Finite Group Databasebeta

← #27421770

Subgroups — #27421770

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53—21no—
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
22C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
23D4×D212—24no—
24D4×D212—24no—
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26C2×#13133192—21no—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133187—21no—
30C2×#13133187—21no—
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32#16810854—24no—
33#16810773—24no—
34#16810773—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133137—24no—
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810378C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#398—21no—
59C53×#396—21no—
60C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#386—21no—
63C53×#380—21no—
64C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212—41no—
82C22×D212D414yes—
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C2×D4×D53—28no—
89C2×D4×D53—44no—
90C2×D4×D53—44no—
91C22×C4×D53—21no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—22no—
98C2×#11719924—41no—
99C2×#11719924—41no—
100C2×#11719924—41no—
101C22×#88322—22no—
102C22×#88322—22no—
103C22×#88322—41no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107C22×#88322C2311yescharacteristic
108#13133214—22no—
109#13133214—22no—
110#13133192—28no—
111#13133191—22no—
112#13133191—22no—
113#13133191—22no—
114#13133191D414yes—
115#13133187—28no—
116#13133187—28no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123#13133148—22no—
124#13133141—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—22no—
131#13133137—22no—
132#13133137—41no—
133#13133137D414yescomplemented
134C22⋊#88322—22no—
135C22⋊#88322—22no—
136C22⋊#88322—41no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×D4×C53D411yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53—41no—
146C4×D4×C53—22no—
147C4×D4×C53—22no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53—22no—
153C2×C4⋊C4×C53—41no—
154C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166#95×C53—21no—
167#95×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—24no—
174C23×D53—24no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—42no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53—81no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×D4×C53—22no—
194C2×D4×C53—22no—
195C2×D4×C53SD1614yescomplemented
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—42no—
211C22×C4×C53—42no—
212C22×C4×C53—81no—
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D412yes—
217C22×C4×C53C2×D412yes—
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—24no—
221C2×C22⋊D53—24no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C22×Dic53—21no—
227D4×D53—432no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—28no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—24no—
242C2×D212—24no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—24no—
246C2×D212—44no—
247C2×D212—44no—
248C2×D212—44no—
249C2×D212—44no—
250C2×D212—44no—
251C2×D212—44no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—42no—
258C2×D212—44no—
259C2×D212—81no—
260C2×D212—81no—
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×D212C2×D412yes—
264C2×D212C2×D412yes—
265C2×D212#4112yes—
266C2×C4×D53—24no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269C4⋊C4×C53—22no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—42no—
276C4⋊C4×C53—42no—
277C4⋊C4×C53—42no—
278C4⋊C4×C53—81no—
279C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
280C22⋊C4×C53—22no—
281C22⋊C4×C53—22no—
282C22⋊C4×C53—42no—
283C22⋊C4×C53—42no—
284C22⋊C4×C53—81no—
285C42×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287#11719924—44no—
288#11719924—44no—
289#11719924—44no—
290#11719921—24no—
291#11719921—24no—
292#11719921—24no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53C2×D412yes—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—44no—
307C2×#88322C2×D412yescomplemented
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—21no—
315C23×C53—21no—
316C23×C53—21no—
317C23×C53—21no—
318C23×C53#12012yes—
319C23×C53C2×SD1612yes—
320C23×C53C2×SD1612yes—
321C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—22no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—48no—
329C22×D53—48no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—48no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—48no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53—84no—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53—41no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362D4×C53—28no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—22no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—84no—
394C2×C4×C53#12012yes—
395C2×C4×C53C2×SD1612yes—
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
400C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊D53—48no—
403C22⋊D53—48no—
404C2×Dic53—22no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407D212—22no—
408D212—22no—
409D212—22no—
410D212—22no—
411D212—22no—
412D212—22no—
413D212—22no—
414D212—48no—
415D212—48no—
416D212—48no—
417D212—41no—
418D212—41no—
419D212—41no—
420D212—41no—
421D212—84no—
422D212#12114yes—
423C4×D53—48no—
424#88322—22no—
425#88322—41no—
426#88322—41no—
427#88322—41no—
428#24432—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—22no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—22no—
432C22×C53—22no—
433C22×C53—22no—
434C22×C53—22no—
435C22×C53—22no—
436C22×C53—22no—
437C22×C53—22no—
438C22×C53—41no—
439C22×C53—41no—
440C22×C53—41no—
441C22×C53—41no—
442C22×C53#45014yescomplemented
443C22×C53C2×#12011yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53#54611yescharacteristic
446C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
447C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C53#57611yescharacteristic
449C22×C53#57711yescharacteristic
450C2×D53—24no—
451C2×D53—42no—
452C2×D53—42no—
453C2×D53—42no—
454C2×D53—42no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—42no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—816no—
464C2×D53—816no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—81no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C4×C53—22no—
474C4×C53—22no—
475C4×C53—41no—
476C4×C53—42no—
477C4×C53—41no—
478C4×C53—81no—
479C4×C53—81no—
480C4×C53—81no—
481C4×C53C2×#12111yescharacteristic
482C4×C53#53411yescharacteristic
483C4×C53D4211yescharacteristic
484C4×C53#54611yescharacteristic
485Dic53—42no—
486C2×D42—531no—
487C2×#465—531no—
488C2×#450—531no—
489C2×#450—531no—
490C22×#102—531no—
491#2417D5311yescharacteristic, complemented
492#2041—531no—
493#2034—531no—
494#2014—531no—
495#2000—531no—
496#1877—531no—
497#1874—531no—
498#1869—531no—
499#1864—531no—
500#1786—531no—
501C2×C53—24no—
502C2×C53—42no—
503C2×C53#241011yescharacteristic
504C2×C53C2×#45011yescharacteristic
505C2×C53#301211yescharacteristic
506C2×C53#326411yescharacteristic
507C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
508C2×C53#329511yescharacteristic
509C2×C53#331011yescharacteristic
510D53—44no—
511D53—82no—
512D53—82no—
513C23×D4—531no—
514C23×D4—531no—
515C23×D4—1061no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16—531no—
519C23×C8—531no—
520D42—1064no—
521D42—1064no—
522C2×#127—531no—
523C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#121—531no—
526C2×#121—531no—
527C2×#121—1061no—
528C2×#120—1061no—
529C2×#120—1061no—
530C2×C4×D4—531no—
531C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
532C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
533#465—1064no—
534#450—1064no—
535#450—1064no—
536C2×#106—531no—
537C2×#103—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102—531no—
546C2×#102—531no—
547C2×#102—1064no—
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—531no—
550C2×C22⋊C8—531no—
551#398—21no—
552#396—21no—
553#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
554#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
555#386—21no—
556#380—21no—
557#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
558#340—531no—
559#340—531no—
560#336—531no—
561#336—531no—
562C53#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C25—1061no—
564C25—1061no—
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—534no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—531no—
569C22×D4—531no—
570C22×D4—1062no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—1062no—
573C22×D4—1062no—
574C22×D4—1062no—
575C22×D4—1062no—
576C22×D4—1068no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1062no—
580C22×D4—1061no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—2121no—
585C22×D4—2121no—
586C22×D4—2121no—
587C22×D4—2121no—
588C22×D4—2124no—
589C22×D4—2124no—
590C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
591C23×C4—21no—
592C23×C4—1061no—
593C23×C4C22×D5311yescharacteristic
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×SD16—2121no—
603C2×SD16—2121no—
604C22×C8—531no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—531no—
607C22×C8—531no—
608C22×C8—1062no—
609C22×C8—1062no—
610C22×C8—2121no—
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613C22⋊Q8—22no—
614C22⋊Q8—22no—
615C22⋊Q8—22no—
616C22⋊Q8—41no—
617#121—534no—
618#121—1068no—
619#121—1062no—
620#121—1062no—
621#121—1062no—
622#120—1068no—
623#120—1068no—
624C4×D4—22no—
625C4×D4—22no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C2×C4⋊C4—22no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—21no—
632C2×C4⋊C4—21no—
633C2×C4⋊C4—41no—
634C2×C4⋊C4—531no—
635C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
646C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
647C2×C42C22×D5311yescharacteristic
648#106—1062no—
649#103—1062no—
650#102—534no—
651#102—1062no—
652#102—1062no—
653#102—1062no—
654#102—1062no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658#102—2121no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—2121no—
662#95—21no—
663#95—21no—
664#95—21no—
665#95—21no—
666C24—1064no—
667C24—1061no—
668C24—1064no—
669C24—1061no—
670C24—1061no—
671C24—4241no—
672C24—4241no—
673C24—4241no—
674C24—4241no—
675C24—2122no—
676C24—2122no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
684C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—532no—
694C2×D4—532no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—532no—
697C2×D4—532no—
698C2×D4—1068no—
699C2×D4—1064no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1064no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—4241no—
719C2×D4—4241no—
720C2×D4—2124no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—21232no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—2122no—
738C2×D4#1171992414yescomplemented
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—81no—
756C22×C4—1064no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—2122no—
759C22×C4—2122no—
760C22×C4D4×D5312yes—
761C22×C4D4×D5312yes—
762C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
763C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
764C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
765C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
766C22×C4C23×D5311yescharacteristic
767SD16—2124no—
768SD16—2124no—
769SD16—2124no—
770C2×C8—532no—
771C2×C8—1061no—
772C2×C8—1061no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—1061no—
782C2×C8—2124no—
783C4⋊C4—22no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—21no—
788C4⋊C4—21no—
789C4⋊C4—42no—
790C4⋊C4—42no—
791C4⋊C4—42no—
792C4⋊C4—81no—
793C4⋊C4—532no—
794C4⋊C4—1061no—
795C4⋊C4D4×D5312yescomplemented
796C22⋊C4—22no—
797C22⋊C4—22no—
798C22⋊C4—42no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—81no—
801C22⋊C4—1064no—
802C22⋊C4—1064no—
803C22⋊C4—1064no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—1062no—
817C23—1062no—
818C23—1062no—
819C23—1062no—
820C23—1062no—
821C23—4244no—
822C23—4244no—
823C23—4244no—
824C23—4244no—
825C23—4244no—
826C23—4244no—
827C23—4244no—
828C23—4244no—
829C23—4244no—
830C23—4244no—
831C23—2128no—
832C23—2128no—
833C23—2128no—
834C23—2128no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23—2121no—
838C23—2121no—
839C23—2121no—
840C23—2121no—
841C23—2121no—
842C23—2121no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23#1313318512yes—
852C23C2×#1171992412yes—
853C23C2×#1171992412yes—
854C23#1313324212yes—
855C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860D4—28no—
861D4—534no—
862D4—1062no—
863D4—1062no—
864D4—1062no—
865D4—1062no—
866D4—1062no—
867D4—1062no—
868D4—1062no—
869D4—4244no—
870D4—2128no—
871D4—2128no—
872D4—2128no—
873D4—2128no—
874D4—2128no—
875D4—2121no—
876D4—2121no—
877D4—2121no—
878D4—2121no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—84no—
910C2×C4—1062no—
911C2×C4—2128no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4#1313318512yes—
915C2×C4C2×#1171992412yes—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4#41×D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326311yescharacteristic
922C8—1062no—
923C8—2121no—
924C8—2121no—
925C8—2121no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—22no—
930C22—22no—
931C22—22no—
932C22—22no—
933C22—22no—
934C22—22no—
935C22—41no—
936C22—41no—
937C22—41no—
938C22—41no—
939C22—1064no—
940C22—42416no—
941C22—42416no—
942C22—4241no—
943C22—4241no—
944C22—4241no—
945C22—4241no—
946C22—4241no—
947C22—4241no—
948C22—4241no—
949C22—4241no—
950C22—2122no—
951C22—2122no—
952C22—2122no—
953C22—2122no—
954C22—2122no—
955C22—2122no—
956C22—2122no—
957C22—2122no—
958C22—2122no—
959C22—2122no—
960C22—2122no—
961C22—2122no—
962C22#1681077314yescomplemented
963C22C2×#1313318511yescharacteristic
964C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
965C22#1681126111yescharacteristic
966C22C22×#1171992411yescharacteristic
967C22C2×#1313324211yescharacteristic
968C22#1681142611yescharacteristic
969C22#1681143111yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—22no—
972C4—41no—
973C4—41no—
974C4—42no—
975C4—81no—
976C4—81no—
977C4—81no—
978C4—2122no—
979C4#121×D5311yescharacteristic
980C4#1681118111yescharacteristic
981C4#1681125711yescharacteristic
982C4#1681126211yescharacteristic
983C2—24no—
984C2—42no—
985C2—4242no—
986C2—4242no—
987C2—2124no—
988C2#2027808611yescharacteristic
989C2C2×#1681077311yescharacteristic
990C2#2028401611yescharacteristic
991C2#2028619611yescharacteristic
992C2D4×#1171992411yescharacteristic
993C2#2028653311yescharacteristic
994C2#2028673011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×D212C2
hypercenter#2417D53
hypocenterC53#24432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810854C2semidirect
3. C2×#16810773C2semidirect
4. C2×#16810773C2semidirect
5. C22×#13133137C2semidirect
6. #20275949C2semidirect
7. #20275904C2semidirect
8. #20275802C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275052C2semidirect
11. #20275032C2semidirect
12. #20275008C2semidirect
13. #20274975C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2417C2semidirect
20. C22×#11719924C22semidirect
21. C22×#11719924C22semidirect
22. C23×#88322C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
48. C2×C22⋊#88322C22semidirect
49. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810378C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
55. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
57. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
60. C53×#391C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
64. C53×#380C22semidirect
133. #13133137D4semidirect
195. C2×D4×C53SD16semidirect
279. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
307. C2×#88322C2×D4semidirect
442. C22×C53#450semidirect
491. #2417D53semidirect
523. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
524. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
532. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
553. #391C2×D53semidirect
554. #389C2×D53semidirect
557. #380C2×D53semidirect
562. C53#24432semidirect
738. C2×D4#11719924semidirect
795. C4⋊C4D4×D53semidirect
962. C22#16810773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2122
C2×#168108542
C2×#168107732
C22×#131331372
#202759492
#202759042
#202758022
#202757162
#202750522
#202750322
#202750082
#202749752
#202746452
C53×#24172
#2443253