Finite Group Databasebeta

← #27421715

Subgroups — #27421715

Order 13568.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
19#16811261—24no—
20#16811261—24no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133185—21no—
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719921—21no—
32#16810857—24no—
33#16810755—24no—
34C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
35#16810619—24no—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810537—21no—
47#16810531—21no—
48#16810526C2211yescharacteristic, complemented
49#16810523—21no—
50#16810519C2211yescharacteristic, complemented
51#16810517—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#449—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—41no—
76C2×D4×D53—41no—
77C23×Dic53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C22×#88322—22no—
83C22×#88322—22no—
84C22×#88322—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133206—22no—
88#13133206—22no—
89#13133200—28no—
90#13133193—22no—
91#13133193—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191D414yescomplemented
94#13133189—28no—
95#13133188—22no—
96#13133188—41no—
97#13133185—28no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133176—22no—
103#13133176—41no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×#11719921—28no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133150—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—41no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138D414yescomplemented
133#13133137—22no—
134#13133129—22no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C2×#41×C53—22no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—41no—
142C2×#41×C53—41no—
143C2×#41×C53D414yescomplemented
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53—21no—
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—41no—
153C2×SD16×C53—41no—
154C2×D8×C53—22no—
155C2×D8×C53—22no—
156C2×D8×C53—22no—
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159#121×C53—22no—
160#121×C53—22no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178#41×C53—28no—
179#41×C53—44no—
180#41×C53—44no—
181#41×C53—44no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—81no—
202C2×D4×C53—81no—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53#4112yes—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—24no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—42no—
214C22×C4×C53—42no—
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—24no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—22no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—81no—
229C2×C22⋊D53—81no—
230C2×C22⋊D53—81no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—24no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—81no—
236C22×Dic53—81no—
237C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256SD16×C53—44no—
257D8×C53—44no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—42no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53—42no—
271C22⋊Dic53—42no—
272C22⋊Dic53—81no—
273#11719922—44no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—22no—
278#11719921—24no—
279#11719921—81no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285C4⋊Dic53C2×D412yes—
286#11719919—24no—
287#11719919—22no—
288#11719919—81no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—21no—
291C4×Dic53—42no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—44no—
298C2×#88322C2×D412yes—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—22no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53#12012yes—
320C23×C53C22×D411yescharacteristic
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—48no—
329C22×D53—48no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53—84no—
341C22×D53#13512yes—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—48no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354D4×C53—84no—
355D4×C53#12114yes—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—48no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53#12012yes—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—48no—
378C22⋊D53—84no—
379C22⋊D53—84no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—22no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—84no—
399D212—22no—
400D212—22no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#24428—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—24no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53C2×#12011yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53#54611yescharacteristic
436C22×C53C2×#13511yescharacteristic
437C22×C53#57511yescharacteristic
438C22×C53#57611yescharacteristic
439C22×C53#57611yescharacteristic
440C2×D53—22no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—42no—
450C2×D53—816no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53C2×#12111yescharacteristic
459C4×C53#53411yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53#54611yescharacteristic
462Dic53—41no—
463Dic53—41no—
464Dic53—41no—
465Dic53—42no—
466Dic53—42no—
467Dic53—81no—
468C2×#546—531no—
469C2×#466—531no—
470C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
471C2×#447—531no—
472C2×#416—531no—
473#2414—531no—
474#2042—531no—
475#2036—531no—
476#2012—531no—
477#2000—531no—
478#1879—531no—
479#1875—531no—
480#1869—531no—
481#1862—531no—
482#1786—531no—
483C2×C53—44no—
484C2×C53—42no—
485C2×C53—161no—
486C2×C53#241011yescharacteristic
487C2×C53#300211yescharacteristic
488C2×C53#300811yescharacteristic
489C2×C53#326811yescharacteristic
490C2×C53#328011yescharacteristic
491C2×C53#329711yescharacteristic
492C2×C53#331911yescharacteristic
493D53—42no—
494D53—82no—
495C22×#41C2×D5311yescharacteristic
496C23×D4—531no—
497C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C22×D8—531no—
499C22×D8C2×D5311yescharacteristic
500C23×C8—531no—
501#546—1064no—
502#546—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#123—1061no—
505C2×C22⋊Q8—531no—
506C2×#121—531no—
507C2×#121—531no—
508C2×#121—1061no—
509C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
510C2×#120—1061no—
511C2×C4×D4—531no—
512C2×C4×D4—531no—
513C2×#117—531no—
514C22×C22⋊C4—1061no—
515#466—1064no—
516#449—24no—
517#447—1064no—
518C2×#107—531no—
519#416—1064no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102C2×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
533#394—1061no—
534#392—1061no—
535#390—531no—
536#390—1061no—
537#389—531no—
538#388—1061no—
539#380—531no—
540#340—531no—
541#340—531no—
542#336—531no—
543#336—531no—
544C53#2442811yescharacteristic, complemented, Sylow
545C25—1061no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—22no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—41no—
551C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—21no—
554C22×D4—21no—
555C22×D4—531no—
556C22×D4—531no—
557C22×D4—1061no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1062no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1062no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—21no—
569C23×C4—531no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—41no—
574C2×SD16—41no—
575C2×D8—22no—
576C2×D8—22no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—2121no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—1062no—
584C22×C8—1062no—
585C22×C8—2121no—
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588#124—1062no—
589#124—1062no—
590#123—1068no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593#121—22no—
594#121—22no—
595#121—534no—
596#121—1068no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—2121no—
600#120—1068no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1062no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605#117—1062no—
606#117—2121no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—531no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1068no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42—1061no—
630#107—1062no—
631#103—22no—
632#103—1062no—
633#103—1062no—
634#102—22no—
635#102—534no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641C22⋊C8—22no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—2121no—
644#95—1061no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—531no—
649C24—1064no—
650C24—1061no—
651C24—4241no—
652C24—4241no—
653C24—2122no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24—2122no—
657C24D4×D5311yescharacteristic
658#41—28no—
659#41—44no—
660#41—44no—
661#41—44no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
668C2×D4—24no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—81no—
682C2×D4—81no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—1064no—
685C2×D4—1062no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2121no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4D4×D5312yes—
706C2×D4#1171994712yes—
707C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—24no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—42no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—1064no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—4241no—
731C22×C4—4241no—
732C22×C4D4×D5311yescharacteristic
733C22×C4D4×D5312yes—
734C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736SD16—44no—
737D8—44no—
738D8—2124no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—532no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2124no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—532no—
755C4⋊C4—532no—
756C4⋊C4—1064no—
757C4⋊C4—1062no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—4241no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—1064no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1062no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—4241no—
772C22⋊C4—4241no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—1061no—
777C42—1061no—
778C42—2122no—
779C23—22no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—21no—
787C23—22no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—532no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1062no—
807C23—4244no—
808C23—4244no—
809C23—4244no—
810C23—4244no—
811C23—4244no—
812C23—2128no—
813C23—2128no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23#1313318512yes—
821C23C2×D4×D5311yescharacteristic
822Q8—22no—
823Q8—22no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—48no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—84no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—4244no—
838D4—4244no—
839D4—2124no—
840D4—2128no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4#1313318914yes—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—48no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—4244no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4#1313318512yes—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
885C2×C4#1313326211yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C8—41no—
888C8—41no—
889C8—1062no—
890C8—2121no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—24no—
894C22—22no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—41no—
902C22—42no—
903C22—41no—
904C22—42no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—1062no—
915C22—42416no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22—2121no—
924C22—2121no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22C2×#1313318511yescharacteristic
928C22#1681125511yescharacteristic
929C22#1681126011yescharacteristic
930C22#135×D5311yescharacteristic
931C22#1681142011yescharacteristic
932C22#1681142711yescharacteristic
933C22#1681142711yescharacteristic
934C4—22no—
935C4—42no—
936C4—81no—
937C4—4241no—
938C4—2121no—
939C4—2121no—
940C4—2121no—
941C4—2122no—
942C4—2122no—
943C4C2×#1313318911yescharacteristic
944C4#1681118211yescharacteristic
945C4#1681125511yescharacteristic
946C4#1681126011yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—44no—
949C2—161no—
950C2—4242no—
951C2—2122no—
952C2#2027809011yescharacteristic
953C2#2028392911yescharacteristic
954C2#2028398211yescharacteristic
955C2#2028625911yescharacteristic
956C2#2028639811yescharacteristic
957C2#2028655811yescharacteristic
958C2#2028687511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#24428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811261C2semidirect
2. C2×#16810857C2semidirect
3. C2×#16810755C2semidirect
4. C2×#16810619C2semidirect
5. #20278134C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
7. #20275916C2semidirect
8. #20275789C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275065C2semidirect
11. #20275035C2semidirect
12. #20275005C2semidirect
13. #20274960C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
18. C23×#88322C22semidirect
30. C2×#13133176C22semidirect
34. C2×#13133150C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
48. #16810526C22semidirect
50. #16810519C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×#121×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
93. #13133191D4semidirect
132. #13133138D4semidirect
143. C2×#41×C53D4semidirect
470. C2×#449D53semidirect
497. C22×SD16C2×D53semidirect
509. C2×#121C2×D53semidirect
522. C2×#103C2×D53semidirect
532. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
544. C53#24428semidirect
551. C2×#41C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168108572
C2×#168107552
C2×#168106192
#202781342
#202759522
#202759162
#202757892
#202757152
#202750652
#202750352
#202750052
#202749602
#202746442
C2×C53×#4492
#2442853