Finite Group Databasebeta

← #27421760

Subgroups — #27421760

Order 13568.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19#16811284—24no—
20#16811284—24no—
21C2×#13133206—21no—
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133193—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53—21no—
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810854—24no—
33#16810784—24no—
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133141—24no—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810556—21no—
47#16810545—21no—
48#16810530C2211yescharacteristic
49#16810519C2211yescharacteristic
50#16810500—21no—
51#16810481—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#451—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—41no—
81C22×#88322—22no—
82C22×#88322—22no—
83C22×#88322—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133206—28no—
87#13133206—22no—
88#13133206—22no—
89#13133193—28no—
90#13133193—22no—
91#13133193—22no—
92#13133193—22no—
93#13133193—41no—
94#13133191—28no—
95#13133191—22no—
96#13133191D414yes—
97Q8×Dic53—22no—
98Q8×Dic53—22no—
99C4×C22⋊D53—28no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—22no—
105C2×C4⋊Dic53—41no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133148—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141D414yescomplemented
129#13133139—22no—
130#13133139—41no—
131#13133137—22no—
132#13133129—22no—
133#13133129—41no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53—22no—
139C22×Q8×C53—21no—
140C22×Q8×C53—22no—
141C22×Q8×C53—22no—
142C22×Q8×C53—41no—
143C22×Q8×C53—41no—
144C22×Q8×C53D414yes—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C2×Q16×C53—22no—
153C2×Q16×C53—22no—
154C2×Q16×C53—41no—
155C2×Q16×C53—41no—
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—22no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53—24no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—28no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—42no—
186C2×Q8×C53—42no—
187C2×Q8×C53—44no—
188C2×Q8×C53—44no—
189C2×Q8×C53—44no—
190C2×Q8×C53C2×D412yes—
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×Q8×C53#4112yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—24no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—42no—
204C22×C4×C53—42no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D412yes—
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—42no—
220C22×Dic53—81no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719949—44no—
225#11719949—44no—
226#11719949—44no—
227#11719949—44no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—24no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212C2×D412yes—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—42no—
246Q16×C53—44no—
247Q16×C53—44no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—42no—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C22⋊Dic53—22no—
259#11719924—44no—
260#11719921—24no—
261#11719921—24no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—22no—
265#11719921—42no—
266#11719921—81no—
267C4⋊Dic53—24no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—42no—
273C4⋊Dic53C2×D412yes—
274C4⋊Dic53C2×D412yes—
275#11719919—24no—
276#11719919—22no—
277#11719919—42no—
278#11719919—81no—
279C4×Dic53—24no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—44no—
288C2×#88322C2×D412yes—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53#12012yes—
294C23×C53#13512yes—
295C23×C53#13712yes—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—22no—
313Q8×C53—22no—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—48no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53#12114yes—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—48no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53#12012yes—
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22⋊D53—44no—
351C22⋊D53—48no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—84no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—48no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376C4×D53—48no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C8×C53—41no—
382C8×C53—41no—
383#88322—22no—
384#88322—41no—
385#24431—531nomaximal, Sylow
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—22no—
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53#45214yescomplemented
393C22×C53C2×#12011yescharacteristic
394C22×C53D4211yescharacteristic
395C22×C53#54611yescharacteristic
396C22×C53C2×#13511yescharacteristic
397C22×C53C2×#13711yescharacteristic
398C22×C53#57711yescharacteristic
399C22×C53#57811yescharacteristic
400C2×D53—42no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C2×D53—81no—
413C2×D53—81no—
414C4×C53—24no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53—42no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53—81no—
419C4×C53C2×#12111yescharacteristic
420C4×C53#53411yescharacteristic
421C4×C53D4211yescharacteristic
422C4×C53#54611yescharacteristic
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—42no—
426Dic53—41no—
427Dic53—42no—
428Dic53—81no—
429C2×#548—531no—
430C2×#465—531no—
431C2×#452—531no—
432C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
433C22×#103—531no—
434#2417—531no—
435#2042—531no—
436#2035—531no—
437#2015—531no—
438#2001—531no—
439#1878—531no—
440#1874—531no—
441#1869—531no—
442#1865—531no—
443#1788—531no—
444C2×C53—24no—
445C2×C53#241011yescharacteristic
446C2×C53C2×#45211yescharacteristic
447C2×C53#301311yescharacteristic
448C2×C53#327011yescharacteristic
449C2×C53#328211yescharacteristic
450C2×C53#330011yescharacteristic
451C2×C53#331611yescharacteristic
452D53—81no—
453D53—82no—
454C22×#41—531no—
455C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
456C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
457C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
458C22×SD16—531no—
459C23×C8—531no—
460#548—1064no—
461#548—1064no—
462C2×#124—531no—
463C2×#124—1061no—
464C2×C22⋊Q8—531no—
465C2×C22⋊Q8—531no—
466C2×C22⋊Q8—1061no—
467C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
468C2×#121—531no—
469C2×#121—1061no—
470C2×C4×Q8—531no—
471C2×C4×D4—531no—
472C2×C4×D4—1061no—
473C22×C4⋊C4—531no—
474#465—1064no—
475#452—1064no—
476#451—24no—
477C2×#106—531no—
478C2×#103—531no—
479C2×#103—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—1064no—
484C2×#103C2×D5311yescharacteristic
485C2×#103C2×D5311yescharacteristic
486C2×#102—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
492#398—1061no—
493#396—1061no—
494#391—531no—
495#389—531no—
496#386—1061no—
497#380—531no—
498#380—1061no—
499#340—531no—
500#340—531no—
501#336—531no—
502#336—531no—
503C53#2443111yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2×#41—1062no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1062no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—2121no—
509C2×#41—2121no—
510C22×Q8—21no—
511C22×Q8—22no—
512C22×Q8—22no—
513C22×Q8—22no—
514C22×Q8—41no—
515C22×Q8—41no—
516C22×Q8C22⋊D5314yes—
517C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
518C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
519C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
520C22×D4—531no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—1061no—
523C22×D4—1061no—
524C23×C4—21no—
525C23×C4—531no—
526C23×C4—1061no—
527C23×C4—1061no—
528C23×C4C22×D5311yescharacteristic
529C2×Q16—22no—
530C2×Q16—22no—
531C2×Q16—22no—
532C2×Q16—22no—
533C2×Q16—41no—
534C2×Q16—41no—
535C2×SD16—1062no—
536C2×SD16—1062no—
537C2×SD16—2121no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—531no—
540C22×C8—1062no—
541C22×C8—1062no—
542C22×C8—2121no—
543C22×C8C22×D5311yescharacteristic
544C22×C8C22×D5311yescharacteristic
545#124—1062no—
546#124—1068no—
547#124—1062no—
548C22⋊Q8—22no—
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—1062no—
551C22⋊Q8—1068no—
552C22⋊Q8—1062no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—2121no—
555#121—534no—
556#121—1068no—
557#121—1062no—
558C4×Q8—1062no—
559C4×Q8—1062no—
560C4×D4—1068no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—1062no—
563C2×C4⋊C4—21no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—1062no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—2121no—
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—531no—
578C2×C22⋊C4—531no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C42—531no—
586C2×C42—1061no—
587#106—1062no—
588#103—22no—
589#103—22no—
590#103—534no—
591#103—1062no—
592#103—1062no—
593#103—1062no—
594#103—1062no—
595#102—1062no—
596#102—1062no—
597#102—2121no—
598C22⋊C8—22no—
599C22⋊C8—1062no—
600C22⋊C8—2121no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604#95—1061no—
605C24—531no—
606C24—1061no—
607C24D4×D5311yescharacteristic
608#41—2124no—
609#41—2124no—
610#41—2124no—
611#41—2124no—
612C2×Q8—24no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—28no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—42no—
629C2×Q8—42no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—44no—
632C2×Q8—44no—
633C2×Q8D4×D5312yes—
634C2×Q8#1171994712yes—
635C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
636C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
637C2×D4—532no—
638C2×D4—1064no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—1064no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—4241no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4D4×D5312yes—
683C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
684C22×C4C23×D5311yescharacteristic
685Q16—44no—
686Q16—44no—
687SD16—2124no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—532no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—2124no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—42no—
704C4⋊C4—532no—
705C4⋊C4—532no—
706C4⋊C4—1064no—
707C4⋊C4—1064no—
708C4⋊C4—1062no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—4241no—
714C4⋊C4—2122no—
715C4⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—42no—
717C22⋊C4—1064no—
718C22⋊C4—1064no—
719C22⋊C4—1064no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—4241no—
724C22⋊C4—2122no—
725C42—1064no—
726C42—1061no—
727C42—1061no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—1062no—
733C23—1061no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—1061no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23#1313318512yes—
747C23#1313324012yes—
748C23#1313324912yes—
749C23C2×D4×D5311yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—22no—
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—48no—
756Q8—41no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8#1313318914yes—
763D4—1062no—
764D4—1062no—
765D4—2128no—
766D4—2124no—
767D4—2128no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—48no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—4244no—
801C2×C4—2128no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4#1313318512yes—
814C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
816C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
817C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
818C2×C4#1313326211yescharacteristic
819C2×C4#1313326211yescharacteristic
820C8—41no—
821C8—41no—
822C8—1062no—
823C8—2121no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—2121no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22—2122no—
842C22—2121no—
843C22—2121no—
844C22#1681078414yescomplemented
845C22C2×#1313318511yescharacteristic
846C22#1681125511yescharacteristic
847C22#1681126011yescharacteristic
848C22C2×#1313324011yescharacteristic
849C22C2×#1313324911yescharacteristic
850C22#1681143211yescharacteristic
851C22#1681143911yescharacteristic
852C4—22no—
853C4—24no—
854C4—42no—
855C4—81no—
856C4—81no—
857C4—4241no—
858C4—2121no—
859C4—2122no—
860C4—2121no—
861C4—2121no—
862C4—2122no—
863C4C2×#1313318911yescharacteristic
864C4#1681118211yescharacteristic
865C4#1681125511yescharacteristic
866C4#1681126011yescharacteristic
867C2—24no—
868C2—4242no—
869C2—4241no—
870C2#2027809011yescharacteristic
871C2C2×#1681078411yescharacteristic
872C2#2028402911yescharacteristic
873C2#2028628911yescharacteristic
874C2#2028641511yescharacteristic
875C2#2028660611yescharacteristic
876C2#2028683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811284C2
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#24431
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810854C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. C22×#13133141C2semidirect
5. #20278167C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
7. #20275909C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275058C2semidirect
11. #20275030C2semidirect
12. #20275005C2semidirect
13. #20274981C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C2×C53×#451C2semidirect
128. #13133141D4semidirect
392. C22×C53#452semidirect
432. C2×#451D53semidirect
503. C53#24431semidirect
844. C22#16810784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112842
C2×#168108542
C2×#168107842
C22×#131331412
#202781672
#202759522
#202759092
#202758062
#202757222
#202750582
#202750302
#202750052
#202749812
#202746542
C2×C53×#4512
#2443153