Finite Group Databasebeta

← #27421746

Subgroups — #27421746

Order 13568.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811276—24no—
21#16811276—24no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133192—21no—
29C2×C4×D212C2211yescharacteristic
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53—21no—
33#16810861—24no—
34#16810784—24no—
35#16810784—24no—
36C2×#13133151C2211yescharacteristic
37#16810618—24no—
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810552—21no—
50#16810541—21no—
51#16810521C2211yescharacteristic
52#16810520—21no—
53#16810512—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810378C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C53×#391C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949—41no—
74C2×#11719949—41no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949D414yes—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212D411yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—22no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—22no—
93C2×C8×D53—41no—
94#13133202—28no—
95#13133202—28no—
96#13133193—22no—
97#13133193—22no—
98#13133193—22no—
99#13133193—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—22no—
102#13133193—41no—
103#13133193D414yes—
104#13133192—28no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212—22no—
107C4×D212—22no—
108C4×D212—22no—
109#13133175—22no—
110#13133175—41no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C4⋊C4×D53—28no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921D411yescharacteristic
129C2×#11719921D411yescharacteristic
130C2×C4×Dic53—21no—
131#13133151—22no—
132#13133141—22no—
133#13133141—22no—
134#13133141—22no—
135#13133141—22no—
136#13133141—22no—
137#13133139—22no—
138#13133139D414yescomplemented
139#13133137—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—41no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C2×Q16×C53—22no—
149C2×Q16×C53—22no—
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×Q16×C53—41no—
152C2×Q16×C53—41no—
153C2×Q16×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C53—22no—
157C4⋊Q8×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#103×C53—22no—
163#103×C53—41no—
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53C2×D412yes—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719949—28no—
200#11719949—44no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203#11719949—44no—
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—24no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—41no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212C2×D412yes—
220C2×D212C2×D412yes—
221C2×D212#4112yes—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—24no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—24no—
235C2×C4×D53—42no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53C2×D412yes—
242C2×C4×D53C2×D412yes—
243Q16×C53—44no—
244Q16×C53—44no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C4⋊C4×C53—24no—
252C4⋊C4×C53—24no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C42×C53—21no—
256C42×C53—21no—
257#11719924—44no—
258#11719921—24no—
259#11719921—24no—
260#11719921—24no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—22no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53C2×D412yes—
273C4⋊Dic53C2×D412yes—
274#11719919—24no—
275#11719919—24no—
276#11719919—42no—
277#11719919—42no—
278#11719919—42no—
279C4×Dic53—42no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C8×D53—44no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—22no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53#12012yes—
309Q8×C53—22no—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53#13512yes—
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53#12012yes—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—44no—
364D212—48no—
365D212—48no—
366D212#12114yes—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—48no—
372C4×D53—48no—
373C4×D53—48no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C8×C53—22no—
379C8×C53—41no—
380#88322—41no—
381#88322—41no—
382#24430—531nomaximal, Sylow
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C22×C53D4211yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53C2×#13511yescharacteristic
387C22×C53#57511yescharacteristic
388C22×C53#57811yescharacteristic
389C22×C53#57811yescharacteristic
390C2×D53—22no—
391C2×D53—24no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—22no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C4×C53—22no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53C2×#12111yescharacteristic
418C4×C53#53411yescharacteristic
419C4×C53D4211yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—41no—
423Dic53—42no—
424Dic53—42no—
425Dic53—81no—
426C2×#547—531no—
427C2×#467—531no—
428C2×#452—531no—
429C2×#452—531no—
430C2×#416—531no—
431#2415—531no—
432#2043—531no—
433#2036—531no—
434#2016D5311yescharacteristic, complemented
435#2001—531no—
436#1877—531no—
437#1873—531no—
438#1869—531no—
439#1862—531no—
440#1788—531no—
441C2×C53#241011yescharacteristic
442C2×C53#300211yescharacteristic
443C2×C53#301111yescharacteristic
444C2×C53#326911yescharacteristic
445C2×C53#328311yescharacteristic
446C2×C53#330211yescharacteristic
447C2×C53#331511yescharacteristic
448D53—42no—
449D53—44no—
450D53—81no—
451C22×#41—531no—
452C22×#41—531no—
453C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
454C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
455C22×SD16—531no—
456C23×C8—531no—
457#547—1064no—
458#547—1064no—
459C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
460C2×#123—1061no—
461C2×#123—1061no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×C22⋊Q8—531no—
465C2×C22⋊Q8—531no—
466C2×#121—1061no—
467C2×C4×D4—531no—
468C2×C4×D4—531no—
469C2×#117—531no—
470C22×C4⋊C4—1061no—
471#467—1064no—
472#452—1064no—
473#452—1064no—
474C2×#107—531no—
475#416—1064no—
476C2×#103—531no—
477C2×#103—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#103C2×D5311yescharacteristic
482C2×#103C2×D5311yescharacteristic
483C2×#102—531no—
484C2×#102—531no—
485C2×#102—531no—
486C2×C22⋊C8—531no—
487C2×C22⋊C8—531no—
488C2×C22⋊C8—531no—
489#397—1061no—
490#394—1061no—
491#391C2×D5311yescharacteristic
492#389—531no—
493#389—1061no—
494#388—1061no—
495#380—531no—
496#340—531no—
497#340—531no—
498#336—531no—
499#336C2×D5311yescharacteristic
500C53#2443011yescharacteristic, complemented, Sylow
501C2×#41—534no—
502C2×#41—1062no—
503C2×#41—1062no—
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—2121no—
510C2×#41—2121no—
511C2×#41—2121no—
512C2×#41—2121no—
513C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
514C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×D4—531no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1061no—
520C23×C4—531no—
521C23×C4—531no—
522C23×C4—1061no—
523C23×C4—1061no—
524C23×C4—1061no—
525C2×Q16—22no—
526C2×Q16—22no—
527C2×Q16—22no—
528C2×Q16—41no—
529C2×Q16—41no—
530C2×Q16—41no—
531C2×SD16—1062no—
532C2×SD16—1062no—
533C2×SD16—1062no—
534C22×C8—531no—
535C22×C8—531no—
536C22×C8—1062no—
537C22×C8—1062no—
538C22×C8—2121no—
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541C4⋊Q8—22no—
542C4⋊Q8—22no—
543#123—1068no—
544#123—1068no—
545C22⋊Q8—534no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1062no—
550C22⋊Q8—1062no—
551C22⋊Q8—1062no—
552C22⋊Q8—2121no—
553#121—1068no—
554C4×D4—1062no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558#117—1062no—
559#117—2121no—
560C2×C4⋊C4—21no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—1068no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
573C2×C22⋊C4—531no—
574C2×C22⋊C4—531no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C42—1061no—
583C2×C42C22×D5311yescharacteristic
584#107—1062no—
585#103—22no—
586#103—41no—
587#103—1062no—
588#103—1062no—
589#103—1062no—
590#103—1062no—
591#103—1062no—
592#102—534no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595C22⋊C8—1062no—
596C22⋊C8—1062no—
597C22⋊C8—2121no—
598#95—21no—
599#95—21no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602C24—531no—
603C24—531no—
604C24—1061no—
605#41—1068no—
606#41—2124no—
607#41—2124no—
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612#41—2124no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8D4×D5312yes—
630C2×Q8D4×D5312yes—
631C2×D4—532no—
632C2×D4—532no—
633C2×D4—532no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1064no—
636C2×D4—1064no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—2121no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—532no—
652C22×C4—532no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—1064no—
655C22×C4—1064no—
656C22×C4—1064no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—2122no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4—2122no—
674C22×C4—2122no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677C22×C4D4×D5311yescharacteristic
678C22×C4C23×D5311yescharacteristic
679Q16—44no—
680Q16—44no—
681SD16—2124no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—2124no—
694C2×C8D4×D5312yes—
695C4⋊C4—24no—
696C4⋊C4—24no—
697C4⋊C4—21no—
698C4⋊C4—21no—
699C4⋊C4—532no—
700C4⋊C4—532no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1064no—
703C4⋊C4—1064no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—2122no—
709C4⋊C4—2122no—
710C4⋊C4—2122no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1064no—
714C22⋊C4—1064no—
715C22⋊C4—1064no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C42—21no—
721C42—21no—
722C42—2122no—
723C23—532no—
724C23—1061no—
725C23—1062no—
726C23—1062no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1062no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23C2×D4×D5311yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757D4—534no—
758D4—1062no—
759D4—1062no—
760D4—1062no—
761D4—2124no—
762D4—2128no—
763D4—2128no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—532no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—2128no—
794C2×C4—2128no—
795C2×C4—2128no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4#1313324012yes—
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4#41×D5311yescharacteristic
812C2×C4#1313326211yescharacteristic
813C2×C4#1313326211yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—41no—
816C8—2121no—
817C8—2121no—
818C22—1062no—
819C22—1062no—
820C22—1064no—
821C22—1062no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22—2121no—
826C22—2121no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2122no—
830C22—2121no—
831C22—2122no—
832C22—2121no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2121no—
836C22—2122no—
837C22—2121no—
838C22—2122no—
839C22#120×D5311yescharacteristic
840C22#1681125811yescharacteristic
841C22#1681127011yescharacteristic
842C22C2×#1313324011yescharacteristic
843C22#1681142211yescharacteristic
844C22#1681143611yescharacteristic
845C22#1681143911yescharacteristic
846C4—22no—
847C4—42no—
848C4—42no—
849C4—41no—
850C4—81no—
851C4—81no—
852C4—1062no—
853C4—4241no—
854C4—2122no—
855C4—2121no—
856C4—2122no—
857C4#121×D5311yescharacteristic
858C4#1681118311yescharacteristic
859C4#1681125511yescharacteristic
860C4#1681126211yescharacteristic
861C2—4241no—
862C2—2122no—
863C2—2124no—
864C2#2027808211yescharacteristic
865C2#2028393811yescharacteristic
866C2#2028400511yescharacteristic
867C2#2028626911yescharacteristic
868C2#2028643511yescharacteristic
869C2#2028663511yescharacteristic
870C2#2028681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2016C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811276C2
hypercenter#2016D53
hypocenterC53#24430
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810861C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C2×#16810784C2semidirect
5. C2×#16810618C2semidirect
6. #20278147C2semidirect
7. #20275958C2semidirect
8. #20275917C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275052C2semidirect
11. #20275024C2semidirect
12. #20275006C2semidirect
13. #20274965C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#2016C2semidirect
138. #13133139D4semidirect
434. #2016D53semidirect
500. C53#24430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112762
C2×#168108612
C2×#168107842
C2×#168106182
#202781472
#202759582
#202759172
#202757222
#202750522
#202750242
#202750062
#202749652
#202746542
C53×#20162
#2443053