Finite Group Databasebeta

← #27421714

Subgroups — #27421714

Order 13568.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
22#16811264—24no—
23#16811264—24no—
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133202—21no—
26C2×#13133192—21no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊C4×D53—21no—
35#16810860—24no—
36#16810771—24no—
37#16810759—24no—
38#16810618—24no—
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810541—21no—
50#16810532—21no—
51#16810524C2211yescharacteristic, complemented
52#16810523—21no—
53#16810519C2211yescharacteristic, complemented
54#16810512—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949D414yescomplemented
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212—41no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—41no—
92C2×#11719924—41no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—22no—
95C2×D424—22no—
96C2×D424—22no—
97C2×D424—22no—
98C2×D424—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53—41no—
104#13133206—22no—
105#13133206—22no—
106#13133202—28no—
107#13133192—28no—
108#13133192—22no—
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192D414yescomplemented
112#13133191—22no—
113#13133191—41no—
114#13133187—28no—
115#13133179—22no—
116#13133179—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119#13133175—22no—
120#13133175—41no—
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919D411yescharacteristic
124C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C22⋊C4×D53—28no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133141—22no—
139#13133139—22no—
140#13133139D414yescomplemented
141#13133137—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145#13133137—41no—
146C22⋊#88322—41no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C53—22no—
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161#107×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719949—28no—
207#11719949—44no—
208#11719949—44no—
209#11719949—44no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—24no—
218C2×D212—24no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—44no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—44no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—44no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—81no—
237C2×D212—81no—
238C2×D212—81no—
239C2×D212—81no—
240C2×D212C2×D412yes—
241C2×D212C2×D412yes—
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212#4112yes—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—81no—
253C2×C4×D53—81no—
254C2×C4×D53C2×D412yes—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53C2×D412yes—
262C4⋊C4×C53—24no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53C2×D412yes—
269C22⋊C4×C53—24no—
270C22⋊C4×C53—81no—
271C22⋊Dic53—22no—
272#11719924—44no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—22no—
277#11719921—24no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281#11719921—42no—
282#11719921—81no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285#11719919—22no—
286#11719919—81no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—42no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296D424—44no—
297D424—44no—
298C8×D53—44no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53#13512yes—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—22no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—48no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53#12012yes—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—84no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53#12012yes—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—22no—
389D212—22no—
390D212—48no—
391D212—48no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—84no—
399D212—84no—
400D212#12114yes—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—48no—
406C4×D53—84no—
407C8×C53—22no—
408C8×C53—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24428—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C22×C53C2×#13511yescharacteristic
423C22×C53#57511yescharacteristic
424C22×C53#57611yescharacteristic
425C22×C53#57611yescharacteristic
426C2×D53—22no—
427C2×D53—24no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—816no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—81no—
459C4×C53—81no—
460C4×C53C2×#12111yescharacteristic
461C4×C53#53411yescharacteristic
462C4×C53D4211yescharacteristic
463C4×C53#54611yescharacteristic
464Dic53—22no—
465Dic53—41no—
466Dic53—41no—
467Dic53—42no—
468C2×#546—531no—
469C2×#466—531no—
470C2×#449—531no—
471C2×#447—531no—
472C2×#416—531no—
473#2414—531no—
474#2042—531no—
475#2036D5311yescharacteristic, complemented
476#2012—531no—
477#2000—531no—
478#1879—531no—
479#1875—531no—
480#1869—531no—
481#1862—531no—
482#1786—531no—
483C2×C53—42no—
484C2×C53#241011yescharacteristic
485C2×C53#300211yescharacteristic
486C2×C53#300811yescharacteristic
487C2×C53#326811yescharacteristic
488C2×C53#328011yescharacteristic
489C2×C53#329711yescharacteristic
490C2×C53#331911yescharacteristic
491D53—42no—
492D53—44no—
493D53—82no—
494D53—161no—
495C22×#41—531no—
496C23×D4—531no—
497C22×SD16—531no—
498C22×D8—531no—
499C22×D8—531no—
500C23×C8—531no—
501#546—1064no—
502#546—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#123—1061no—
505C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
506C2×#121—531no—
507C2×#121—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—1061no—
510C2×#120—1061no—
511C2×C4×D4—531no—
512C2×C4×D4—531no—
513C2×#117—531no—
514C22×C22⋊C4—1061no—
515#466—1064no—
516#449—1064no—
517#447—1064no—
518C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#416—1064no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
522C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
533#394—1061no—
534#392—1061no—
535#390—531no—
536#390—1061no—
537#389—531no—
538#388—1061no—
539#380C2×D5311yescharacteristic
540#340—531no—
541#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
542#336—531no—
543#336—531no—
544C53#2442811yescharacteristic, complemented, Sylow
545C25—1061no—
546C2×#41—534no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—2121no—
551C2×#41—2121no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—531no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4—2121no—
568C23×C4—531no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—2121no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×D8—1062no—
576C2×D8—1062no—
577C2×D8—1062no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—2121no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—1062no—
584C22×C8—1062no—
585C22×C8—2121no—
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588#124—1062no—
589#124—1062no—
590#123—1068no—
591C22⋊Q8—22no—
592C22⋊Q8—22no—
593#121—534no—
594#121—1062no—
595#121—1068no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—2121no—
600#120—1068no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1062no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605#117—1062no—
606#117—2121no—
607C2×C4⋊C4—21no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—531no—
618C2×C22⋊C4—1068no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42—1061no—
630#107—22no—
631#103—22no—
632#103—22no—
633#103—1062no—
634#102—534no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641C22⋊C8—22no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—2121no—
644#95—21no—
645#95—1061no—
646C24—531no—
647C24—1064no—
648C24—1061no—
649C24—1061no—
650C24—1061no—
651C24—4241no—
652C24—4241no—
653C24—2122no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24—2122no—
657C24D4×D5311yescharacteristic
658#41—1068no—
659#41—2124no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8D4×D5312yes—
668C2×D4—532no—
669C2×D4—532no—
670C2×D4—532no—
671C2×D4—532no—
672C2×D4—1064no—
673C2×D4—1064no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—4241no—
692C2×D4—4241no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—532no—
720C22×C4—532no—
721C22×C4—531no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—1064no—
724C22×C4—1064no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—4241no—
731C22×C4—4241no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4D4×D5311yescharacteristic
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736SD16—2124no—
737D8—2124no—
738D8—2124no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—2124no—
751C2×C8D4×D5312yes—
752C4⋊C4—24no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—532no—
759C4⋊C4—1062no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—4241no—
762C4⋊C4D4×D5312yes—
763C22⋊C4—24no—
764C22⋊C4—81no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1062no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—4241no—
772C22⋊C4—2122no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—1061no—
777C42—1061no—
778C42—2122no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—532no—
786C23—1061no—
787C23—1062no—
788C23—1062no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1062no—
795C23—1062no—
796C23—4244no—
797C23—4244no—
798C23—4244no—
799C23—4244no—
800C23—4244no—
801C23—2128no—
802C23—2128no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23#1313324012yes—
821C23C2×D4×D5311yescharacteristic
822Q8—22no—
823Q8—22no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826D4—534no—
827D4—1062no—
828D4—1062no—
829D4—1062no—
830D4—1062no—
831D4—1062no—
832D4—4244no—
833D4—4244no—
834D4—4244no—
835D4—2128no—
836D4—2128no—
837D4—2124no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—532no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—1062no—
877C2×C4—4244no—
878C2×C4—2128no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4#41×D5311yescharacteristic
885C2×C4#1313326311yescharacteristic
886C2×C4#1313326311yescharacteristic
887C8—22no—
888C8—41no—
889C8—2121no—
890C8—2121no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—1062no—
899C22—1062no—
900C22—1064no—
901C22—1062no—
902C22—42416no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—2122no—
915C22—2122no—
916C22—2122no—
917C22—2122no—
918C22—2121no—
919C22—2122no—
920C22—2122no—
921C22—2121no—
922C22—2122no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22—2121no—
926C22—2122no—
927C22#120×D5311yescharacteristic
928C22#1681125711yescharacteristic
929C22#1681126511yescharacteristic
930C22C2×#1313324011yescharacteristic
931C22#1681142211yescharacteristic
932C22#1681142511yescharacteristic
933C22#1681142711yescharacteristic
934C4—41no—
935C4—42no—
936C4—42no—
937C4—81no—
938C4—81no—
939C4—1062no—
940C4—2121no—
941C4—2121no—
942C4—2122no—
943C4#121×D5311yescharacteristic
944C4#1681118411yescharacteristic
945C4#1681125711yescharacteristic
946C4#1681126611yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—8481no—
949C2—4242no—
950C2—2122no—
951C2—2124no—
952C2#2027808411yescharacteristic
953C2#2028393811yescharacteristic
954C2#2028398011yescharacteristic
955C2#2028626211yescharacteristic
956C2#2028639711yescharacteristic
957C2#2028656311yescharacteristic
958C2#2028687411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#24428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811264C2semidirect
2. C2×#16810860C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810759C2semidirect
5. C2×#16810618C2semidirect
6. #20278135C2semidirect
7. #20275952C2semidirect
8. #20275793C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275064C2semidirect
11. #20275036C2semidirect
12. #20275004C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
21. C22×C8×D53C22semidirect
28. C2×#13133192C22semidirect
33. C2×#13133175C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810524C22semidirect
53. #16810519C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
71. C2×#11719949D4semidirect
111. #13133192D4semidirect
140. #13133139D4semidirect
475. #2036D53semidirect
518. C2×#107C2×D53semidirect
521. C2×#103C2×D53semidirect
522. C2×#103C2×D53semidirect
541. #340C2×D53semidirect
544. C53#24428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168108602
C2×#168107712
C2×#168107592
C2×#168106182
#202781352
#202759522
#202757932
#202757162
#202750642
#202750362
#202750042
#202749592
#202746452
C53×#20362
#2442853