—
257C4⋊C4×C53—22no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53C2×D412yes—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C22⋊C4×C53—24no—
263C22⋊C4×C53—24no—
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C42×C53—21no—
268C42×C53—21no—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53—81no—
271#11719924—44no—
272#11719922—44no—
273#11719922—44no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—81no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D412yes—
284#11719919—81no—
285C4×Dic53—42no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—44no—
298C2×#88322C2×D412yes—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—48no—
316C23×C53—48no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—84no—
328C23×C53—84no—
329C23×C53—84no—
330C23×C53—84no—
331C23×C53—84no—
332C23×C53#12012yes—
333C23×C53#13512yes—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—22no—
351D4×C53—44no—
352D4×C53—48no—
353D4×C53—48no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—84no—
357D4×C53#12114yes—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—48no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—84no—
385C2×C4×C53#12012yes—
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
390C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—84no—
393C22⋊D53—84no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407#88322—22no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24428—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—24no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—22no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—816no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53C2×#12011yescharacteristic
442C22×C53D4211yescharacteristic
443C22×C53#54611yescharacteristic
444C22×C53C2×#13511yescharacteristic
445C22×C53#57511yescharacteristic
446C22×C53#57611yescharacteristic
447C22×C53#57611yescharacteristic
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—41no—
459C4×C53—41no—
460C4×C53—42no—
461C4×C53C2×#12111yescharacteristic
462C4×C53#53411yescharacteristic
463C4×C53D4211yescharacteristic
464C4×C53#54611yescharacteristic
465Dic53—42no—
466Dic53—81no—
467Dic53—81no—
468C2×#546D5311yescharacteristic, complemented
469C2×#466—531no—
470C2×#449—531no—
471C2×#447—531no—
472C2×#416—531no—
473#2414—531no—
474#2042—531no—
475#2036—531no—
476#2012—531no—
477#2000—531no—
478#1879—531no—
479#1875—531no—
480#1869—531no—
481#1862—531no—
482#1786—531no—
483C2×C53—42no—
484C2×C53—42no—
485C2×C53—44no—
486C2×C53—82no—
487C2×C53#241011yescharacteristic
488C2×C53#300211yescharacteristic
489C2×C53#300811yescharacteristic
490C2×C53#326811yescharacteristic
491C2×C53#328011yescharacteristic
492C2×C53#329711yescharacteristic
493C2×C53#331911yescharacteristic
494D53—161no—
495C22×#41C2×D5311yescharacteristic
496C23×D4C2×D5311yescharacteristic
497C22×SD16—531no—
498C22×D8—531no—
499C22×D8—531no—
500C23×C8—531no—
501#546—24no—
502#546—24no—
503C2×#124C2×D5311yescharacteristic
504C2×#123—21no—
505C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
506C2×#121—21no—
507C2×#121—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121C2×D5311yescharacteristic
510C2×#120—21no—
511C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
512C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
513C2×#117—531no—
514C22×C22⋊C4—21no—
515#466—1064no—
516#449—1064no—
517#447—1064no—
518C2×#107—531no—
519#416—1064no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#103—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533#394—1061no—
534#392—1061no—
535#390—531no—
536#390—1061no—
537#389—531no—
538#388—1061no—
539#380—531no—
540#340—531no—
541#340—531no—
542#336—531no—
543#336—531no—
544C53#2442811yescharacteristic, complemented, Sylow
545C25—21no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—41no—
551C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—21no—
554C22×D4—21no—
555C22×D4—22no—
556C22×D4—22no—
557C22×D4—22no—
558C22×D4—22no—
559C22×D4—21no—
560C22×D4—41no—
561C22×D4—41no—
562C22×D4—531no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—21no—
570C23×C4C22×D5311yescharacteristic
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—2121no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×D8—1062no—
576C2×D8—1062no—
577C2×D8—1062no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—2121no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—531no—
584C22×C8—531no—
585C22×C8—1062no—
586C22×C8—1062no—
587C22×C8—2121no—
588#124—22no—
589#124—22no—
590#123—28no—
591C22⋊Q8—22no—
592C22⋊Q8—22no—
593#121—28no—
594#121—22no—
595#121—1062no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—2121no—
599#121C22⋊D5314yescomplemented
600#120—28no—
601C4×D4—22no—
602C4×D4—22no—
603C4×D4—22no—
604C4×D4—22no—
605#117—1062no—
606#117—2121no—
607C2×C4⋊C4—21no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—28no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
627C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
628C2×C42—1061no—
629C2×C42C22×D5311yescharacteristic
630#107—1062no—
631#103—1062no—
632#103—1062no—
633#103—1062no—
634#102—534no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641C22⋊C8—1062no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—2121no—
644#95—1061no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—24no—
648C24—21no—
649C24—42no—
650C24—42no—
651C24—42no—
652C24—42no—
653C24—81no—
654C24—81no—
655C24—1061no—
656C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
658#41—28no—
659#41—44no—
660#41—44no—
661#41—44no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
668C2×D4—24no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—24no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—41no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—44no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—44no—
690C2×D4—81no—
691C2×D4—81no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—4241no—
699C2×D4—4241no—
700C2×D4—4241no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4D4×D5312yes—
705C2×D4#1171994712yes—
706C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
707C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—24no—
715C22×C4—24no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—42no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—81no—
725C22×C4—81no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
730C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
731C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
732C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
733C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
734C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736SD16—2124no—
737D8—2124no—
738D8—2124no—
739C2×C8—532no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2124no—
752C4⋊C4—24no—
753C4⋊C4—22no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—532no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—4241no—
762C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
763C22⋊C4—24no—
764C22⋊C4—24no—
765C22⋊C4—24no—
766C22⋊C4—24no—
767C22⋊C4—22no—
768C22⋊C4—22no—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—4241no—
771C22⋊C4—4241no—
772C22⋊C4—2122no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—2122no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—22no—
782C23—21no—
783C23—22no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—22no—
794C23—22no—
795C23—48no—
796C23—48no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—41no—
807C23—84no—
808C23—84no—
809C23—84no—
810C23—84no—
811C23—84no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23#1313318612yes—
820C23#1313323712yes—
821C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
822Q8—22no—
823Q8—22no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—44no—
832D4—48no—
833D4—48no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—84no—
837D4—4244no—
838D4—4244no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4#1313318914yes—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—48no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—84no—
871C2×C4—1062no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4#1313318612yes—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
883C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
885C2×C4#1313326211yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C8—1062no—
888C8—2121no—
889C8—2121no—
890C8—2121no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—24no—
895C22—22no—
896C22—22no—
897C22—22no—
898C22—42no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—41no—
903C22—42no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—42no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—42no—
910C22—41no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—816no—
916C22—81no—
917C22—81no—
918C22—81no—
919C22—81no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—4241no—
924C22—4241no—
925C22—4241no—
926C22—4241no—
927C22C2×#1313318611yescharacteristic
928C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
929C22#1681126711yescharacteristic
930C22C2×#1313323711yescharacteristic
931C22#1681142111yescharacteristic
932C22#1681142611yescharacteristic
933C22#1681142611yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—41no—
936C4—41no—
937C4—42no—
938C4—41no—
939C4—42no—
940C4—4241no—
941C4—4241no—
942C4—2122no—
943C4C2×#1313318911yescharacteristic
944C4#1681118211yescharacteristic
945C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
946C4#1681126711yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—42no—
949C2—44no—
950C2—82no—
951C2—8481no—
952C2#2027808911yescharacteristic
953C2#2028393311yescharacteristic
954C2#2028398311yescharacteristic
955C2#2028625111yescharacteristic
956C2#2028639611yescharacteristic
957C2#2028656511yescharacteristic
958C2#2028687111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#546C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#546D53
hypocenterC53#24428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810857C2semidirect
2. C2×#16810768C2semidirect
3. C2×#16810757C2semidirect
4. C2×#16810619C2semidirect
5. #20278133C2semidirect
6. #20275951C2semidirect
7. #20275915C2semidirect
8. #20275792C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275063C2semidirect
11. #20275038C2semidirect
12. #20275008C2semidirect
13. #20274962C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C2×C53×#546C2semidirect
16. C22×#11719924C22semidirect
19. C23×#88322C22semidirect
21. C2×#13133191C22semidirect
22. C2×#13133176C22semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
29. C2×#13133141C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133137C22semidirect
40. C2×C22⋊#88322C22semidirect
43. #16810525C22semidirect
45. #16810521C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
110. #13133138D4semidirect
123. C2×#41×C53D4semidirect
148. #121×C53D4semidirect
468. C2×#546D53semidirect
544. C53#24428semidirect
551. C2×#41C22⋊D53semidirect
599. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108572
C2×#168107682
C2×#168107572
C2×#168106192
#202781332
#202759512
#202759152
#202757922
#202757162
#202750632
#202750382
#202750082
#202749622
#202746462
C2×C53×#5462
#2442853