Finite Group Databasebeta

← #27421716

Subgroups — #27421716

Order 13568.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811266—24no—
21#16811266—24no—
22C2×#13133199—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133187—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33#16810856—24no—
34#16810767—24no—
35#16810755—24no—
36C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
37#16810618—24no—
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810538—21no—
50#16810532—21no—
51#16810523—21no—
52#16810521C2211yescharacteristic, complemented
53#16810516—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810378C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#124×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949D414yescomplemented
72C22×D212—21no—
73C22×D212D411yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C2×C8×D53—22no—
95C2×C8×D53—22no—
96C2×C8×D53—41no—
97#13133199—28no—
98#13133193—22no—
99#13133193—22no—
100#13133190—28no—
101#13133188—22no—
102#13133188—22no—
103#13133188—22no—
104#13133188—22no—
105#13133188—41no—
106#13133188D414yescomplemented
107#13133187—28no—
108C4×D212—22no—
109C4×D212—22no—
110C4×D212—22no—
111C4×D212—22no—
112#13133175—22no—
113#13133175—41no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C22⋊C4×D53—28no—
130C2×C4×Dic53—21no—
131#13133151—22no—
132#13133141—22no—
133#13133141—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139D414yescomplemented
136#13133138—22no—
137#13133138—22no—
138#13133138—22no—
139#13133137—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—41no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—41no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C2×D8×C53—22no—
152C2×D8×C53—22no—
153C2×D8×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#124×C53—22no—
157#124×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#103×C53—22no—
165#102×C53—41no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719949—28no—
219#11719949—44no—
220#11719949—44no—
221#11719949—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—24no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—41no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212C2×D412yes—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×D212#4112yes—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53—81no—
253C2×C4×D53—81no—
254C2×C4×D53C2×D412yes—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256SD16×C53—44no—
257D8×C53—44no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53C2×D412yes—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C22⋊C4×C53—24no—
268C22⋊C4×C53—42no—
269C22⋊C4×C53—81no—
270C42×C53—21no—
271C42×C53—21no—
272C22⋊Dic53—24no—
273C22⋊Dic53—42no—
274C22⋊Dic53—42no—
275#11719922—44no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—42no—
281#11719921—81no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—22no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53C2×D412yes—
288C4⋊Dic53C2×D412yes—
289#11719919—24no—
290#11719919—81no—
291C4×Dic53—42no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C8×D53—44no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—22no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—22no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—48no—
330C22×D53—48no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53—84no—
339C22×D53—84no—
340C22×D53#12012yes—
341C22×D53#13512yes—
342Q8×C53—22no—
343Q8×C53—22no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53—41no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—41no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—48no—
373C22⋊D53—84no—
374C22⋊D53—84no—
375C22⋊D53—84no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53#12012yes—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—22no—
394D212—44no—
395D212—48no—
396D212#12114yes—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—48no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—84no—
407C8×C53—22no—
408C8×C53—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24428—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C22×C53C2×#13511yescharacteristic
430C22×C53#57511yescharacteristic
431C22×C53#57611yescharacteristic
432C22×C53#57611yescharacteristic
433C2×D53—22no—
434C2×D53—24no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—22no—
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—42no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—816no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53—41no—
458C4×C53—81no—
459C4×C53C2×#12111yescharacteristic
460C4×C53#53411yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53#54611yescharacteristic
463Dic53—22no—
464Dic53—41no—
465Dic53—42no—
466Dic53—42no—
467Dic53—81no—
468C2×#546—531no—
469C2×#466—531no—
470C2×#449—531no—
471C2×#447—531no—
472C2×#416—531no—
473#2414—531no—
474#2042—531no—
475#2036—531no—
476#2012D5311yescharacteristic, complemented
477#2000—531no—
478#1879—531no—
479#1875—531no—
480#1869—531no—
481#1862—531no—
482#1786—531no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53—161no—
485C2×C53#241011yescharacteristic
486C2×C53#300211yescharacteristic
487C2×C53#300811yescharacteristic
488C2×C53#326811yescharacteristic
489C2×C53#328011yescharacteristic
490C2×C53#329711yescharacteristic
491C2×C53#331911yescharacteristic
492D53—42no—
493D53—42no—
494D53—44no—
495C22×#41—531no—
496C23×D4—531no—
497C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C22×D8—531no—
499C22×D8C2×D5311yescharacteristic
500C23×C8—531no—
501#546—1064no—
502#546—1064no—
503C2×#124C2×D5311yescharacteristic
504C2×#123—1061no—
505C2×C22⋊Q8—531no—
506C2×#121—531no—
507C2×#121—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—1061no—
510C2×#120—1061no—
511C2×C4×D4—531no—
512C2×C4×D4—531no—
513C2×#117—531no—
514C22×C22⋊C4—1061no—
515#466—1064no—
516#449—1064no—
517#447—1064no—
518C2×#107—531no—
519#416—1064no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102C2×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533#394—1061no—
534#392—1061no—
535#390—1061no—
536#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
537#389—531no—
538#388—1061no—
539#380—531no—
540#340—531no—
541#340—531no—
542#336—531no—
543#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
544C53#2442811yescharacteristic, complemented, Sylow
545C25—1061no—
546C2×#41—534no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—2121no—
551C2×#41—2121no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—531no—
554C22×D4—531no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—1062no—
558C22×D4—1062no—
559C22×D4—1062no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—2121no—
565C22×D4—2121no—
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—531no—
569C23×C4—531no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4—1061no—
572C2×SD16—22no—
573C2×SD16—41no—
574C2×SD16—41no—
575C2×D8—22no—
576C2×D8—22no—
577C2×D8—41no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—1062no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—1062no—
584C22×C8—1062no—
585C22×C8—2121no—
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588#124—22no—
589#124—22no—
590#123—1068no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593#121—534no—
594#121—1068no—
595#121—1062no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—2121no—
600#120—1068no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1062no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605#117—1062no—
606#117—2121no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4—1061no—
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—531no—
619C2×C22⋊C4—531no—
620C2×C22⋊C4—1068no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C42—1061no—
629C2×C42C22×D5311yescharacteristic
630#107—1062no—
631#103—22no—
632#103—1062no—
633#103—1062no—
634#102—41no—
635#102—534no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641C22⋊C8—1062no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—2121no—
644#95—1061no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—531no—
649C24—531no—
650C24—1064no—
651C24—1061no—
652C24—4241no—
653C24—4241no—
654C24—2122no—
655C24—2122no—
656C24—2122no—
657C24—2122no—
658#41—1068no—
659#41—2124no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8D4×D5312yes—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—532no—
680C2×D4—532no—
681C2×D4—532no—
682C2×D4—1062no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—4241no—
691C2×D4—4241no—
692C2×D4—4241no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2124no—
703C2×D4—2124no—
704C2×D4—2124no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4D4×D5312yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—531no—
711C22×C4—532no—
712C22×C4—532no—
713C22×C4—531no—
714C22×C4—1064no—
715C22×C4—1064no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—4241no—
730C22×C4—4241no—
731C22×C4—2122no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4D4×D5311yescharacteristic
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736SD16—44no—
737D8—44no—
738D8—2124no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—2124no—
751C2×C8D4×D5312yes—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—532no—
755C4⋊C4—532no—
756C4⋊C4—1062no—
757C4⋊C4—1064no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—4241no—
763C22⋊C4—24no—
764C22⋊C4—24no—
765C22⋊C4—42no—
766C22⋊C4—81no—
767C22⋊C4—1062no—
768C22⋊C4—1062no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—4241no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—2122no—
779C23—22no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—532no—
794C23—532no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1062no—
798C23—1061no—
799C23—1062no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1062no—
810C23—4244no—
811C23—4244no—
812C23—4244no—
813C23—4244no—
814C23—4244no—
815C23—2128no—
816C23—2128no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23—2121no—
821C23C2×D4×D5311yescharacteristic
822Q8—22no—
823Q8—22no—
824Q8—41no—
825Q8—41no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—41no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—534no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—1062no—
838D4—4244no—
839D4—4244no—
840D4—4244no—
841D4—2124no—
842D4—2128no—
843D4—2128no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—532no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1062no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1061no—
868C2×C4—4244no—
869C2×C4—2128no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4#41×D5311yescharacteristic
885C2×C4#1313326211yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C8—22no—
888C8—41no—
889C8—2121no—
890C8—2121no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—81no—
895C22—81no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—1062no—
906C22—1062no—
907C22—1062no—
908C22—1064no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—42416no—
913C22—2122no—
914C22—2121no—
915C22—2121no—
916C22—2122no—
917C22—2121no—
918C22—2122no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2122no—
922C22—2121no—
923C22—2121no—
924C22—2122no—
925C22—2121no—
926C22—2122no—
927C22#120×D5311yescharacteristic
928C22#1681125811yescharacteristic
929C22#1681127011yescharacteristic
930C22#135×D5311yescharacteristic
931C22#1681141911yescharacteristic
932C22#1681142511yescharacteristic
933C22#1681142711yescharacteristic
934C4—41no—
935C4—42no—
936C4—41no—
937C4—81no—
938C4—1062no—
939C4—4241no—
940C4—2121no—
941C4—2122no—
942C4—2122no—
943C4#121×D5311yescharacteristic
944C4#1681118311yescharacteristic
945C4#1681125511yescharacteristic
946C4#1681126211yescharacteristic
947C2—82no—
948C2—161no—
949C2—2122no—
950C2—2122no—
951C2—2124no—
952C2#2027808211yescharacteristic
953C2#2028393011yescharacteristic
954C2#2028398011yescharacteristic
955C2#2028625411yescharacteristic
956C2#2028639911yescharacteristic
957C2#2028657211yescharacteristic
958C2#2028687811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#24428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811266C2semidirect
2. C2×#16810856C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810755C2semidirect
5. C2×#16810618C2semidirect
6. #20278136C2semidirect
7. #20275951C2semidirect
8. #20275917C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275066C2semidirect
11. #20275034C2semidirect
12. #20275006C2semidirect
13. #20274965C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
27. C2×#13133188C22semidirect
31. C2×#13133175C22semidirect
36. C2×#13133151C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
44. C2×#13133138C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810521C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810378C22semidirect
58. C22×SD16×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
63. C53×#390C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
71. C2×#11719949D4semidirect
106. #13133188D4semidirect
135. #13133139D4semidirect
476. #2012D53semidirect
497. C22×SD16C2×D53semidirect
522. C2×#103C2×D53semidirect
536. #390C2×D53semidirect
543. #336C2×D53semidirect
544. C53#24428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112662
C2×#168108562
C2×#168107672
C2×#168107552
C2×#168106182
#202781362
#202759512
#202759172
#202757152
#202750662
#202750342
#202750062
#202749652
#202746442
C53×#20122
#2442853