Finite Group Databasebeta

← #27421741

Subgroups — #27421741

Order 13568.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×Dic212C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22#16811277—24no—
23#16811277—24no—
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25C2×#13133201—21no—
26C2×#13133201—21no—
27C2×#13133197C2211yescharacteristic
28C2×#13133197C2211yescharacteristic
29C2×#13133197C2211yescharacteristic
30C2×#13133197C2211yescharacteristic
31C2×#13133191—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×#13133175C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Dic53—21no—
35#16810865—24no—
36#16810786—24no—
37#16810786—24no—
38#16810616—24no—
39C2×#13133142C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133140C2211yescharacteristic
44C2×#13133140C2211yescharacteristic
45C2×#13133140C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810550—21no—
51#16810540—21no—
52#16810529C2211yescharacteristic
53#16810522—21no—
54#16810515—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810378C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#389C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—22no—
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947—41no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947D414yes—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84C23×Dic53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212—41no—
91C2×Dic212—41no—
92C2×Dic212—41no—
93C2×#11719923—22no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—22no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C2×C8×D53—22no—
99C2×C8×D53—22no—
100C2×C8×D53—41no—
101#13133217—22no—
102#13133217—22no—
103#13133201—28no—
104#13133201—28no—
105#13133197—22no—
106#13133197—22no—
107#13133197—22no—
108#13133197—22no—
109#13133197—22no—
110#13133197—22no—
111#13133197—41no—
112#13133197D414yes—
113#13133191—28no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212—22no—
116#13133175—22no—
117#13133175—41no—
118C2×C4⋊Dic53—28no—
119C2×C4⋊Dic53—21no—
120C2×C4⋊Dic53—21no—
121C2×C4⋊Dic53—21no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic53—21no—
136#13133142—22no—
137#13133142—41no—
138#13133140—22no—
139#13133140—22no—
140#13133140—22no—
141#13133140—22no—
142#13133140—22no—
143#13133138—22no—
144#13133129—22no—
145#13133129—22no—
146#13133129—41no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C23×C4×C53—21no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C4×D4×C53—22no—
155C4×D4×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#107×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53D414yescomplemented
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53#4112yes—
175C22×C4×C53—24no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C22×Dic53—24no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—24no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—42no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719947—28no—
203#11719947—44no—
204#11719947—44no—
205#11719947—44no—
206#11719947—44no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210C2×D212—22no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—41no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53C2×D412yes—
224C2×C4×D53C2×D412yes—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106C2×D412yes—
242C2×Dic106C2×D412yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53C2×D412yes—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—42no—
254C4⋊C4×C53C2×D412yes—
255C4⋊C4×C53C2×D412yes—
256C22⋊C4×C53—24no—
257C42×C53—21no—
258C42×C53—21no—
259#11719923—44no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268C4⋊Dic53—24no—
269C4⋊Dic53—24no—
270C4⋊Dic53—24no—
271C4⋊Dic53—22no—
272C4⋊Dic53—24no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—42no—
276C4⋊Dic53—42no—
277C4×Dic53—42no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284Dic212—44no—
285Dic212—44no—
286C8×D53—44no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53#12012yes—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53#12114yes—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—48no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53#13512yes—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—48no—
336C22⋊D53—48no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—48no—
345C2×Dic53—48no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53#12012yes—
357D212—44no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366Dic106—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—22no—
370Dic106—41no—
371Dic106—41no—
372Dic106—41no—
373Dic106—41no—
374Dic106—41no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378C8×C53—22no—
379C8×C53—41no—
380#88322—41no—
381#88322—41no—
382#24430—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—24no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53D4211yescharacteristic
392C22×C53#54611yescharacteristic
393C22×C53C2×#13511yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57811yescharacteristic
396C22×C53#57811yescharacteristic
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53C2×#12111yescharacteristic
417C4×C53#53411yescharacteristic
418C4×C53D4211yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420Dic53—22no—
421Dic53—42no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424Dic53—81no—
425Dic53—81no—
426C2×#547—531no—
427C2×#467—531no—
428C2×#452—531no—
429C2×#452—531no—
430C2×#416—531no—
431#2415—531no—
432#2043—531no—
433#2036—531no—
434#2016—531no—
435#2001—531no—
436#1877—531no—
437#1873—531no—
438#1869—531no—
439#1862D5311yescharacteristic, complemented
440#1788—531no—
441C2×C53—44no—
442C2×C53#241011yescharacteristic
443C2×C53#300211yescharacteristic
444C2×C53#301111yescharacteristic
445C2×C53#326911yescharacteristic
446C2×C53#328311yescharacteristic
447C2×C53#330211yescharacteristic
448C2×C53#331511yescharacteristic
449D53—42no—
450D53—81no—
451C22×#41—531no—
452C22×#41—531no—
453C22×Q16—531no—
454C22×Q16—531no—
455C22×SD16—531no—
456C23×C8—531no—
457#547—1064no—
458#547—1064no—
459C2×C4⋊Q8—531no—
460C2×#123—1061no—
461C2×#123—1061no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×C22⋊Q8—531no—
465C2×C22⋊Q8—531no—
466C2×#121—1061no—
467C2×C4×D4—531no—
468C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
469C2×#117—531no—
470C22×C4⋊C4—1061no—
471#467—1064no—
472#452—1064no—
473#452—1064no—
474C2×#107C2×D5311yescharacteristic
475#416—1064no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#102—531no—
484C2×#102C2×D5311yescharacteristic
485C2×#102C2×D5311yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489#397—1061no—
490#394—1061no—
491#391—531no—
492#389—1061no—
493#389C2×D5311yescharacteristic
494#388—1061no—
495#380—531no—
496#340—531no—
497#340C2×D5311yescharacteristic
498#336—531no—
499#336C2×D5311yescharacteristic
500C53#2443011yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2×#41—534no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—2121no—
510C2×#41—2121no—
511C2×#41—2121no—
512C2×#41—2121no—
513C22×Q8—531no—
514C22×Q8—531no—
515C22×Q8—531no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4C22×D5311yescharacteristic
520C23×C4—21no—
521C23×C4—531no—
522C23×C4—531no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4—1061no—
525C2×Q16—1062no—
526C2×Q16—1062no—
527C2×Q16—1062no—
528C2×Q16—2121no—
529C2×Q16—2121no—
530C2×Q16—2121no—
531C2×SD16—1062no—
532C2×SD16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C22×C8—531no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—1062no—
537C22×C8—1062no—
538C22×C8—2121no—
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541C4⋊Q8—1062no—
542C4⋊Q8—1062no—
543#123—1068no—
544#123—1068no—
545C22⋊Q8—534no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1062no—
550C22⋊Q8—1062no—
551C22⋊Q8—1062no—
552C22⋊Q8—2121no—
553#121—1068no—
554C4×D4—22no—
555C4×D4—22no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558#117—1062no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1061no—
565C2×C4⋊C4—1068no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—531no—
575C2×C22⋊C4—531no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42C22×D5311yescharacteristic
584#107—22no—
585#103—1062no—
586#103—1062no—
587#103—1062no—
588#103—1062no—
589#103—1062no—
590#103—1062no—
591#103—2121no—
592#102—22no—
593#102—1062no—
594#102D21214yescomplemented
595C22⋊C8—1062no—
596C22⋊C8—1062no—
597C22⋊C8—2121no—
598#95—21no—
599#95—1061no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602C24—21no—
603C24—531no—
604C24—531no—
605#41—1068no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613C2×Q8—532no—
614C2×Q8—532no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4C2×D21212yes—
644C2×D4D4×D5312yes—
645C2×D4#1171994912yes—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—532no—
654C22×C4—532no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—1064no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1064no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679Q16—2124no—
680Q16—2124no—
681SD16—2124no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—2124no—
694C2×C8C2×D21212yes—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—42no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1064no—
702C4⋊C4—1064no—
703C4⋊C4—1064no—
704C4⋊C4—1064no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—2122no—
708C4⋊C4—2122no—
709C4⋊C4C2×D21212yes—
710C4⋊C4D4×D5312yes—
711C22⋊C4—24no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—2122no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—22no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—532no—
731C23—1061no—
732C23—1061no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23C2×D4×D5311yescharacteristic
745Q8—1062no—
746Q8—1062no—
747Q8—1062no—
748Q8—1062no—
749Q8—2121no—
750Q8—2121no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753Q8—2121no—
754Q8—2121no—
755Q8—2121no—
756Q8—2121no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—2124no—
761D4—2128no—
762D4—2128no—
763D4#1313319214yes—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—48no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—532no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—2128no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2128no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4#1313323612yes—
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C22×D21211yescharacteristic
811C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
812C2×C4#1313326311yescharacteristic
813C2×C4#1313326311yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—41no—
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C22—24no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—1062no—
826C22—1062no—
827C22—1062no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22#120×D5311yescharacteristic
840C22D4×D21211yescharacteristic
841C22#1681126411yescharacteristic
842C22C2×#1313323611yescharacteristic
843C22#1681141911yescharacteristic
844C22#1681143711yescharacteristic
845C22#1681143911yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—81no—
851C4—1062no—
852C4—4241no—
853C4—4241no—
854C4—2121no—
855C4—2122no—
856C4—2122no—
857C4C2×#1313319211yescharacteristic
858C4#1681118411yescharacteristic
859C4D4×D21211yescharacteristic
860C4#1681126411yescharacteristic
861C2—44no—
862C2—4241no—
863C2—2122no—
864C2#2027808711yescharacteristic
865C2#2028392811yescharacteristic
866C2#2028400711yescharacteristic
867C2#2028627211yescharacteristic
868C2#2028643611yescharacteristic
869C2#2028662911yescharacteristic
870C2#2028680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#24430
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810865C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810786C2semidirect
5. C2×#16810616C2semidirect
6. #20278142C2semidirect
7. #20275961C2semidirect
8. #20275920C2semidirect
9. #20275817C2semidirect
10. #20275726C2semidirect
11. #20275049C2semidirect
12. #20275026C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1862C2semidirect
164. #102×C53D4semidirect
439. #1862D53semidirect
500. C53#24430semidirect
594. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168108652
C2×#168107862
C2×#168106162
#202781422
#202759612
#202759202
#202758172
#202757262
#202750492
#202750262
#202750062
#202746522
C53×#18622
#2443053