Finite Group Databasebeta

← #27421767

Subgroups — #27421767

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#102×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
21D4×C22⋊D53—24no—
22D4×C22⋊D53—24no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133186—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33#16810852—24no—
34#16810775—24no—
35#16810774—24no—
36C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810553—21no—
47#16810545—21no—
48#16810528C2211yescharacteristic, complemented
49#16810522C2211yescharacteristic, complemented
50#16810502—21no—
51#16810483—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C23×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53—24no—
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×Dic106C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—28no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—44no—
75C22×C22⋊D53—44no—
76C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719913—22no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719913—41no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—41no—
93C2×#11719923—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133213—22no—
97#13133213—22no—
98#13133197—22no—
99#13133197—41no—
100#13133196—22no—
101#13133196—22no—
102#13133191—22no—
103#13133191D414yes—
104#13133189—28no—
105#13133188—22no—
106#13133188—22no—
107#13133186—28no—
108#13133185—28no—
109D4×Dic53—22no—
110D4×Dic53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133149—22no—
129#13133142—22no—
130#13133139—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138—22no—
133#13133137—22no—
134#13133137—41no—
135C22⋊#88322—22no—
136#13133129—22no—
137#13133129—41no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C25×C53—21no—
143C22×D4×C53—22no—
144C22×D4×C53—22no—
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53—22no—
147C22×D4×C53—41no—
148C22×D4×C53—41no—
149C22×D4×C53D414yes—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53—21no—
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53—22no—
155C22×C8×C53—22no—
156C22×C8×C53—41no—
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53—22no—
161C2×C4⋊C4×C53—41no—
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166#102×C53—22no—
167#102×C53D414yescomplemented
168C24×C53—21no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53—24no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—42no—
174C24×C53—42no—
175C24×C53—81no—
176C24×C53—81no—
177C24×C53C2×D411yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C23×D53—24no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—28no—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—44no—
198C2×D4×C53—44no—
199C2×D4×C53—44no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53C2×D412yes—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53#4112yes—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—42no—
213C22×C4×C53—42no—
214C22×C4×C53—81no—
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—24no—
223C2×C22⋊D53—24no—
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C2×C22⋊D53—42no—
229C2×C22⋊D53—432no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—81no—
236C2×C22⋊D53—81no—
237C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
238C22×Dic53—24no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—42no—
243C22×Dic53—42no—
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247D4×D53—44no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—44no—
250D4×D53—44no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—44no—
275C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—42no—
280C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
281C22⋊Dic53—24no—
282C22⋊Dic53—24no—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—42no—
285#11719923—44no—
286#11719923—44no—
287#11719921—24no—
288#11719921—22no—
289#11719921—42no—
290#11719921—81no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—42no—
295C4⋊Dic53—81no—
296C4⋊Dic53C2×D412yes—
297#11719919—22no—
298#11719919—42no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307#11719913—44no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—48no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—48no—
328C23×C53—84no—
329C23×C53—84no—
330C23×C53—84no—
331C23×C53—84no—
332C23×C53—84no—
333C23×C53#12012yes—
334C23×C53C2×SD1612yes—
335C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—48no—
345C22×D53—48no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—41no—
350C22×D53—41no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53C2×SD1612yes—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—48no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53#12114yes—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—84no—
380C2×C4×C53#12012yes—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D53—28no—
388C22⋊D53—48no—
389C22⋊D53—48no—
390C22⋊D53—48no—
391C22⋊D53—48no—
392C22⋊D53—84no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—48no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53C2×SD1612yes—
412D212—22no—
413D212—22no—
414D212—41no—
415D212—41no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420Dic106—41no—
421Dic106—41no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424C8×C53—22no—
425C8×C53—41no—
426#88322—41no—
427#88322—41no—
428#24432—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—22no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—22no—
432C22×C53—22no—
433C22×C53—22no—
434C22×C53—22no—
435C22×C53—24no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—42no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—816no—
446C22×C53—81no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53#45014yescomplemented
451C22×C53C2×#12011yescharacteristic
452C22×C53D4211yescharacteristic
453C22×C53#54611yescharacteristic
454C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
455C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C22×C53#57611yescharacteristic
457C22×C53#57711yescharacteristic
458C2×D53—22no—
459C2×D53—22no—
460C2×D53—22no—
461C2×D53—41no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—41no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—816no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C4×C53—22no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—81no—
476C4×C53C2×#12111yescharacteristic
477C4×C53#53411yescharacteristic
478C4×C53D4211yescharacteristic
479C4×C53#54611yescharacteristic
480Dic53—22no—
481Dic53—41no—
482Dic53—42no—
483Dic53—41no—
484Dic53—81no—
485Dic53—81no—
486C2×D42—531no—
487C2×#465—531no—
488C2×#450—531no—
489C2×#450—531no—
490C22×#102D5311yescharacteristic, complemented
491#2417—531no—
492#2041—531no—
493#2034—531no—
494#2014—531no—
495#2000—531no—
496#1877—531no—
497#1874—531no—
498#1869—531no—
499#1864—531no—
500#1786—531no—
501C2×C53—24no—
502C2×C53—44no—
503C2×C53—82no—
504C2×C53#241011yescharacteristic
505C2×C53C2×#45011yescharacteristic
506C2×C53#301211yescharacteristic
507C2×C53#326411yescharacteristic
508C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
509C2×C53#329511yescharacteristic
510C2×C53#331011yescharacteristic
511D53—42no—
512D53—82no—
513C23×D4—531no—
514C23×D4—1061no—
515C23×D4C2×D5311yescharacteristic
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16—531no—
519C23×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
520D42—1064no—
521D42—1064no—
522C2×#127—531no—
523C2×C22⋊Q8—531no—
524C2×C22⋊Q8—531no—
525C2×#121—531no—
526C2×#121—531no—
527C2×#121—1061no—
528C2×#120—1061no—
529C2×#120—1061no—
530C2×C4×D4—531no—
531C2×C4×D4—531no—
532C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
533#465—1064no—
534#450—1064no—
535#450—1064no—
536C2×#106—531no—
537C2×#103—531no—
538C2×#102—24no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102C2×D5311yescharacteristic
545C2×#102C2×D5311yescharacteristic
546C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—531no—
550C2×C22⋊C8—531no—
551#398—1061no—
552#396—1061no—
553#391—531no—
554#389—531no—
555#386—1061no—
556#380—531no—
557#380—1061no—
558#340—531no—
559#340—531no—
560#336—531no—
561#336—531no—
562C53#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C25—21no—
564C25—1061no—
565C22×Q8—531no—
566C22×D4—22no—
567C22×D4—22no—
568C22×D4—21no—
569C22×D4—22no—
570C22×D4—41no—
571C22×D4—41no—
572C22×D4—531no—
573C22×D4—531no—
574C22×D4—1061no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1062no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1068no—
580C22×D4—1061no—
581C22×D4—1062no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—1062no—
584C22×D4—2121no—
585C22×D4—2121no—
586C22×D4—2124no—
587C22×D4—2124no—
588C22×D4D21214yes—
589C22×D4C22×D5311yescharacteristic
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—21no—
592C23×C4—531no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×SD16—2121no—
603C2×SD16—2121no—
604C22×C8—22no—
605C22×C8—22no—
606C22×C8—41no—
607C22×C8—531no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613C22⋊Q8—1062no—
614C22⋊Q8—1062no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—2121no—
617#121—534no—
618#121—1062no—
619#121—1068no—
620#121—1062no—
621#121—1062no—
622#120—1068no—
623#120—1068no—
624C4×D4—1062no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C2×C4⋊C4—22no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—41no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—531no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—531no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42—531no—
648#106—1062no—
649#103—1062no—
650#102—22no—
651#102—22no—
652#102—22no—
653#102—1062no—
654#102—1062no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—2121no—
658#102C22⋊D5314yescomplemented
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—2121no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666C24—21no—
667C24—21no—
668C24—24no—
669C24—42no—
670C24—42no—
671C24—42no—
672C24—42no—
673C24—81no—
674C24—81no—
675C24—531no—
676C24—1064no—
677C24—1061no—
678C24—4241no—
679C24—4241no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24—2122no—
684C24D4×D5311yescharacteristic
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×D4—28no—
692C2×D4—24no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—534no—
707C2×D4—532no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1064no—
713C2×D4—1064no—
714C2×D4—1064no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—4241no—
721C2×D4—4241no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—21232no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2122no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2124no—
735C2×D4C2×D21212yes—
736C2×D4C2×D21212yes—
737C2×D4#1171994512yes—
738C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—81no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—1064no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4C2×D21212yes—
764C22×C4D4×D5311yescharacteristic
765C22×C4D4×D5312yes—
766C22×C4C23×D5311yescharacteristic
767SD16—2124no—
768SD16—2124no—
769SD16—2124no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—44no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—1061no—
782C2×C8C2×C22⋊D5312yescomplemented
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—42no—
787C4⋊C4—532no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—4241no—
793C4⋊C4—2122no—
794C4⋊C4—2122no—
795C4⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
796C22⋊C4—1064no—
797C22⋊C4—1064no—
798C22⋊C4—1062no—
799C22⋊C4—1062no—
800C22⋊C4—1064no—
801C22⋊C4—4241no—
802C22⋊C4—2122no—
803C22⋊C4—2122no—
804C42—1061no—
805C42—1061no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—22no—
812C23—22no—
813C23—22no—
814C23—48no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—48no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—84no—
827C23—84no—
828C23—84no—
829C23—84no—
830C23—84no—
831C23—532no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23—1061no—
835C23—1061no—
836C23—1061no—
837C23—1061no—
838C23—1062no—
839C23—4244no—
840C23—4244no—
841C23—4244no—
842C23—4244no—
843C23—4244no—
844C23—2128no—
845C23—2128no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23—2121no—
852C23#1313318712yes—
853C23SD16×D5312yes—
854C23#1313324112yes—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—2121no—
857Q8—2121no—
858Q8—2121no—
859Q8—2121no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—48no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—1068no—
869D4—1062no—
870D4—1062no—
871D4—4244no—
872D4—2128no—
873D4—2128no—
874D4—2128no—
875D4—2128no—
876D4—2121no—
877D4—2121no—
878D4#1313319114yes—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—84no—
892C2×C4—532no—
893C2×C4—1061no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1061no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—2128no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4#1313318712yes—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
918C2×C4C22×D21211yescharacteristic
919C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326211yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2121no—
925C8—2121no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—22no—
930C22—22no—
931C22—22no—
932C22—24no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—42no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—816no—
943C22—81no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—1062no—
948C22—1062no—
949C22—1062no—
950C22—42416no—
951C22—4241no—
952C22—4241no—
953C22—4241no—
954C22—4241no—
955C22—2122no—
956C22—2122no—
957C22—2122no—
958C22—2121no—
959C22—2121no—
960C22—2121no—
961C22—2121no—
962C22#1681077514yescomplemented
963C22C2×#1313318711yescharacteristic
964C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
965C22#1681126311yescharacteristic
966C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
967C22C2×#1313324111yescharacteristic
968C22#1681142411yescharacteristic
969C22#1681142911yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—42no—
972C4—81no—
973C4—1062no—
974C4—4241no—
975C4—4241no—
976C4—2121no—
977C4—2121no—
978C4—2122no—
979C4C2×#1313319111yescharacteristic
980C4#1681118511yescharacteristic
981C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
982C4#1681126311yescharacteristic
983C2—24no—
984C2—44no—
985C2—82no—
986C2—4242no—
987C2—2122no—
988C2#2027808311yescharacteristic
989C2C2×#1681077511yescharacteristic
990C2#2028402411yescharacteristic
991C2#2028619511yescharacteristic
992C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2#2028653511yescharacteristic
994C2#2028673211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#102×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D53C2
hypercenterC22×#102D53
hypocenterC53#24432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810852C2semidirect
3. C2×#16810775C2semidirect
4. C2×#16810774C2semidirect
5. #20278160C2semidirect
6. #20275948C2semidirect
7. #20275903C2semidirect
8. #20275804C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275047C2semidirect
11. #20275032C2semidirect
12. #20275007C2semidirect
13. #20274978C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C22×#102×C53C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
20. C22×#11719923C22semidirect
24. C2×#13133197C22semidirect
25. C2×#13133196C22semidirect
36. C2×#13133149C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
43. C2×C22⋊#88322C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
48. #16810528C22semidirect
49. #16810522C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C23×C8×C53C22semidirect
59. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
167. #102×C53D4semidirect
237. C2×C22⋊D53SD16semidirect
275. C2×C8×C53C2×D4semidirect
280. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
450. C22×C53#450semidirect
490. C22×#102D53semidirect
519. C23×C8C2×D53semidirect
532. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
546. C2×#102C2×D53semidirect
547. C2×#102C2×D53semidirect
562. C53#24432semidirect
658. #102C22⋊D53semidirect
782. C2×C8C2×C22⋊D53semidirect
795. C4⋊C4C2×C22⋊D53semidirect
962. C22#16810775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D532
C2×#168108522
C2×#168107752
C2×#168107742
#202781602
#202759482
#202759032
#202758042
#202757192
#202750472
#202750322
#202750072
#202749782
#202746442
C22×#102×C532
#2443253