Finite Group Databasebeta

← #27421766

Subgroups — #27421766

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
22#16811257—24no—
23#16811257—24no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×#13133179C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
33#16810855—24no—
34#16810773—24no—
35#16810772—24no—
36C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45#102×D53—24no—
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810554—21no—
49#16810546—21no—
50#16810530C2211yescharacteristic, complemented
51#16810522C2211yescharacteristic, complemented
52#16810499—21no—
53#16810483C2211yescharacteristic, complemented
54#16810480—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—28no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—44no—
88C2×D4×D53—44no—
89C2×D4×D53D414yes—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C2×C8×D53—22no—
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53—41no—
104#13133213—22no—
105#13133213—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192D414yes—
110#13133190—28no—
111#13133187—28no—
112#13133185—28no—
113#13133179—22no—
114#13133179—22no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D53—22no—
124C4⋊C4×D53—41no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132#13133148—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139—41no—
137#13133138—22no—
138#13133138—22no—
139#13133137—22no—
140#13133137D414yescomplemented
141C22⋊#88322—22no—
142#13133129—22no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—41no—
153C2×SD16×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C53—22no—
157C22⋊Q8×C53—41no—
158#121×C53—22no—
159#121×C53—22no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164C2×C22⋊C4×C53—21no—
165#103×C53—22no—
166#102×C53—22no—
167C22⋊C8×C53—41no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—24no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—24no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230D4×D53—28no—
231D4×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—432no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—24no—
243C2×D212—24no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—44no—
246C2×D212—44no—
247C2×D212—44no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—44no—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×D212#4112yes—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—24no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—81no—
267C2×C4×D53C2×D412yes—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269SD16×C53—44no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—42no—
279C4⋊C4×C53C2×D412yes—
280C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
281C22⋊C4×C53—24no—
282C22⋊C4×C53—42no—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—81no—
285#11719924—44no—
286#11719924—44no—
287#11719921—24no—
288#11719921—22no—
289#11719921—24no—
290#11719921—42no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—81no—
296#11719919—22no—
297#11719919—42no—
298#11719919—42no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322C2×D412yescomplemented
307C8×D53—44no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53C2×SD1612yes—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—48no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—48no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—48no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53#12012yes—
356C22×D53C2×SD1612yes—
357C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53—41no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—48no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—28no—
390C22⋊D53—48no—
391C22⋊D53—48no—
392C22⋊D53—84no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53#12012yes—
407C2×Dic53C2×SD1612yes—
408D212—22no—
409D212—22no—
410D212—22no—
411D212—22no—
412D212—22no—
413D212—48no—
414D212—48no—
415D212—41no—
416D212—41no—
417D212#12114yes—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—22no—
420C4×D53—22no—
421C4×D53—22no—
422C4×D53—48no—
423C4×D53—84no—
424C8×C53—41no—
425C8×C53—41no—
426#88322—22no—
427#88322—41no—
428#24432—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—22no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—22no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53C2×#12011yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53#54611yescharacteristic
446C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
447C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C53#57611yescharacteristic
449C22×C53#57711yescharacteristic
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—22no—
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—24no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—816no—
467C2×D53—816no—
468C2×D53—81no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53#45014yescomplemented
473C4×C53—41no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—42no—
476C4×C53—81no—
477C4×C53C2×#12111yescharacteristic
478C4×C53#53411yescharacteristic
479C4×C53D4211yescharacteristic
480C4×C53#54611yescharacteristic
481Dic53—22no—
482Dic53—22no—
483Dic53—41no—
484Dic53—81no—
485Dic53—81no—
486C2×D42—531no—
487C2×#465—531no—
488C2×#450—531no—
489C2×#450—531no—
490C22×#102—531no—
491#2417—531no—
492#2041—531no—
493#2034—531no—
494#2014—531no—
495#2000D5311yescharacteristic, complemented
496#1877—531no—
497#1874—531no—
498#1869—531no—
499#1864—531no—
500#1786—531no—
501C2×C53—42no—
502C2×C53—82no—
503C2×C53#241011yescharacteristic
504C2×C53C2×#45011yescharacteristic
505C2×C53#301211yescharacteristic
506C2×C53#326411yescharacteristic
507C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
508C2×C53#329511yescharacteristic
509C2×C53#331011yescharacteristic
510D53—24no—
511D53—44no—
512D53—82no—
513C23×D4—531no—
514C23×D4—531no—
515C23×D4—1061no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C23×C8—531no—
520D42—1064no—
521D42—1064no—
522C2×#127—531no—
523C2×C22⋊Q8—531no—
524C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#121—531no—
526C2×#121—1061no—
527C2×#121C2×D5311yescharacteristic
528C2×#120—1061no—
529C2×#120—1061no—
530C2×C4×D4—531no—
531C2×C4×D4—531no—
532C22×C4⋊C4—531no—
533#465—1064no—
534#450—1064no—
535#450—1064no—
536C2×#106—531no—
537C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102—531no—
546C2×#102—1064no—
547C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—531no—
550C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
551#398—1061no—
552#396—1061no—
553#391—531no—
554#389—531no—
555#386—1061no—
556#380—531no—
557#380—1061no—
558#340—531no—
559#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
560#336—531no—
561#336—531no—
562C53#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C25—1061no—
564C25—1061no—
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—534no—
569C22×D4—531no—
570C22×D4—531no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—1062no—
573C22×D4—1062no—
574C22×D4—1062no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1062no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4—1062no—
581C22×D4—1062no—
582C22×D4—1068no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—2121no—
585C22×D4—2121no—
586C22×D4—2121no—
587C22×D4—2121no—
588C22×D4—2124no—
589C22×D4—2124no—
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—531no—
592C23×C4—1061no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—41no—
597C2×SD16—41no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×SD16—1062no—
603C2×SD16—2121no—
604C22×C8—531no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—1062no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—2121no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613C22⋊Q8—22no—
614C22⋊Q8—41no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—1062no—
617#121—22no—
618#121—22no—
619#121—534no—
620#121—1068no—
621#121—1062no—
622#120—1068no—
623#120—1068no—
624C4×D4—1062no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—531no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—1062no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—2121no—
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—531no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42—531no—
648#106—1062no—
649#103—22no—
650#102—22no—
651#102—534no—
652#102—1062no—
653#102—1062no—
654#102—1062no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658#102—2121no—
659C22⋊C8—41no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—1062no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666C24—21no—
667C24—531no—
668C24—1064no—
669C24—1064no—
670C24—1061no—
671C24—1061no—
672C24—4241no—
673C24—4241no—
674C24—4241no—
675C24—4241no—
676C24—2122no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24—2122no—
684C24D4×D5311yescharacteristic
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—534no—
700C2×D4—532no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1068no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—4241no—
721C2×D4—4241no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—21232no—
738C2×D4D4×D5312yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—532no—
751C22×C4—532no—
752C22×C4—531no—
753C22×C4—1064no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—4241no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4D4×D5311yescharacteristic
766C22×C4C23×D5311yescharacteristic
767SD16—44no—
768SD16—2124no—
769SD16—2124no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—532no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—1061no—
782C2×C8—2124no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—42no—
786C4⋊C4—1062no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—1061no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—4241no—
792C4⋊C4—2122no—
793C4⋊C4—2122no—
794C4⋊C4D4×D5312yes—
795C4⋊C4D4×D5312yescomplemented
796C22⋊C4—24no—
797C22⋊C4—42no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1062no—
800C22⋊C4—1064no—
801C22⋊C4—1062no—
802C22⋊C4—4241no—
803C22⋊C4—2122no—
804C42—1061no—
805C42—1061no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—22no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—532no—
820C23—532no—
821C23—532no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1062no—
827C23—1062no—
828C23—1062no—
829C23—1062no—
830C23—4244no—
831C23—4244no—
832C23—4244no—
833C23—4244no—
834C23—4244no—
835C23—4244no—
836C23—4244no—
837C23—4244no—
838C23—4244no—
839C23—4244no—
840C23—2128no—
841C23—2128no—
842C23—2128no—
843C23—2128no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23SD16×D5312yes—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—48no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—534no—
866D4—1068no—
867D4—1062no—
868D4—1062no—
869D4—1062no—
870D4—1062no—
871D4—1062no—
872D4—4244no—
873D4—2128no—
874D4—2128no—
875D4—2128no—
876D4—2128no—
877D4—2121no—
878D4—2121no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—532no—
896C2×C4—532no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1061no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—1062no—
902C2×C4—1062no—
903C2×C4—1062no—
904C2×C4—1062no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—4244no—
909C2×C4—2128no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4#41×D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326211yescharacteristic
922C8—41no—
923C8—41no—
924C8—1062no—
925C8—2121no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—534no—
941C22—1062no—
942C22—1062no—
943C22—1062no—
944C22—1062no—
945C22—1062no—
946C22—1062no—
947C22—1064no—
948C22—42416no—
949C22—42416no—
950C22—4241no—
951C22—4241no—
952C22—4241no—
953C22—4241no—
954C22—2122no—
955C22—2122no—
956C22—2122no—
957C22—2122no—
958C22—2122no—
959C22—2122no—
960C22—2122no—
961C22—2122no—
962C22—2122no—
963C22#120×D5311yescharacteristic
964C22#1681125511yescharacteristic
965C22#1681126211yescharacteristic
966C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
968C22#1681142511yescharacteristic
969C22#1681143211yescharacteristic
970C4—41no—
971C4—42no—
972C4—42no—
973C4—81no—
974C4—1062no—
975C4—1062no—
976C4—4241no—
977C4—4241no—
978C4—2121no—
979C4#121×D5311yescharacteristic
980C4#1681118311yescharacteristic
981C4#1681125811yescharacteristic
982C4#1681127011yescharacteristic
983C2—42no—
984C2—82no—
985C2—1064no—
986C2—4242no—
987C2—2124no—
988C2#2027808211yescharacteristic
989C2#450×D5311yescharacteristic
990C2#2028402311yescharacteristic
991C2#2028619811yescharacteristic
992C2#2028640411yescharacteristic
993C2#2028653411yescharacteristic
994C2#2028673111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#24432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810855C2semidirect
3. C2×#16810773C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20278162C2semidirect
7. #20275948C2semidirect
8. #20275901C2semidirect
9. #20275801C2semidirect
10. #20275046C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275004C2semidirect
13. #20274977C2semidirect
14. #20274647C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
20. C22×#11719924C22semidirect
21. C22×C8×D53C22semidirect
25. C2×#13133193C22semidirect
32. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
36. C2×#13133148C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×C22⋊#88322C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810530C22semidirect
51. #16810522C22semidirect
53. #16810483C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
58. C22×SD16×C53C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
140. #13133137D4semidirect
224. C2×C22⋊D53SD16semidirect
280. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
306. C2×#88322C2×D4semidirect
472. C2×D53#450semidirect
495. #2000D53semidirect
518. C22×SD16C2×D53semidirect
524. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
537. C2×#103C2×D53semidirect
547. C2×#102C2×D53semidirect
550. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
559. #340C2×D53semidirect
562. C53#24432semidirect
795. C4⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168108552
C2×#168107732
C2×#168107722
C2×#102×D532
#202781622
#202759482
#202759012
#202758012
#202750462
#202750312
#202750042
#202749772
#202746472
C53×#20002
#2443253