Finite Group Databasebeta

← #27421768

Subgroups — #27421768

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
23#16811258—24no—
24#16811258—24no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133188—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×#13133185—21no—
31C2×#13133185—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810851—24no—
36#16810775—24no—
37#16810775—24no—
38C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45#102×D53—24no—
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810555—21no—
50#16810545—21no—
51#16810529C2211yescharacteristic, complemented
52#16810501—21no—
53#16810480—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810378C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#127×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C2×D4×D53—28no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—41no—
86C2×D4×D53—44no—
87C2×D4×D53—44no—
88C2×D4×D53D414yes—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719923—22no—
97C2×#11719923—22no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—41no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×#11719923—41no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53—41no—
107#13133197—22no—
108#13133197—22no—
109#13133197—22no—
110#13133197—41no—
111#13133188—28no—
112#13133188—22no—
113#13133188—22no—
114#13133188—22no—
115#13133188D414yes—
116#13133185—28no—
117#13133185—28no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—22no—
120C4×D212—22no—
121C4×D212—22no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719919—21no—
128C4⋊C4×D53—22no—
129C4⋊C4×D53—41no—
130C2×C22⋊Dic53—21no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921D411yescharacteristic
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138#13133148—22no—
139#13133142—22no—
140#13133139—22no—
141#13133138—22no—
142#13133138—41no—
143#13133137—22no—
144#13133137D414yescomplemented
145#13133129—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—41no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53—22no—
158#127×C53—22no—
159C2×C4⋊C4×C53—21no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C42×C53C2311yescharacteristic
163#102×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166#102×C53—22no—
167#95×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—81no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53C2×D411yescharacteristic
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—24no—
188C2×D4×C53—24no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—81no—
202C2×D4×C53—81no—
203C2×D4×C53C2×D412yes—
204C2×D4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227D4×D53—28no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—44no—
232D4×D53—44no—
233D4×D53—432no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236C2×D212—22no—
237C2×D212—22no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212SD1614yescomplemented
242C2×D212C2×D412yes—
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×D212#4112yes—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—24no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—81no—
261C2×C4×D53C2×D412yes—
262C2×C4×D53C2×D412yes—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—81no—
279C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C22⋊Dic53—24no—
283C22⋊Dic53—24no—
284#11719923—44no—
285#11719923—44no—
286#11719921—24no—
287#11719921—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—42no—
290#11719921—42no—
291#11719921—81no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—22no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—42no—
297C4⋊Dic53—42no—
298C4⋊Dic53C2×D412yes—
299#11719919—42no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322C2×D412yescomplemented
306#11719913—44no—
307C8×D53—44no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—48no—
337C22×D53—48no—
338C22×D53—48no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—48no—
344C22×D53—84no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53#12012yes—
355C22×D53C2×SD1612yes—
356C22×D53C2×SD1612yes—
357C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—48no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—84no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53C2×SD1612yes—
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D53—48no—
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—48no—
389C22⋊D53—48no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53#12012yes—
405D212—28no—
406D212—22no—
407D212—22no—
408D212—22no—
409D212#12114yes—
410C4×D53—22no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—22no—
413C4×D53—22no—
414C4×D53—48no—
415C4×D53—41no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—84no—
420Dic106—41no—
421Dic106—41no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424C8×C53—41no—
425C8×C53—41no—
426#88322—22no—
427#88322—41no—
428#24432—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53C2×#12011yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53#54611yescharacteristic
446C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
447C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C53#57611yescharacteristic
449C22×C53#57711yescharacteristic
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—22no—
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—24no—
457C2×D53—22no—
458C2×D53—22no—
459C2×D53—22no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—816no—
471C2×D53—816no—
472C2×D53#45014yescomplemented
473C4×C53—22no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—41no—
476C4×C53—81no—
477C4×C53C2×#12111yescharacteristic
478C4×C53#53411yescharacteristic
479C4×C53D4211yescharacteristic
480C4×C53#54611yescharacteristic
481Dic53—22no—
482Dic53—41no—
483Dic53—42no—
484Dic53—81no—
485Dic53—81no—
486C2×D42—531no—
487C2×#465—531no—
488C2×#450—531no—
489C2×#450—531no—
490C22×#102—531no—
491#2417—531no—
492#2041D5311yescharacteristic, complemented
493#2034—531no—
494#2014—531no—
495#2000—531no—
496#1877—531no—
497#1874—531no—
498#1869—531no—
499#1864—531no—
500#1786—531no—
501C2×C53—82no—
502C2×C53—82no—
503C2×C53#241011yescharacteristic
504C2×C53C2×#45011yescharacteristic
505C2×C53#301211yescharacteristic
506C2×C53#326411yescharacteristic
507C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
508C2×C53#329511yescharacteristic
509C2×C53#331011yescharacteristic
510D53—24no—
511D53—42no—
512D53—44no—
513C23×D4—531no—
514C23×D4—531no—
515C23×D4—1061no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16—531no—
519C23×C8—531no—
520D42—1064no—
521D42—1064no—
522C2×#127C2×D5311yescharacteristic
523C2×C22⋊Q8—531no—
524C2×C22⋊Q8—531no—
525C2×#121—531no—
526C2×#121—531no—
527C2×#121—1061no—
528C2×#120—1061no—
529C2×#120—1061no—
530C2×C4×D4—531no—
531C2×C4×D4—531no—
532C22×C4⋊C4—531no—
533#465—1064no—
534#450—1064no—
535#450—1064no—
536C2×#106—531no—
537C2×#103—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102—1064no—
544C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
545C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—531no—
550C2×C22⋊C8—531no—
551#398—1061no—
552#396—1061no—
553#391—531no—
554#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
555#386—1061no—
556#380—531no—
557#380—1061no—
558#340—531no—
559#340—531no—
560#336—531no—
561#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C53#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C25—1061no—
564C25—1061no—
565C22×Q8—531no—
566C22×D4—21no—
567C22×D4—21no—
568C22×D4—534no—
569C22×D4—531no—
570C22×D4—531no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4—1062no—
575C22×D4—1062no—
576C22×D4—1062no—
577C22×D4—1062no—
578C22×D4—1062no—
579C22×D4—1068no—
580C22×D4—1061no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—2121no—
584C22×D4—2121no—
585C22×D4—2121no—
586C22×D4—2121no—
587C22×D4—2124no—
588C22×D4—2124no—
589C22×D4C22×D5311yescharacteristic
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—531no—
592C23×C4—531no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4—1061no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×SD16—2121no—
603C2×SD16—2121no—
604C22×C8—531no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—1062no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—2121no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611#127—22no—
612#127—22no—
613C22⋊Q8—1062no—
614C22⋊Q8—1062no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—2121no—
617#121—534no—
618#121—1062no—
619#121—1062no—
620#121—1068no—
621#121—1062no—
622#120—1068no—
623#120—1068no—
624C4×D4—1062no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—531no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—1062no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—2121no—
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—531no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42C22×D5311yescharacteristic
648#106—1062no—
649#103—1062no—
650#102—22no—
651#102—22no—
652#102—22no—
653#102—22no—
654#102—534no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658#102—2121no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—2121no—
662#95—21no—
663#95—1061no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666C24—21no—
667C24—21no—
668C24—531no—
669C24—531no—
670C24—1064no—
671C24—1064no—
672C24—1061no—
673C24—4241no—
674C24—4241no—
675C24—4241no—
676C24—4241no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24—2122no—
684C24—2122no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—24no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—81no—
706C2×D4—81no—
707C2×D4—534no—
708C2×D4—532no—
709C2×D4—532no—
710C2×D4—532no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1064no—
714C2×D4—1068no—
715C2×D4—1064no—
716C2×D4—1064no—
717C2×D4—1064no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2124no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4—21232no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4D4×D5312yes—
738C2×D4D4×D5312yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—531no—
742C22×C4—532no—
743C22×C4—532no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—1064no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—4241no—
760C22×C4—2122no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4D4×D5311yescharacteristic
765C22×C4D4×D5311yescharacteristic
766C22×C4C23×D5311yescharacteristic
767SD16—2124no—
768SD16—2124no—
769SD16—2124no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—532no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—1061no—
782C2×C8—2124no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—81no—
787C4⋊C4—532no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—2122no—
793C4⋊C4—2122no—
794C4⋊C4—2122no—
795C4⋊C4D4×D5312yescomplemented
796C22⋊C4—1062no—
797C22⋊C4—1062no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1064no—
800C22⋊C4—1064no—
801C22⋊C4—4241no—
802C22⋊C4—2122no—
803C22⋊C4—2122no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—532no—
821C23—532no—
822C23—532no—
823C23—532no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1062no—
830C23—1062no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23—1061no—
835C23—1061no—
836C23—1062no—
837C23—4244no—
838C23—4244no—
839C23—4244no—
840C23—4244no—
841C23—4244no—
842C23—4244no—
843C23—4244no—
844C23—4244no—
845C23—4244no—
846C23—4244no—
847C23—2128no—
848C23—2128no—
849C23—2128no—
850C23—2128no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—2121no—
857Q8—2121no—
858Q8—2121no—
859Q8—2121no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—48no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—41no—
869D4—84no—
870D4—534no—
871D4—1068no—
872D4—1062no—
873D4—1062no—
874D4—1062no—
875D4—2128no—
876D4—2128no—
877D4—2128no—
878D4—2128no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—532no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1062no—
894C2×C4—1062no—
895C2×C4—1062no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—4244no—
902C2×C4—2128no—
903C2×C4—2121no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4SD16×D5312yes—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4#41×D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326311yescharacteristic
921C2×C4#1313326311yescharacteristic
922C8—41no—
923C8—41no—
924C8—1062no—
925C8—2121no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—81no—
933C22—81no—
934C22—81no—
935C22—81no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—534no—
941C22—1062no—
942C22—1062no—
943C22—1062no—
944C22—1062no—
945C22—1062no—
946C22—1062no—
947C22—1064no—
948C22—1062no—
949C22—1062no—
950C22—1062no—
951C22—42416no—
952C22—42416no—
953C22—2121no—
954C22—2122no—
955C22—2121no—
956C22—2122no—
957C22—2121no—
958C22—2122no—
959C22—2122no—
960C22—2121no—
961C22—2122no—
962C22—2122no—
963C22#120×D5311yescharacteristic
964C22#1681125711yescharacteristic
965C22#1681126611yescharacteristic
966C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
968C22#1681142411yescharacteristic
969C22#1681143311yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—41no—
972C4—42no—
973C4—81no—
974C4—1062no—
975C4—4241no—
976C4—4241no—
977C4—2121no—
978C4—2122no—
979C4#121×D5311yescharacteristic
980C4#1681118411yescharacteristic
981C4#1681125711yescharacteristic
982C4#1681126511yescharacteristic
983C2—82no—
984C2—82no—
985C2—1064no—
986C2—2122no—
987C2—2124no—
988C2#2027808411yescharacteristic
989C2#450×D5311yescharacteristic
990C2#2028401411yescharacteristic
991C2#2028619011yescharacteristic
992C2#2028640611yescharacteristic
993C2#2028653811yescharacteristic
994C2#2028673511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2041C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811258C2
hypercenter#2041D53
hypocenterC53#24432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810851C2semidirect
3. C2×#16810775C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20278164C2semidirect
7. #20275902C2semidirect
8. #20275803C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275048C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20275006C2semidirect
13. #20274975C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2041C2semidirect
20. C22×#11719923C22semidirect
21. C22×#11719923C22semidirect
22. C22×C8×D53C22semidirect
25. C2×#13133197C22semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
38. C2×#13133148C22semidirect
39. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810529C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810378C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C53×#389C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
144. #13133137D4semidirect
241. C2×D212SD16semidirect
279. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
305. C2×#88322C2×D4semidirect
472. C2×D53#450semidirect
492. #2041D53semidirect
544. C2×#102C2×D53semidirect
545. C2×#102C2×D53semidirect
546. C2×#102C2×D53semidirect
547. C2×#102C2×D53semidirect
554. #389C2×D53semidirect
561. #336C2×D53semidirect
562. C53#24432semidirect
795. C4⋊C4D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112582
C2×#168108512
C2×#168107752
C2×#102×D532
#202781642
#202759022
#202758032
#202757192
#202750482
#202750292
#202750062
#202749752
#202746442
C53×#20412
#2443253