Finite Group Databasebeta

← #27421769

Subgroups — #27421769

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
20D4×C22⋊D53—24no—
21D4×C22⋊D53—24no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133186—21no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
32#16810849—24no—
33#16810772—24no—
34C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43#102×D53—24no—
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810554—21no—
47#16810546—21no—
48#16810530C2211yescharacteristic, complemented
49#16810522C2211yescharacteristic, complemented
50#16810499—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D4×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#450—24no—
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—28no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—44no—
74C22×C22⋊D53—44no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53D414yes—
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—41no—
87C2×#11719924—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—22no—
92C2×C8×D53—41no—
93#13133213—22no—
94#13133213—22no—
95#13133193—22no—
96#13133193—22no—
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99#13133189—28no—
100#13133188—22no—
101#13133188D414yes—
102#13133186—28no—
103#13133185—28no—
104D4×Dic53—22no—
105D4×Dic53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D53—22no—
116C4⋊C4×D53—41no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133149—22no—
126#13133141—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138—41no—
133#13133137—22no—
134C22⋊#88322—41no—
135#13133129—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C25×C53—21no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53—22no—
143C22×D4×C53—22no—
144C22×D4×C53—22no—
145C22×D4×C53—22no—
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53—41no—
148C22×D4×C53—41no—
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C23×C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53—22no—
156C2×SD16×C53—22no—
157C2×SD16×C53—41no—
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160C22⋊Q8×C53—22no—
161C22⋊Q8×C53—41no—
162C2×C4⋊C4×C53—21no—
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53—21no—
165#102×C53—22no—
166#102×C53D414yescomplemented
167C22⋊C8×C53—22no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—24no—
170C24×C53—21no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—42no—
174C24×C53—42no—
175C24×C53—81no—
176C24×C53—81no—
177C24×C53C2×D411yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C23×D53—24no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—42no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—42no—
204C2×D4×C53—44no—
205C2×D4×C53—44no—
206C2×D4×C53—44no—
207C2×D4×C53—44no—
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C2×D4×C53#4112yes—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—22no—
224C2×C22⋊D53—24no—
225C2×C22⋊D53—24no—
226C2×C22⋊D53—24no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—432no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—42no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238C2×C22⋊D53—81no—
239C2×C22⋊D53—81no—
240C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
241C22×Dic53—24no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—42no—
246C22×Dic53—42no—
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250D4×D53—28no—
251D4×D53—44no—
252D4×D53—44no—
253D4×D53—44no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—81no—
267C2×C4×D53C2×D412yes—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269SD16×C53—44no—
270SD16×C53—44no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—42no—
279C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
280C22⋊C4×C53—42no—
281C22⋊Dic53—24no—
282C22⋊Dic53—24no—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—81no—
285#11719924—44no—
286#11719921—24no—
287#11719921—22no—
288#11719921—42no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—81no—
295C4⋊Dic53C2×D412yes—
296#11719919—22no—
297#11719919—42no—
298#11719919—42no—
299C4×Dic53—21no—
300C4×Dic53—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C8×D53—44no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—22no—
318C23×C53—48no—
319C23×C53—48no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—84no—
331C23×C53—84no—
332C23×C53—84no—
333C23×C53—84no—
334C23×C53—84no—
335C23×C53C2×SD1612yes—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C22×D53—21no—
338C22×D53—21no—
339C22×D53—21no—
340C22×D53—21no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—48no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—41no—
349C22×D53—48no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53#12012yes—
356C22×D53C2×SD1612yes—
357C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53—41no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—48no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53#12114yes—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D53—28no—
391C22⋊D53—48no—
392C22⋊D53—48no—
393C22⋊D53—48no—
394C22⋊D53—48no—
395C22⋊D53—84no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—22no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—21no—
403C2×Dic53—21no—
404C2×Dic53—48no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53—41no—
409C2×Dic53—41no—
410C2×Dic53—41no—
411C2×Dic53—41no—
412C2×Dic53—41no—
413C2×Dic53#12012yes—
414C2×Dic53C2×SD1612yes—
415D212—22no—
416D212—22no—
417D212—41no—
418D212—41no—
419C4×D53—22no—
420C4×D53—22no—
421C4×D53—22no—
422C4×D53—22no—
423C4×D53—84no—
424C8×C53—22no—
425C8×C53—41no—
426#88322—41no—
427#88322—41no—
428#24432—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—24no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—22no—
432C22×C53—22no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—41no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—42no—
440C22×C53—42no—
441C22×C53—42no—
442C22×C53—41no—
443C22×C53—42no—
444C22×C53—42no—
445C22×C53—42no—
446C22×C53—816no—
447C22×C53—81no—
448C22×C53—81no—
449C22×C53—81no—
450C22×C53—81no—
451C22×C53C2×#12011yescharacteristic
452C22×C53D4211yescharacteristic
453C22×C53#54611yescharacteristic
454C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
455C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C22×C53#57611yescharacteristic
457C22×C53#57711yescharacteristic
458C2×D53—22no—
459C2×D53—22no—
460C2×D53—22no—
461C2×D53—22no—
462C2×D53—22no—
463C2×D53—22no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—816no—
468C2×D53—81no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53#45014yescomplemented
473C4×C53—41no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—81no—
476C4×C53C2×#12111yescharacteristic
477C4×C53#53411yescharacteristic
478C4×C53D4211yescharacteristic
479C4×C53#54611yescharacteristic
480Dic53—22no—
481Dic53—22no—
482Dic53—42no—
483Dic53—41no—
484Dic53—81no—
485Dic53—81no—
486C2×D42—531no—
487C2×#465—531no—
488C2×#450—531no—
489C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
490C22×#102—531no—
491#2417—531no—
492#2041—531no—
493#2034—531no—
494#2014—531no—
495#2000—531no—
496#1877—531no—
497#1874—531no—
498#1869—531no—
499#1864—531no—
500#1786—531no—
501C2×C53—44no—
502C2×C53—42no—
503C2×C53—82no—
504C2×C53#241011yescharacteristic
505C2×C53C2×#45011yescharacteristic
506C2×C53#301211yescharacteristic
507C2×C53#326411yescharacteristic
508C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
509C2×C53#329511yescharacteristic
510C2×C53#331011yescharacteristic
511D53—24no—
512D53—82no—
513C23×D4—531no—
514C23×D4—1061no—
515C23×D4C2×D5311yescharacteristic
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
518C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C23×C8—531no—
520D42—1064no—
521D42—1064no—
522C2×#127—531no—
523C2×C22⋊Q8—531no—
524C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#121—531no—
526C2×#121—531no—
527C2×#121—1061no—
528C2×#120—1061no—
529C2×#120—1061no—
530C2×C4×D4—531no—
531C2×C4×D4—531no—
532C22×C4⋊C4—531no—
533#465—1064no—
534#450—24no—
535#450—1064no—
536C2×#106—531no—
537C2×#103—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102—1064no—
546C2×#102C2×D5311yescharacteristic
547C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—531no—
550C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
551#398—1061no—
552#396—1061no—
553#391—531no—
554#389—531no—
555#386—1061no—
556#380—531no—
557#380—1061no—
558#340—531no—
559#340—531no—
560#336—531no—
561#336—531no—
562C53#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C25—21no—
564C25—1061no—
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—22no—
567C22×D4—22no—
568C22×D4—22no—
569C22×D4—22no—
570C22×D4—21no—
571C22×D4—41no—
572C22×D4—41no—
573C22×D4—531no—
574C22×D4—534no—
575C22×D4—531no—
576C22×D4—1062no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4—1062no—
581C22×D4—1062no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1068no—
584C22×D4—1061no—
585C22×D4—2121no—
586C22×D4—2121no—
587C22×D4—2124no—
588C22×D4—2124no—
589C22×D4C22×D5311yescharacteristic
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—531no—
592C23×C4—1061no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—22no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—41no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×SD16—2121no—
603C2×SD16—2121no—
604C22×C8—531no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—1062no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—2121no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613C22⋊Q8—22no—
614C22⋊Q8—41no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—1062no—
617#121—534no—
618#121—1062no—
619#121—1062no—
620#121—1062no—
621#121—1068no—
622#120—1068no—
623#120—1068no—
624C4×D4—1062no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—531no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—1062no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4—2121no—
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42—531no—
648#106—1062no—
649#103—1062no—
650#102—22no—
651#102—1062no—
652#102—1062no—
653#102—1062no—
654#102—1062no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—2121no—
658#102C22⋊D5314yescomplemented
659C22⋊C8—22no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—2121no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666C24—21no—
667C24—24no—
668C24—21no—
669C24—42no—
670C24—42no—
671C24—42no—
672C24—42no—
673C24—81no—
674C24—81no—
675C24—531no—
676C24—1064no—
677C24—1061no—
678C24—4241no—
679C24—4241no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24—2122no—
684C24D4×D5311yescharacteristic
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—44no—
705C2×D4—44no—
706C2×D4—534no—
707C2×D4—532no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1062no—
711C2×D4—1068no—
712C2×D4—1064no—
713C2×D4—1064no—
714C2×D4—1064no—
715C2×D4—1064no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—4241no—
722C2×D4—4241no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—21232no—
731C2×D4—2122no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4D4×D5312yes—
736C2×D4D4×D5312yes—
737C2×D4#1171994712yes—
738C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—532no—
750C22×C4—532no—
751C22×C4—531no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1064no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—4241no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4D4×D5311yescharacteristic
766C22×C4C23×D5311yescharacteristic
767SD16—44no—
768SD16—44no—
769SD16—2124no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—2124no—
782C2×C8C2×C22⋊D5312yescomplemented
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—42no—
785C4⋊C4—532no—
786C4⋊C4—1062no—
787C4⋊C4—1061no—
788C4⋊C4—1061no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—4241no—
793C4⋊C4—2122no—
794C4⋊C4—2122no—
795C4⋊C4C2×C22⋊D5312yescomplemented
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—1062no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1062no—
800C22⋊C4—1064no—
801C22⋊C4—1064no—
802C22⋊C4—4241no—
803C22⋊C4—2122no—
804C42—1061no—
805C42—1061no—
806C23—21no—
807C23—22no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—22no—
813C23—21no—
814C23—22no—
815C23—22no—
816C23—48no—
817C23—48no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—84no—
829C23—84no—
830C23—84no—
831C23—84no—
832C23—84no—
833C23—532no—
834C23—532no—
835C23—532no—
836C23—1061no—
837C23—1061no—
838C23—1061no—
839C23—1061no—
840C23—1062no—
841C23—4244no—
842C23—4244no—
843C23—4244no—
844C23—4244no—
845C23—4244no—
846C23—2128no—
847C23—2128no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23SD16×D5312yes—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—48no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—1068no—
869D4—1062no—
870D4—1062no—
871D4—4244no—
872D4—2128no—
873D4—2128no—
874D4—2128no—
875D4—2128no—
876D4—2121no—
877D4—2121no—
878D4#1313318814yes—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—532no—
893C2×C4—532no—
894C2×C4—1061no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1062no—
900C2×C4—1062no—
901C2×C4—1062no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1062no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—4244no—
907C2×C4—2128no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
919C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326211yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2121no—
925C8—2121no—
926C22—22no—
927C22—24no—
928C22—22no—
929C22—22no—
930C22—41no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—41no—
934C22—41no—
935C22—42no—
936C22—42no—
937C22—41no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—816no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—534no—
949C22—1062no—
950C22—1062no—
951C22—1062no—
952C22—1062no—
953C22—1062no—
954C22—1062no—
955C22—42416no—
956C22—4241no—
957C22—4241no—
958C22—4241no—
959C22—4241no—
960C22—2122no—
961C22—2122no—
962C22—2122no—
963C22#120×D5311yescharacteristic
964C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
965C22#1681126011yescharacteristic
966C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
968C22#1681142711yescharacteristic
969C22#1681142911yescharacteristic
970C4—41no—
971C4—42no—
972C4—81no—
973C4—1062no—
974C4—1062no—
975C4—4241no—
976C4—4241no—
977C4—2121no—
978C4—2122no—
979C4C2×#1313318811yescharacteristic
980C4#1681118311yescharacteristic
981C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
982C4#1681126011yescharacteristic
983C2—42no—
984C2—44no—
985C2—82no—
986C2—1064no—
987C2—4242no—
988C2#2027808511yescharacteristic
989C2#450×D5311yescharacteristic
990C2#2028402011yescharacteristic
991C2#2028618911yescharacteristic
992C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2#2028653211yescharacteristic
994C2#2028672911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D53C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#24432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810849C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. C2×#102×D53C2semidirect
5. #20278162C2semidirect
6. #20275948C2semidirect
7. #20275905C2semidirect
8. #20275801C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275051C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20275004C2semidirect
13. #20274978C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C2×C53×#450C2semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
19. C22×C8×D53C22semidirect
23. C2×#13133193C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
34. C2×#13133149C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×C22⋊#88322C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
48. #16810530C22semidirect
49. #16810522C22semidirect
51. #16810483C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
59. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
63. C2×#102×C53C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
166. #102×C53D4semidirect
240. C2×C22⋊D53SD16semidirect
276. C2×C8×C53C2×D4semidirect
279. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
472. C2×D53#450semidirect
489. C2×#450D53semidirect
518. C22×SD16C2×D53semidirect
524. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
547. C2×#102C2×D53semidirect
550. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
562. C53#24432semidirect
658. #102C22⋊D53semidirect
782. C2×C8C2×C22⋊D53semidirect
795. C4⋊C4C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D532
C2×#168108492
C2×#168107722
C2×#102×D532
#202781622
#202759482
#202759052
#202758012
#202757162
#202750512
#202750292
#202750042
#202749782
#202746462
C2×C53×#4502
#2443253