Finite Group Databasebeta

← #27421717

Subgroups — #27421717

Order 13568.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 960 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811267—24no—
22#16811267—24no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133198—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×#13133186—21no—
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×#13133175C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊Dic53—21no—
35#16810858—24no—
36#16810769—24no—
37#16810757—24no—
38C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
39#16810616—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810541—21no—
49#16810532—21no—
50#16810524C2211yescharacteristic, complemented
51#16810523—21no—
52#16810519C2211yescharacteristic, complemented
53#16810512—21no—
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C23×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947D414yescomplemented
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C23×Dic53—21no—
79C23×Dic53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—22no—
94C2×C8×D53—41no—
95#13133204—22no—
96#13133204—22no—
97#13133198—28no—
98#13133196—22no—
99#13133196—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133191—22no—
103#13133191—41no—
104#13133189—28no—
105#13133188—22no—
106#13133188D414yescomplemented
107#13133186—28no—
108D4×Dic53—22no—
109D4×Dic53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112#13133175—22no—
113#13133175—41no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53—28no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic53—21no—
133C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
134#13133150—22no—
135#13133142—22no—
136#13133140—22no—
137#13133140—22no—
138#13133139—22no—
139#13133138—22no—
140#13133138D414yescomplemented
141C22⋊#88322—22no—
142#13133129—22no—
143#13133124—21no—
144C25×C53—21no—
145C22×D4×C53—22no—
146C22×D4×C53—22no—
147C22×D4×C53—22no—
148C22×D4×C53—22no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—41no—
151C22×D4×C53—41no—
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#102×C53—22no—
161#102×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163#102×C53—41no—
164C22⋊C8×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—24no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—42no—
170C24×C53—42no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—81no—
174C24×C53—81no—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53—21no—
177C23×D53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—24no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—44no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—44no—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C2×D4×C53#4112yes—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—24no—
223C22×Dic53—24no—
224C22×Dic53—42no—
225C22×Dic53—42no—
226C22×Dic53—81no—
227C22×Dic53—81no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719947—28no—
232#11719947—44no—
233#11719947—44no—
234#11719947—44no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—81no—
243C2×D212—81no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53C2×D412yes—
249C2×C4×D53C2×D412yes—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106C2×D412yes—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C22⋊C4×C53—81no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—24no—
269C22⋊Dic53—24no—
270C22⋊Dic53—24no—
271C22⋊Dic53—22no—
272C22⋊Dic53—24no—
273#11719922—44no—
274#11719922—44no—
275#11719921—22no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280#11719921—81no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D412yes—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285#11719919—24no—
286#11719919—22no—
287#11719919—81no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290C4×Dic53—42no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322C2×D412yes—
297#11719913—44no—
298C8×D53—44no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—48no—
310C23×C53—48no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—84no—
322C23×C53—84no—
323C23×C53—84no—
324C23×C53—84no—
325C23×C53—84no—
326C23×C53#13512yes—
327C23×C53C22×D411yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—21no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53#12012yes—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—48no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53#12114yes—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—48no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—84no—
373C22⋊D53—84no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—48no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—84no—
393C2×Dic53#12012yes—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—84no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403Dic106—22no—
404Dic106—22no—
405Dic106—41no—
406Dic106—41no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#24428—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—24no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—816no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53C2×#12011yescharacteristic
435C22×C53D4211yescharacteristic
436C22×C53#54611yescharacteristic
437C22×C53C2×#13511yescharacteristic
438C22×C53#57511yescharacteristic
439C22×C53#57611yescharacteristic
440C22×C53#57611yescharacteristic
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C2×D53—81no—
455C4×C53—41no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53C2×#12111yescharacteristic
459C4×C53#53411yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53#54611yescharacteristic
462Dic53—22no—
463Dic53—42no—
464Dic53—41no—
465Dic53—41no—
466Dic53—42no—
467Dic53—42no—
468C2×#546—531no—
469C2×#466—531no—
470C2×#449—531no—
471C2×#447—531no—
472C2×#416—531no—
473#2414—531no—
474#2042—531no—
475#2036—531no—
476#2012—531no—
477#2000—531no—
478#1879—531no—
479#1875—531no—
480#1869—531no—
481#1862—531no—
482#1786D5311yescharacteristic, complemented
483C2×C53—42no—
484C2×C53—44no—
485C2×C53—82no—
486C2×C53#241011yescharacteristic
487C2×C53#300211yescharacteristic
488C2×C53#300811yescharacteristic
489C2×C53#326811yescharacteristic
490C2×C53#328011yescharacteristic
491C2×C53#329711yescharacteristic
492C2×C53#331911yescharacteristic
493D53—42no—
494D53—161no—
495C22×#41—531no—
496C23×D4C2×D5311yescharacteristic
497C22×SD16—531no—
498C22×D8—531no—
499C22×D8—531no—
500C23×C8—531no—
501#546—1064no—
502#546—1064no—
503C2×#124—531no—
504C2×#123—1061no—
505C2×C22⋊Q8—531no—
506C2×#121—531no—
507C2×#121—531no—
508C2×#121—531no—
509C2×#121—1061no—
510C2×#120—1061no—
511C2×C4×D4—531no—
512C2×C4×D4—531no—
513C2×#117—531no—
514C22×C22⋊C4—1061no—
515#466—1064no—
516#449—1064no—
517#447—1064no—
518C2×#107—531no—
519#416—1064no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#103—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102C2×D5311yescharacteristic
527C2×#102C2×D5311yescharacteristic
528C2×#102C2×D5311yescharacteristic
529C2×#102C2×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
533#394—1061no—
534#392—1061no—
535#390—531no—
536#390—1061no—
537#389—531no—
538#388—1061no—
539#380C2×D5311yescharacteristic
540#340—531no—
541#340—531no—
542#336—531no—
543#336—531no—
544C53#2442811yescharacteristic, complemented, Sylow
545C25—21no—
546C2×#41—534no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—2121no—
551C2×#41—2121no—
552C22×Q8—531no—
553C22×D4—22no—
554C22×D4—22no—
555C22×D4—22no—
556C22×D4—22no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—41no—
559C22×D4—41no—
560C22×D4—531no—
561C22×D4—531no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4C22×D5311yescharacteristic
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4—531no—
569C23×C4—1061no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×SD16—1062no—
573C2×SD16—2121no—
574C2×SD16—2121no—
575C2×D8—1062no—
576C2×D8—1062no—
577C2×D8—1062no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—2121no—
581C22×C8—531no—
582C22×C8—531no—
583C22×C8—1062no—
584C22×C8—1062no—
585C22×C8—2121no—
586C22×C8C22×D5311yescharacteristic
587C22×C8C22×D5311yescharacteristic
588#124—1062no—
589#124—1062no—
590#123—1068no—
591C22⋊Q8—1062no—
592C22⋊Q8—1062no—
593#121—534no—
594#121—1062no—
595#121—1068no—
596#121—1062no—
597#121—1062no—
598#121—1062no—
599#121—2121no—
600#120—1068no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1062no—
603C4×D4—1062no—
604C4×D4—1062no—
605#117—1062no—
606#117—2121no—
607C2×C4⋊C4—531no—
608C2×C4⋊C4—531no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—1061no—
611C2×C4⋊C4—1061no—
612C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—531no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1068no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42—1061no—
630#107—1062no—
631#103—1062no—
632#103—1062no—
633#103—1062no—
634#102—22no—
635#102—22no—
636#102—22no—
637#102—41no—
638#102—534no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641C22⋊C8—41no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—1062no—
644#95—21no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—24no—
648C24—21no—
649C24—42no—
650C24—42no—
651C24—42no—
652C24—42no—
653C24—81no—
654C24—81no—
655C24—531no—
656C24—1061no—
657C24D4×D5311yescharacteristic
658#41—1068no—
659#41—2124no—
660#41—2124no—
661#41—2124no—
662C2×Q8—532no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1061no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×D4—24no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—44no—
681C2×D4—44no—
682C2×D4—44no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—4241no—
697C2×D4—4241no—
698C2×D4—2122no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2121no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4#1171994512yes—
705C2×D4D4×D5312yes—
706C2×D4D4×D5312yes—
707C2×D4D4×D5312yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—531no—
717C22×C4—532no—
718C22×C4—532no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—531no—
721C22×C4—1064no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1064no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—4241no—
731C22×C4—4241no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4D4×D5311yescharacteristic
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736SD16—2124no—
737D8—2124no—
738D8—2124no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—21no—
744C2×C8—21no—
745C2×C8—532no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C2×C8—1061no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—2124no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—532no—
757C4⋊C4—532no—
758C4⋊C4—1062no—
759C4⋊C4—1064no—
760C4⋊C4—1061no—
761C4⋊C4—1061no—
762C4⋊C4—4241no—
763C22⋊C4—81no—
764C22⋊C4—1062no—
765C22⋊C4—1062no—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—4241no—
772C22⋊C4—2122no—
773C22⋊C4—2122no—
774C22⋊C4—2122no—
775C22⋊C4—2122no—
776C42—1061no—
777C42—1061no—
778C42—2122no—
779C23—21no—
780C23—22no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—22no—
786C23—21no—
787C23—22no—
788C23—22no—
789C23—48no—
790C23—48no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—84no—
802C23—84no—
803C23—84no—
804C23—84no—
805C23—84no—
806C23—532no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23—2121no—
817C23—2121no—
818C23—2121no—
819C23—2121no—
820C23#1313323812yes—
821C23C2×D4×D5311yescharacteristic
822Q8—1062no—
823Q8—1062no—
824Q8—2121no—
825Q8—2121no—
826D4—22no—
827D4—22no—
828D4—22no—
829D4—22no—
830D4—22no—
831D4—48no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—4244no—
835D4—4244no—
836D4—4244no—
837D4—2124no—
838D4—2128no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4#1313319014yes—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—532no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1061no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1062no—
873C2×C4—4244no—
874C2×C4—2128no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
885C2×C4#1313326211yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C8—41no—
888C8—41no—
889C8—1062no—
890C8—2121no—
891C22—22no—
892C22—24no—
893C22—22no—
894C22—22no—
895C22—42no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—42no—
902C22—41no—
903C22—42no—
904C22—42no—
905C22—42no—
906C22—42no—
907C22—42no—
908C22—816no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—1062no—
914C22—1062no—
915C22—1062no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22—2121no—
924C22—2121no—
925C22—2121no—
926C22—2121no—
927C22#120×D5311yescharacteristic
928C22#1681125511yescharacteristic
929C22#1681126311yescharacteristic
930C22C2×#1313323811yescharacteristic
931C22#1681141911yescharacteristic
932C22#1681142411yescharacteristic
933C22#1681142711yescharacteristic
934C4—41no—
935C4—81no—
936C4—81no—
937C4—1062no—
938C4—2121no—
939C4—2121no—
940C4—2122no—
941C4—2122no—
942C4—2122no—
943C4C2×#1313319011yescharacteristic
944C4#1681118311yescharacteristic
945C4#1681125511yescharacteristic
946C4#1681126311yescharacteristic
947C2—42no—
948C2—44no—
949C2—82no—
950C2—8481no—
951C2—2122no—
952C2#2027809111yescharacteristic
953C2#2028393411yescharacteristic
954C2#2028397811yescharacteristic
955C2#2028625311yescharacteristic
956C2#2028639311yescharacteristic
957C2#2028656111yescharacteristic
958C2#2028687211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24428
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811267C2semidirect
2. C2×#16810858C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. C2×#16810757C2semidirect
5. C2×#16810616C2semidirect
6. #20278135C2semidirect
7. #20275954C2semidirect
8. #20275918C2semidirect
9. #20275794C2semidirect
10. #20275720C2semidirect
11. #20275061C2semidirect
12. #20275034C2semidirect
13. #20275004C2semidirect
14. #20274960C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
17. C22×#11719913C22semidirect
20. C22×C8×D53C22semidirect
26. C2×#13133192C22semidirect
33. C2×#13133175C22semidirect
38. C2×#13133150C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810524C22semidirect
52. #16810519C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
70. C2×#11719947D4semidirect
106. #13133188D4semidirect
140. #13133138D4semidirect
482. #1786D53semidirect
544. C53#24428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168108582
C2×#168107692
C2×#168107572
C2×#168106162
#202781352
#202759542
#202759182
#202757942
#202757202
#202750612
#202750342
#202750042
#202749602
C53×#17862
#2442853