Finite Group Databasebeta

← #27421758

Subgroups — #27421758

Order 13568.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#548C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C23×#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810850—24no—
24#16810785—24no—
25#16810779—24no—
26C2×#13133148C2211yescharacteristic
27C2×#13133141—24no—
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41#16810556—21no—
42#16810546—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic
45#16810503—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810481—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C53×#548—24no—
55C53×#548—24no—
56C2×#124×C53—21no—
57C2×#124×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53—21no—
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53—21no—
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C53—21no—
64C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C23×Dic53—21no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—41no—
72C2×#11719925—41no—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—41no—
76C22×#88322—22no—
77C22×#88322—22no—
78C22×#88322—41no—
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133196—22no—
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—41no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×C4⋊Dic53—41no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99#13133148—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133141—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141D414yescomplemented
106#13133140—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138—41no—
110C22⋊#88322—22no—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322—41no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—41no—
122C2×#41×C53—41no—
123C22×Q8×C53—21no—
124C22×Q8×C53—22no—
125C22×Q8×C53—22no—
126C22×Q8×C53—22no—
127C22×Q8×C53—41no—
128C22×Q8×C53—41no—
129C22×Q8×C53D414yes—
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53D411yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53—21no—
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140#124×C53—28no—
141#124×C53—22no—
142#124×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—28no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146#121×C53—28no—
147#121×C53—22no—
148#121×C53D414yes—
149C4×Q8×C53—22no—
150C4×Q8×C53—22no—
151C4×D4×C53—28no—
152C4×D4×C53—22no—
153C4×D4×C53—22no—
154C2×C4⋊C4×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169#41×C53—44no—
170#41×C53—44no—
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173C2×Q8×C53—24no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—28no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—42no—
184C2×Q8×C53—42no—
185C2×Q8×C53—44no—
186C2×Q8×C53—44no—
187C2×Q8×C53—44no—
188C2×Q8×C53C2×D412yes—
189C2×Q8×C53C2×D412yes—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53#4112yes—
192C2×D4×C53—24no—
193C2×D4×C53—22no—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—22no—
196C2×D4×C53—22no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—42no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—24no—
213C22×C4×C53—24no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—42no—
223C22×C4×C53—42no—
224C22×C4×C53—42no—
225C22×C4×C53—42no—
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D412yes—
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—42no—
238C22×Dic53—42no—
239C22×Dic53—81no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C4⋊C4×C53—24no—
247C4⋊C4×C53—24no—
248C4⋊C4×C53—22no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D412yes—
251C22⋊C4×C53—24no—
252C22⋊C4×C53—24no—
253C22⋊C4×C53—24no—
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—24no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C42×C53—24no—
258C42×C53—21no—
259C42×C53—21no—
260C22⋊Dic53—42no—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53—81no—
263#11719925—44no—
264#11719925—44no—
265#11719923—44no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—42no—
272C4⋊Dic53C2×D412yes—
273#11719919—42no—
274#11719919—42no—
275#11719919—81no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—44no—
288C2×#88322C2×D412yes—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53#12012yes—
308C23×C53#13512yes—
309C23×C53#13712yes—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—48no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53#12114yes—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—48no—
323D4×C53—44no—
324D4×C53—48no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—48no—
348C2×C4×C53—48no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53#12012yes—
358C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—84no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#88322—41no—
384#88322—41no—
385#24431—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53#45214yescomplemented
407C22×C53C2×#12011yescharacteristic
408C22×C53D4211yescharacteristic
409C22×C53#54611yescharacteristic
410C22×C53C2×#13511yescharacteristic
411C22×C53C2×#13711yescharacteristic
412C22×C53#57711yescharacteristic
413C22×C53#57811yescharacteristic
414C4×C53—22no—
415C4×C53—24no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—41no—
419C4×C53—42no—
420C4×C53—41no—
421C4×C53C2×#12111yescharacteristic
422C4×C53#53411yescharacteristic
423C4×C53D4211yescharacteristic
424C4×C53#54611yescharacteristic
425Dic53—42no—
426Dic53—81no—
427Dic53—81no—
428Dic53—81no—
429C2×#548D5311yescharacteristic
430C2×#465—531no—
431C2×#452—531no—
432C2×#451—531no—
433C22×#103—531no—
434#2417—531no—
435#2042—531no—
436#2035—531no—
437#2015—531no—
438#2001—531no—
439#1878—531no—
440#1874—531no—
441#1869—531no—
442#1865—531no—
443#1788—531no—
444C2×C53—24no—
445C2×C53—81no—
446C2×C53—82no—
447C2×C53#241011yescharacteristic
448C2×C53C2×#45211yescharacteristic
449C2×C53#301311yescharacteristic
450C2×C53#327011yescharacteristic
451C2×C53#328211yescharacteristic
452C2×C53#330011yescharacteristic
453C2×C53#331611yescharacteristic
454C22×#41C2×D5311yescharacteristic
455C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
456C22×Q16—531no—
457C22×Q16—531no—
458C22×SD16—531no—
459C23×C8—531no—
460#548—24no—
461#548—24no—
462C2×#124—21no—
463C2×#124C2×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊Q8—21no—
465C2×C22⋊Q8—531no—
466C2×C22⋊Q8—531no—
467C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
468C2×#121—21no—
469C2×#121C2×D5311yescharacteristic
470C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
471C2×C4×D4—21no—
472C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
473C22×C4⋊C4—531no—
474#465—1064no—
475#452—1064no—
476#451—1064no—
477C2×#106—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—1064no—
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491C2×C22⋊C8—531no—
492#398—1061no—
493#396—1061no—
494#391—531no—
495#389—531no—
496#386—1061no—
497#380—531no—
498#380—1061no—
499#340—531no—
500#340—531no—
501#336—531no—
502#336—531no—
503C53#2443111yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—22no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8—41no—
516C22×Q8—531no—
517C22×Q8C22⋊D5314yes—
518C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
519C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
520C22×D4—21no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×D4C22×D5311yescharacteristic
524C23×C4—21no—
525C23×C4—21no—
526C23×C4—1061no—
527C23×C4C22×D5311yescharacteristic
528C23×C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×Q16—1062no—
530C2×Q16—1062no—
531C2×Q16—1062no—
532C2×Q16—1062no—
533C2×Q16—2121no—
534C2×Q16—2121no—
535C2×SD16—1062no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×SD16—2121no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—531no—
541C22×C8—531no—
542C22×C8—1062no—
543C22×C8—1062no—
544C22×C8—2121no—
545#124—28no—
546#124—22no—
547#124—22no—
548C22⋊Q8—28no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—22no—
551C22⋊Q8—1062no—
552C22⋊Q8—1062no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—2121no—
555#121—28no—
556#121—22no—
557#121C22⋊D5314yes—
558C4×Q8—22no—
559C4×Q8—22no—
560C4×D4—28no—
561C4×D4—22no—
562C4×D4—22no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—1062no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—2121no—
574C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
585C2×C42—21no—
586C2×C42C22×D5311yescharacteristic
587#106—1062no—
588#103—534no—
589#103—1062no—
590#103—1062no—
591#103—1062no—
592#103—1062no—
593#103—1062no—
594#103—1062no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—2121no—
598C22⋊C8—1062no—
599C22⋊C8—1062no—
600C22⋊C8—2121no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605C24—21no—
606C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
607C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608#41—44no—
609#41—44no—
610#41—44no—
611#41—44no—
612C2×Q8—24no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—28no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—42no—
623C2×Q8—42no—
624C2×Q8—44no—
625C2×Q8—44no—
626C2×Q8—44no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8D4×D5312yes—
634C2×Q8#1171994712yes—
635C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
636C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
637C2×D4—24no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—24no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—42no—
651C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—24no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—4241no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
683C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
684C22×C4C23×D5311yescharacteristic
685Q16—2124no—
686Q16—2124no—
687SD16—2124no—
688C2×C8—532no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—2124no—
701C4⋊C4—24no—
702C4⋊C4—24no—
703C4⋊C4—22no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—532no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—4241no—
712C4⋊C4—2122no—
713C4⋊C4—2122no—
714C4⋊C4—2122no—
715C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
716C22⋊C4—24no—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—22no—
720C22⋊C4—24no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—4241no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C42—24no—
726C42—21no—
727C42—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—22no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23#1313318612yes—
747C23#1313323712yes—
748C23#1313324712yes—
749C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—48no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—2121no—
759Q8—2121no—
760Q8—2121no—
761Q8—2121no—
762Q8#1313318914yes—
763D4—22no—
764D4—22no—
765D4—48no—
766D4—44no—
767D4—48no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—48no—
791C2×C4—48no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—4244no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4#1313318612yes—
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
816C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
818C2×C4#1313326211yescharacteristic
819C2×C4#1313326211yescharacteristic
820C8—1062no—
821C8—2121no—
822C8—2121no—
823C8—2121no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—41no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22#1681078514yescomplemented
845C22C2×#1313318611yescharacteristic
846C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
847C22#1681126711yescharacteristic
848C22C2×#1313323711yescharacteristic
849C22C2×#1313324711yescharacteristic
850C22#1681143111yescharacteristic
851C22#1681143811yescharacteristic
852C4—22no—
853C4—24no—
854C4—41no—
855C4—42no—
856C4—41no—
857C4—42no—
858C4—41no—
859C4—4241no—
860C4—4241no—
861C4—4241no—
862C4—2122no—
863C4C2×#1313318911yescharacteristic
864C4#1681118211yescharacteristic
865C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
866C4#1681126711yescharacteristic
867C2—24no—
868C2—81no—
869C2—82no—
870C2#2027808911yescharacteristic
871C2C2×#1681078511yescharacteristic
872C2#2028403011yescharacteristic
873C2#2028628111yescharacteristic
874C2#2028642311yescharacteristic
875C2#2028660211yescharacteristic
876C2#2028682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#548C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#548D53
hypocenterC53#24431
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810850C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. C2×#16810779C2semidirect
4. C22×#13133141C2semidirect
5. #20278166C2semidirect
6. #20275951C2semidirect
7. #20275908C2semidirect
8. #20275809C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275056C2semidirect
11. #20275033C2semidirect
12. #20275008C2semidirect
13. #20274983C2semidirect
14. #20274655C2semidirect
105. #13133141D4semidirect
406. C22×C53#452semidirect
503. C53#24431semidirect
844. C22#16810785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108502
C2×#168107852
C2×#168107792
C22×#131331412
#202781662
#202759512
#202759082
#202758092
#202757232
#202750562
#202750332
#202750082
#202749832
#202746552
C2×C53×#5482
#2443153