Finite Group Databasebeta

← #27421771

Subgroups — #27421771

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
23D4×D212—24no—
24D4×D212—24no—
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133191—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×#13133187—21no—
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810853—24no—
36#16810775—24no—
37#16810775—24no—
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46#102×D53—24no—
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50#16810555—21no—
51#16810545—21no—
52#16810529C2211yescharacteristic, complemented
53#16810501—21no—
54#16810480—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810378C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212—28no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—44no—
74C22×D212—44no—
75C22×D212D411yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—41no—
88C2×D4×D53—41no—
89C2×D4×D53—41no—
90C2×D4×D53—41no—
91C2×D4×D53D414yes—
92C22×C4×D53—21no—
93C22×C4×D53C2311yescharacteristic
94C22×C4×D53C2311yescharacteristic
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—41no—
99C2×#11719913—41no—
100C2×#11719913—41no—
101C2×#11719923—22no—
102C2×#11719923—22no—
103C2×#11719923—22no—
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C2×C8×D53—22no—
107C2×C8×D53—22no—
108C2×C8×D53—41no—
109#13133214—22no—
110#13133214—22no—
111#13133197—22no—
112#13133197—22no—
113#13133197—22no—
114#13133197—41no—
115#13133192—22no—
116#13133192—22no—
117#13133192—22no—
118#13133192D414yes—
119#13133191—28no—
120#13133187—28no—
121#13133187—28no—
122C4×D212—22no—
123C4×D212—22no—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719919—21no—
129C4⋊C4×D53—22no—
130C4⋊C4×D53—41no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921D411yescharacteristic
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138#13133140—22no—
139#13133139—22no—
140#13133139—41no—
141#13133138—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145#13133137—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—41no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151#13133124—21no—
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53—21no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C4×D4×C53—22no—
157C4×D4×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#106×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166#102×C53D414yescomplemented
167#95×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—81no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53C2×D411yescharacteristic
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53#4112yes—
193C22×C4×C53—24no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212D4×D53—28no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—22no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—24no—
231C2×D212—24no—
232C2×D212—24no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—24no—
236C2×D212—432no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—81no—
244C2×D212—81no—
245C2×D212SD1614yescomplemented
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—81no—
261C2×C4×D53C2×D412yes—
262C2×C4×D53C2×D412yes—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—81no—
280C4⋊C4×C53C2×D412yes—
281C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
282C22⋊C4×C53—24no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285#11719923—44no—
286#11719921—24no—
287#11719921—22no—
288#11719921—24no—
289#11719921—22no—
290#11719921—42no—
291#11719921—42no—
292#11719921—81no—
293C4⋊Dic53—22no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—42no—
297C4⋊Dic53—42no—
298#11719919—42no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305#11719913—44no—
306#11719913—44no—
307C8×D53—44no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—48no—
329C22×D53—48no—
330C22×D53—48no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—48no—
344C22×D53—84no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53#12012yes—
355C22×D53C2×SD1612yes—
356C22×D53C2×SD1612yes—
357C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53#12114yes—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—48no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53C2×SD1612yes—
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D53—48no—
385C22⋊D53—48no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53#12012yes—
398D212—28no—
399D212—22no—
400D212—22no—
401D212—22no—
402D212—22no—
403D212—48no—
404D212—48no—
405D212—48no—
406D212—41no—
407D212—41no—
408D212—41no—
409D212—41no—
410D212—84no—
411C4×D53—22no—
412C4×D53—22no—
413C4×D53—22no—
414C4×D53—22no—
415C4×D53—41no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—84no—
420Dic106—41no—
421Dic106—41no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424C8×C53—22no—
425C8×C53—41no—
426#88322—41no—
427#88322—41no—
428#24432—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—24no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53D4211yescharacteristic
438C22×C53#54611yescharacteristic
439C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
440C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C22×C53#57611yescharacteristic
442C22×C53#57711yescharacteristic
443C2×D53—22no—
444C2×D53—22no—
445C2×D53—22no—
446C2×D53—22no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—22no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—42no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—816no—
463C2×D53—816no—
464C2×D53—81no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—81no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53#45014yescomplemented
473C4×C53—22no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—42no—
476C4×C53—41no—
477C4×C53—81no—
478C4×C53C2×#12111yescharacteristic
479C4×C53#53411yescharacteristic
480C4×C53D4211yescharacteristic
481C4×C53#54611yescharacteristic
482Dic53—22no—
483Dic53—41no—
484Dic53—81no—
485Dic53—81no—
486C2×D42—531no—
487C2×#465—531no—
488C2×#450—531no—
489C2×#450—531no—
490C22×#102—531no—
491#2417—531no—
492#2041—531no—
493#2034—531no—
494#2014—531no—
495#2000—531no—
496#1877—531no—
497#1874—531no—
498#1869—531no—
499#1864D5311yescharacteristic, complemented
500#1786—531no—
501C2×C53—44no—
502C2×C53#241011yescharacteristic
503C2×C53C2×#45011yescharacteristic
504C2×C53#301211yescharacteristic
505C2×C53#326411yescharacteristic
506C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
507C2×C53#329511yescharacteristic
508C2×C53#331011yescharacteristic
509D53—24no—
510D53—42no—
511D53—82no—
512D53—82no—
513C23×D4—531no—
514C23×D4—531no—
515C23×D4—1061no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16—531no—
519C23×C8—531no—
520D42—1064no—
521D42—1064no—
522C2×#127—531no—
523C2×C22⋊Q8—531no—
524C2×C22⋊Q8—531no—
525C2×#121—531no—
526C2×#121—531no—
527C2×#121—1061no—
528C2×#120—1061no—
529C2×#120—1061no—
530C2×C4×D4—531no—
531C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
532C22×C4⋊C4—531no—
533#465—1064no—
534#450—1064no—
535#450—1064no—
536C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C2×#103—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102—1064no—
546C2×#102C2×D5311yescharacteristic
547C2×#102C2×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—531no—
550C2×C22⋊C8—531no—
551#398—1061no—
552#396—1061no—
553#391—531no—
554#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
555#386—1061no—
556#380—531no—
557#380—1061no—
558#340—531no—
559#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
560#336—531no—
561#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C53#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C25—1061no—
564C25—1061no—
565C22×Q8—531no—
566C22×D4—534no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—531no—
569C22×D4—531no—
570C22×D4—1061no—
571C22×D4—1061no—
572C22×D4—1068no—
573C22×D4—1062no—
574C22×D4—1061no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1062no—
577C22×D4—1062no—
578C22×D4—1062no—
579C22×D4—1062no—
580C22×D4—1062no—
581C22×D4—1062no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—2124no—
585C22×D4—2124no—
586C22×D4—2121no—
587C22×D4—2121no—
588C22×D4—2121no—
589C22×D4—2121no—
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—21no—
592C23×C4—531no—
593C23×C4—531no—
594C23×C4—1061no—
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×SD16—2121no—
603C2×SD16—2121no—
604C22×C8—531no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—1062no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—2121no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613C22⋊Q8—1062no—
614C22⋊Q8—1062no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—2121no—
617#121—534no—
618#121—1062no—
619#121—1062no—
620#121—1068no—
621#121—1062no—
622#120—1068no—
623#120—1068no—
624C4×D4—22no—
625C4×D4—22no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—531no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—1062no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—2121no—
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42C22×D5311yescharacteristic
648#106—22no—
649#103—1062no—
650#102—22no—
651#102—1062no—
652#102—1062no—
653#102—1062no—
654#102—1062no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—2121no—
658#102D21214yescomplemented
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—2121no—
662#95—21no—
663#95—1061no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666C24—21no—
667C24—531no—
668C24—531no—
669C24—1064no—
670C24—1064no—
671C24—1061no—
672C24—1061no—
673C24—4241no—
674C24—4241no—
675C24—4241no—
676C24—4241no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24—2122no—
684C24—2122no—
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—534no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—532no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1062no—
699C2×D4—1064no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1064no—
704C2×D4—1068no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—4241no—
717C2×D4—4241no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—21232no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2124no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4C2×D21212yes—
737C2×D4D4×D5312yes—
738C2×D4#1171994912yes—
739C22×C4—24no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—532no—
747C22×C4—532no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—4241no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4D4×D5311yescharacteristic
765C22×C4D4×D5311yescharacteristic
766C22×C4C23×D5311yescharacteristic
767SD16—2124no—
768SD16—2124no—
769SD16—2124no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—2124no—
782C2×C8C2×D21212yescomplemented
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—81no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—2122no—
792C4⋊C4—2122no—
793C4⋊C4—2122no—
794C4⋊C4C2×D21212yescomplemented
795C4⋊C4D4×D5312yes—
796C22⋊C4—24no—
797C22⋊C4—1062no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1062no—
800C22⋊C4—1064no—
801C22⋊C4—4241no—
802C22⋊C4—2122no—
803C22⋊C4—2122no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—22no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—532no—
814C23—532no—
815C23—532no—
816C23—532no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1062no—
828C23—1062no—
829C23—4244no—
830C23—4244no—
831C23—4244no—
832C23—4244no—
833C23—4244no—
834C23—4244no—
835C23—4244no—
836C23—4244no—
837C23—4244no—
838C23—4244no—
839C23—2128no—
840C23—2128no—
841C23—2128no—
842C23—2128no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—2121no—
857Q8—2121no—
858Q8—2121no—
859Q8—2121no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—1068no—
864D4—1062no—
865D4—1062no—
866D4—1062no—
867D4—1062no—
868D4—4244no—
869D4—2128no—
870D4—2128no—
871D4—2128no—
872D4—2128no—
873D4—2128no—
874D4—2121no—
875D4—2121no—
876D4—2121no—
877D4—2121no—
878D4#1313319214yes—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—48no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—532no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1062no—
900C2×C4—1062no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—4244no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4SD16×D5312yes—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C22×D21211yescharacteristic
919C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
920C2×C4#1313326311yescharacteristic
921C2×C4#1313326311yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2121no—
925C8—2121no—
926C22—24no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—534no—
934C22—1062no—
935C22—1062no—
936C22—1062no—
937C22—1062no—
938C22—1062no—
939C22—1062no—
940C22—1062no—
941C22—1062no—
942C22—1062no—
943C22—42416no—
944C22—42416no—
945C22—4241no—
946C22—4241no—
947C22—4241no—
948C22—4241no—
949C22—4241no—
950C22—4241no—
951C22—4241no—
952C22—4241no—
953C22—2122no—
954C22—2122no—
955C22—2122no—
956C22—2122no—
957C22—2122no—
958C22—2122no—
959C22—2121no—
960C22—2121no—
961C22—2121no—
962C22—2121no—
963C22#120×D5311yescharacteristic
964C22D4×D21211yescharacteristic
965C22#1681126411yescharacteristic
966C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
968C22#1681142711yescharacteristic
969C22#1681143011yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—41no—
972C4—42no—
973C4—42no—
974C4—81no—
975C4—1062no—
976C4—4241no—
977C4—4241no—
978C4—2121no—
979C4C2×#1313319211yescharacteristic
980C4#1681118411yescharacteristic
981C4D4×D21211yescharacteristic
982C4#1681126411yescharacteristic
983C2—44no—
984C2—1064no—
985C2—4242no—
986C2—4242no—
987C2—2122no—
988C2#2027808711yescharacteristic
989C2#450×D5311yescharacteristic
990C2#2028401711yescharacteristic
991C2#2028619711yescharacteristic
992C2SD16×D21211yescharacteristic
993C2#2028653611yescharacteristic
994C2#2028673311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×D212C2
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#24432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810853C2semidirect
3. C2×#16810775C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20278164C2semidirect
7. #20275949C2semidirect
8. #20275906C2semidirect
9. #20275805C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275049C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20275006C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1864C2semidirect
19. C22×#11719913C22semidirect
20. C22×#11719913C22semidirect
22. C22×C8×D53C22semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
27. C2×#13133197C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810529C22semidirect
55. #16810480C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810378C22semidirect
59. C2×#106×C53C22semidirect
62. C53×#389C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
166. #102×C53D4semidirect
245. C2×D212SD16semidirect
274. C2×C8×C53C2×D4semidirect
281. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
472. C2×D53#450semidirect
499. #1864D53semidirect
536. C2×#106C2×D53semidirect
554. #389C2×D53semidirect
559. #340C2×D53semidirect
561. #336C2×D53semidirect
562. C53#24432semidirect
658. #102D212semidirect
782. C2×C8C2×D212semidirect
794. C4⋊C4C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2122
C2×#168108532
C2×#168107752
C2×#102×D532
#202781642
#202759492
#202759062
#202758052
#202757212
#202750492
#202750312
#202750062
#202746442
C53×#18642
#2443253