Finite Group Databasebeta

← #27421735

Subgroups — #27421735

Order 13568.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278156C211yesmaximal, characteristic
6#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20#16811286—24no—
21#16811286—24no—
22C2×#13133216—21no—
23C2×#13133215C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133195—21no—
26C2×#13133194—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133182C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133177—21no—
32C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
33#16810761—24no—
34#16810760—24no—
35C2×#13133142—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810546—21no—
48#16810539—21no—
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810519C2211yescharacteristic
51#16810503—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C23×C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#465—24no—
62C2×#106×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—22no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106—41no—
71C22×Dic106—41no—
72C22×Dic106D414yescomplemented
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C22×Dic106C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D53—22no—
76C2×Q8×D53—22no—
77C2×Q8×D53—22no—
78C2×Q8×D53—22no—
79C2×Q8×D53—41no—
80C2×Q8×D53—41no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C23×Dic53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—41no—
92C2×#11719923—41no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133216—28no—
96#13133215—22no—
97#13133215—22no—
98#13133197—22no—
99#13133197—22no—
100#13133195—28no—
101#13133194—28no—
102#13133189—44no—
103#13133188—22no—
104#13133188—41no—
105#13133182—22no—
106#13133182—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109#13133177—28no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—22no—
113C2×C4⋊Dic53—41no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919D411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133142—22no—
131#13133142—22no—
132#13133142—22no—
133#13133142D414yescomplemented
134#13133141—22no—
135#13133141—41no—
136#13133140—22no—
137#13133140—22no—
138C22⋊#88322—22no—
139#13133129—22no—
140#13133129—41no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C23×C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—41no—
150C22×C8×C53—22no—
151C22×C8×C53—22no—
152C22×C8×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22⋊Q8×C53—22no—
156C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
157#121×C53—22no—
158#121×C53—22no—
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164#106×C53—22no—
165#103×C53—22no—
166#102×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—24no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—81no—
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215Q8×D53—44no—
216Q8×D53—44no—
217Q8×D53—44no—
218Q8×D53—44no—
219C2×C4×D53—24no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—28no—
236C2×Dic106—24no—
237C2×Dic106—24no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—44no—
240C2×Dic106—44no—
241C2×Dic106—44no—
242C2×Dic106—42no—
243C2×Dic106—42no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106—42no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C2×Dic106C2×D412yes—
248C2×Dic106C2×D412yes—
249C2×Dic106#4112yes—
250SD16×C53—44no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—44no—
257C2×C8×C53C2×D412yes—
258C4⋊C4×C53—24no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C2×D412yes—
263C22⋊C4×C53—24no—
264C22⋊C4×C53—42no—
265C22⋊Dic53—22no—
266C22⋊Dic53—42no—
267C22⋊Dic53—42no—
268C22⋊Dic53—81no—
269#11719923—44no—
270#11719923—44no—
271#11719921—24no—
272#11719921—22no—
273#11719921—42no—
274C4⋊Dic53—24no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—42no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—24no—
281#11719919—24no—
282#11719919—24no—
283#11719919—22no—
284#11719919—42no—
285C4×Dic53—24no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53#12012yes—
306C23×C53C2×SD1612yes—
307C23×C53#13712yes—
308C23×C53C22×D411yescharacteristic
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53C2×SD1612yes—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—22no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—84no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53#12012yes—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—28no—
348C22⋊D53—84no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—48no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—84no—
371C2×Dic53C2×SD1612yes—
372C4×D53—48no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377Dic106—22no—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—22no—
381Dic106—22no—
382Dic106—48no—
383Dic106—48no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386Dic106#12114yescomplemented
387C8×C53—22no—
388C8×C53—41no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#24429—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—22no—
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53#44814yescomplemented
406C22×C53C2×#12011yescharacteristic
407C22×C53D4211yescharacteristic
408C22×C53#54611yescharacteristic
409C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
410C22×C53C2×#13711yescharacteristic
411C22×C53#57711yescharacteristic
412C22×C53#57811yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C4×C53—22no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×#12111yescharacteristic
425C4×C53#53411yescharacteristic
426C4×C53D4211yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—24no—
429Dic53—22no—
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—42no—
434Dic53—81no—
435C2×D4×Q8—531no—
436C2×#465D5311yescharacteristic, complemented
437C2×#448—531no—
438C2×#448—531no—
439C22×#103—531no—
440#2416—531no—
441#2043—531no—
442#2035—531no—
443#2013—531no—
444#2000—531no—
445#1880—531no—
446#1872—531no—
447#1869—531no—
448#1865—531no—
449#1787—531no—
450C2×C53—24no—
451C2×C53—161no—
452C2×C53#241011yescharacteristic
453C2×C53C2×#44811yescharacteristic
454C2×C53#301311yescharacteristic
455C2×C53#327011yescharacteristic
456C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
457C2×C53#329811yescharacteristic
458C2×C53#332011yescharacteristic
459D53—42no—
460C23×Q8—531no—
461C23×Q8—531no—
462C22×SD16—531no—
463C22×SD16—531no—
464C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
465C23×C8C2×D5311yescharacteristic
466D4×Q8—1064no—
467D4×Q8—1064no—
468C2×C4⋊Q8—531no—
469C2×C4⋊Q8—1061no—
470C2×C22⋊Q8—531no—
471C2×C22⋊Q8—1061no—
472C2×C22⋊Q8—1061no—
473C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
474C2×#121—531no—
475C2×#121—1061no—
476C2×#121C2×D5311yescharacteristic
477C2×C4×Q8—531no—
478C2×C4×D4—531no—
479C2×C4×D4—1061no—
480C22×C4⋊C4—531no—
481#465—24no—
482#448—1064no—
483#448—1064no—
484C2×#106C2×D5311yescharacteristic
485C2×#103—531no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103—531no—
491C2×#103—531no—
492C2×#103—531no—
493C2×#103—1064no—
494C2×#103C2×D5311yescharacteristic
495C2×#102C2×D5311yescharacteristic
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C22⋊C8—531no—
498C2×C22⋊C8—531no—
499#396—1061no—
500#394—1061no—
501#390—531no—
502#389—531no—
503#386—1061no—
504#380—531no—
505#340—531no—
506#340—531no—
507#336—531no—
508#336—531no—
509C53#2442911yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22×Q8—534no—
511C22×Q8—531no—
512C22×Q8—531no—
513C22×Q8—1061no—
514C22×Q8—1062no—
515C22×Q8—1062no—
516C22×Q8—1062no—
517C22×Q8—1062no—
518C22×Q8—1061no—
519C22×Q8—1062no—
520C22×Q8—1062no—
521C22×Q8—1062no—
522C22×Q8—2121no—
523C22×Q8—2121no—
524C22×Q8—2121no—
525C22×Q8—2121no—
526C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
527C22×D4—21no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4—531no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4—1061no—
535C23×C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×SD16—22no—
537C2×SD16—22no—
538C2×SD16—41no—
539C2×SD16—1062no—
540C2×SD16—1062no—
541C2×SD16—1062no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—2121no—
544C2×SD16—2121no—
545C22×C8—22no—
546C22×C8—22no—
547C22×C8—41no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C4⋊Q8—1068no—
553C4⋊Q8—1062no—
554C4⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—22no—
556C22⋊Q8—1068no—
557C22⋊Q8—1062no—
558C22⋊Q8—1068no—
559C22⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
561#121—22no—
562#121—22no—
563#121—1062no—
564#121—2121no—
565#121—2124no—
566C4×Q8—1062no—
567C4×Q8—1062no—
568C4×D4—1068no—
569C4×D4—1062no—
570C4×D4—1062no—
571C2×C4⋊C4—21no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—531no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—1062no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—2121no—
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C22⋊C4—21no—
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—531no—
588C2×C22⋊C4—531no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C42—531no—
595C2×C42—1061no—
596#106—22no—
597#103—22no—
598#103—534no—
599#103—1062no—
600#103—1062no—
601#103—1062no—
602#103—1062no—
603#103—1062no—
604#103—1062no—
605#103—2121no—
606#102—22no—
607C22⋊C8—1062no—
608C22⋊C8—1062no—
609C22⋊C8—2121no—
610#95—1061no—
611#95—1061no—
612C24—21no—
613C24—531no—
614C24D4×D5311yescharacteristic
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—532no—
621C2×Q8—532no—
622C2×Q8—532no—
623C2×Q8—532no—
624C2×Q8—1064no—
625C2×Q8—1068no—
626C2×Q8—1064no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—2122no—
636C2×Q8—2122no—
637C2×Q8—2124no—
638C2×Q8—2124no—
639C2×Q8—2124no—
640C2×Q8—2122no—
641C2×Q8—2122no—
642C2×Q8—2124no—
643C2×Q8—2124no—
644C2×Q8—2124no—
645C2×Q8—2124no—
646C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—534no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—1064no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1064no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—4241no—
685C22×C4—2122no—
686C22×C4—2122no—
687C22×C4—2122no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4D4×D5311yescharacteristic
692C22×C4D4×D5312yes—
693C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
694C22×C4C23×D5311yescharacteristic
695SD16—44no—
696SD16—2124no—
697SD16—2124no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—44no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8D4×D5312yes—
711C4⋊C4—24no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—532no—
716C4⋊C4—1064no—
717C4⋊C4—1064no—
718C4⋊C4—1064no—
719C4⋊C4—1064no—
720C4⋊C4—1062no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—2122no—
725C4⋊C4—2122no—
726C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
727C22⋊C4—24no—
728C22⋊C4—42no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—4241no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2122no—
736C42—1064no—
737C42—1061no—
738C42—1061no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—532no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23#1313318512yes—
758C23SD16×D5312yes—
759C23#1313324612yes—
760C23C2×D4×D5311yescharacteristic
761Q8—22no—
762Q8—22no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—534no—
766Q8—1062no—
767Q8—1062no—
768Q8—1062no—
769Q8—1062no—
770Q8—1062no—
771Q8—2128no—
772Q8—2128no—
773Q8—2121no—
774Q8—2121no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—84no—
780D4—1068no—
781D4—4244no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—22no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—532no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—4244no—
812C2×C4—2128no—
813C2×C4—2128no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4#1313318512yes—
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
829C2×C4#41×D5311yescharacteristic
830C2×C4#1313326211yescharacteristic
831C2×C4#1313326311yescharacteristic
832C8—22no—
833C8—41no—
834C8—2121no—
835C8—2121no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—22no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—1062no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—2121no—
853C22—2121no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22#1681076014yescomplemented
857C22C2×#1313318511yescharacteristic
858C22#1681125711yescharacteristic
859C22#1681126211yescharacteristic
860C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
861C22C2×#1313324611yescharacteristic
862C22#1681143011yescharacteristic
863C22#1681143711yescharacteristic
864C4—22no—
865C4—42no—
866C4—42no—
867C4—81no—
868C4—1064no—
869C4—1062no—
870C4—4241no—
871C4—2121no—
872C4—2122no—
873C4—2121no—
874C4—2122no—
875C4#121×D5311yescharacteristic
876C4#1681118111yescharacteristic
877C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
878C4#1681126111yescharacteristic
879C2—24no—
880C2—161no—
881C2—2122no—
882C2#2027808611yescharacteristic
883C2C2×#1681076011yescharacteristic
884C2#2028402611yescharacteristic
885C2#2028628211yescharacteristic
886C2#2028640811yescharacteristic
887C2#2028657511yescharacteristic
888C2#2028689211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278156C2
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53#24429
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811286C2semidirect
2. C2×#16810761C2semidirect
3. C2×#16810760C2semidirect
4. C22×#13133142C2semidirect
6. #20275959C2semidirect
7. #20275913C2semidirect
8. #20275796C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275067C2semidirect
11. #20275023C2semidirect
12. #20275007C2semidirect
13. #20274980C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C2×C53×#465C2semidirect
72. C22×Dic106D4semidirect
133. #13133142D4semidirect
156. C22⋊Q8×C53D4semidirect
201. C2×C22⋊D53SD16semidirect
386. Dic106#121semidirect
405. C22×C53#448semidirect
436. C2×#465D53semidirect
509. C53#24429semidirect
560. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
856. C22#16810760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112862
C2×#168107612
C2×#168107602
C22×#131331422
#202781562
#202759592
#202759132
#202757962
#202757192
#202750672
#202750232
#202750072
#202749802
#202746482
C2×C53×#4652
#2442953