Finite Group Databasebeta

← #27421772

Subgroups — #27421772

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
22C23×#88322C2211yescharacteristic, complemented
23#16811257—24no—
24#16811257—24no—
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133185—21no—
32C2×#13133179C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
34#16810850—24no—
35#16810776—24no—
36#16810775—24no—
37C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137—24no—
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810553—21no—
50#16810545—21no—
51#16810528C2211yescharacteristic, complemented
52#16810522C2211yescharacteristic, complemented
53#16810502—21no—
54#16810483—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212D414yes—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C2×D4×D53—28no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—41no—
88C2×D4×D53—41no—
89C2×D4×D53—44no—
90C2×D4×D53—44no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—41no—
98C2×#11719913—41no—
99C2×#11719923—22no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—41no—
102C22×#88322—22no—
103C22×#88322—22no—
104C22×#88322—41no—
105C22×#88322C2311yescharacteristic
106C22×#88322C2311yescharacteristic
107#13133213—22no—
108#13133213—22no—
109#13133197—22no—
110#13133197—41no—
111#13133196—22no—
112#13133196—22no—
113#13133192—22no—
114#13133192—22no—
115#13133190—28no—
116#13133187—28no—
117#13133185—28no—
118#13133179—22no—
119#13133179—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C2×C4⋊Dic53—21no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133148—22no—
136#13133140—22no—
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133138—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137D414yescomplemented
144#13133129—22no—
145#13133129—41no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53—21no—
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#121×C53—22no—
157#121×C53D414yes—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53—22no—
160C2×C4⋊C4×C53—41no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53—21no—
165#102×C53—22no—
166#102×C53—41no—
167C22⋊C8×C53—22no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—24no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—24no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—42no—
204C22×C4×C53—42no—
205C22×C4×C53—81no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—24no—
213C2×C22⋊D53—24no—
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—432no—
231D4×D53—44no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—28no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—24no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—44no—
244C2×D212—44no—
245C2×D212—44no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212C2×D412yes—
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212#4112yes—
254C2×C4×D53—24no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—42no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—42no—
280C4⋊C4×C53C2×D412yes—
281C4⋊C4×C53C2×D412yescomplemented
282C22⋊C4×C53—24no—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—42no—
285#11719923—44no—
286#11719921—24no—
287#11719921—24no—
288#11719921—22no—
289#11719921—42no—
290#11719921—81no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—42no—
294C4⋊Dic53—81no—
295#11719919—22no—
296#11719919—42no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—44no—
305C2×#88322C2×D412yescomplemented
306#11719913—44no—
307#11719913—44no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53#12012yes—
320C23×C53C2×SD1612yes—
321C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—48no—
334C22×D53—48no—
335C22×D53—48no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—48no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53C2×SD1612yes—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—48no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—22no—
367C2×C4×C53—22no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—84no—
379C2×C4×C53#12012yes—
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D53—28no—
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—48no—
389C22⋊D53—84no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53C2×SD1612yes—
405D212—22no—
406D212—22no—
407D212—22no—
408D212—22no—
409D212—22no—
410D212—48no—
411D212—48no—
412D212—41no—
413D212—41no—
414D212#12114yes—
415C4×D53—48no—
416C4×D53—41no—
417C4×D53—41no—
418C4×D53—41no—
419C4×D53—41no—
420Dic106—41no—
421Dic106—41no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424C8×C53—41no—
425C8×C53—41no—
426#88322—22no—
427#88322—41no—
428#24432—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—22no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—22no—
432C22×C53—22no—
433C22×C53—22no—
434C22×C53—22no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53#45014yescomplemented
443C22×C53C2×#12011yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53#54611yescharacteristic
446C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
447C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C53#57611yescharacteristic
449C22×C53#57711yescharacteristic
450C2×D53—24no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—22no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—816no—
468C2×D53—816no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C4×C53—22no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—42no—
476C4×C53—81no—
477C4×C53C2×#12111yescharacteristic
478C4×C53#53411yescharacteristic
479C4×C53D4211yescharacteristic
480C4×C53#54611yescharacteristic
481Dic53—22no—
482Dic53—41no—
483Dic53—41no—
484Dic53—81no—
485Dic53—81no—
486C2×D42—531no—
487C2×#465—531no—
488C2×#450—531no—
489C2×#450—531no—
490C22×#102—531no—
491#2417—531no—
492#2041—531no—
493#2034—531no—
494#2014—531no—
495#2000—531no—
496#1877—531no—
497#1874D5311yescharacteristic, complemented
498#1869—531no—
499#1864—531no—
500#1786—531no—
501C2×C53—24no—
502C2×C53—82no—
503C2×C53#241011yescharacteristic
504C2×C53C2×#45011yescharacteristic
505C2×C53#301211yescharacteristic
506C2×C53#326411yescharacteristic
507C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
508C2×C53#329511yescharacteristic
509C2×C53#331011yescharacteristic
510D53—42no—
511D53—44no—
512D53—82no—
513C23×D4—531no—
514C23×D4—531no—
515C23×D4—1061no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16—531no—
519C23×C8—531no—
520D42—1064no—
521D42—1064no—
522C2×#127—531no—
523C2×C22⋊Q8—531no—
524C2×C22⋊Q8—531no—
525C2×#121—531no—
526C2×#121—1061no—
527C2×#121C2×D5311yescharacteristic
528C2×#120—1061no—
529C2×#120—1061no—
530C2×C4×D4—531no—
531C2×C4×D4—531no—
532C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
533#465—1064no—
534#450—1064no—
535#450—1064no—
536C2×#106—531no—
537C2×#103—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102—1064no—
546C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—531no—
550C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
551#398—1061no—
552#396—1061no—
553#391—531no—
554#389—531no—
555#386—1061no—
556#380—531no—
557#380—1061no—
558#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
559#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
560#336—531no—
561#336—531no—
562C53#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C25—1061no—
564C25—1061no—
565C22×Q8—531no—
566C22×D4—21no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—534no—
569C22×D4—531no—
570C22×D4—531no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—1062no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4—1061no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1062no—
578C22×D4—1062no—
579C22×D4—1062no—
580C22×D4—1068no—
581C22×D4—1062no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—2121no—
585C22×D4—2121no—
586C22×D4—2121no—
587C22×D4—2121no—
588C22×D4—2124no—
589C22×D4—2124no—
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—21no—
592C23×C4—531no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×SD16—2121no—
603C2×SD16—2121no—
604C22×C8—531no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—1062no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—2121no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613C22⋊Q8—1062no—
614C22⋊Q8—1062no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—2121no—
617#121—22no—
618#121—1068no—
619#121—1062no—
620#121—1062no—
621#121D21214yes—
622#120—1068no—
623#120—1068no—
624C4×D4—1062no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C2×C4⋊C4—22no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—41no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—531no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42—531no—
648#106—1062no—
649#103—1062no—
650#102—22no—
651#102—41no—
652#102—534no—
653#102—1062no—
654#102—1062no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658#102—1062no—
659C22⋊C8—22no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—2121no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666C24—21no—
667C24—531no—
668C24—1064no—
669C24—1061no—
670C24—1064no—
671C24—1061no—
672C24—4241no—
673C24—4241no—
674C24—4241no—
675C24—4241no—
676C24—2122no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24—2122no—
684C24D4×D5311yescharacteristic
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—534no—
700C2×D4—532no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—1068no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—4241no—
721C2×D4—4241no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2124no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2122no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2124no—
735C2×D4—2124no—
736C2×D4—21232no—
737C2×D4—2124no—
738C2×D4C2×D21212yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—81no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—531no—
751C22×C4—531no—
752C22×C4—1064no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4C2×D21212yes—
764C22×C4D4×D5311yescharacteristic
765C22×C4D4×D5312yes—
766C22×C4C23×D5311yescharacteristic
767SD16—2124no—
768SD16—2124no—
769SD16—2124no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—532no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—1061no—
782C2×C8—2124no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—42no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—4241no—
792C4⋊C4—2122no—
793C4⋊C4—2122no—
794C4⋊C4C2×D21212yes—
795C4⋊C4D4×D5312yescomplemented
796C22⋊C4—24no—
797C22⋊C4—1064no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1062no—
800C22⋊C4—1062no—
801C22⋊C4—4241no—
802C22⋊C4—2122no—
803C22⋊C4—2122no—
804C42—1061no—
805C42—1061no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—532no—
818C23—1061no—
819C23—1062no—
820C23—1062no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1062no—
827C23—1062no—
828C23—4244no—
829C23—4244no—
830C23—4244no—
831C23—4244no—
832C23—4244no—
833C23—4244no—
834C23—4244no—
835C23—4244no—
836C23—4244no—
837C23—4244no—
838C23—2128no—
839C23—2128no—
840C23—2128no—
841C23—2121no—
842C23—2128no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23—2121no—
852C23#1313318712yes—
853C23SD16×D5312yes—
854C23#1313324112yes—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—2121no—
857Q8—2121no—
858Q8—2121no—
859Q8—2121no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—48no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—534no—
866D4—1068no—
867D4—1062no—
868D4—1062no—
869D4—1062no—
870D4—1062no—
871D4—1062no—
872D4—4244no—
873D4—2128no—
874D4—2128no—
875D4—2128no—
876D4—2128no—
877D4—2121no—
878D4—2121no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—84no—
895C2×C4—532no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1061no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—2128no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4#1313318712yes—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C22×D21211yescharacteristic
919C2×C4#41×D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326311yescharacteristic
922C8—41no—
923C8—41no—
924C8—1062no—
925C8—2121no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—22no—
930C22—22no—
931C22—22no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—81no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—1064no—
940C22—1062no—
941C22—1062no—
942C22—1062no—
943C22—42416no—
944C22—42416no—
945C22—4241no—
946C22—4241no—
947C22—4241no—
948C22—4241no—
949C22—2122no—
950C22—2122no—
951C22—2122no—
952C22—2121no—
953C22—2122no—
954C22—2121no—
955C22—2122no—
956C22—2121no—
957C22—2122no—
958C22—2122no—
959C22—2121no—
960C22—2122no—
961C22—2122no—
962C22#1681077514yescomplemented
963C22C2×#1313318711yescharacteristic
964C22#1681125511yescharacteristic
965C22#1681126511yescharacteristic
966C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
967C22C2×#1313324111yescharacteristic
968C22#1681142711yescharacteristic
969C22#1681143211yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—42no—
972C4—42no—
973C4—81no—
974C4—1062no—
975C4—4241no—
976C4—4241no—
977C4—2121no—
978C4—2121no—
979C4#121×D5311yescharacteristic
980C4#1681118111yescharacteristic
981C4D4×D21211yescharacteristic
982C4#1681126811yescharacteristic
983C2—24no—
984C2—82no—
985C2—4242no—
986C2—2122no—
987C2—2124no—
988C2#2027808811yescharacteristic
989C2C2×#1681077511yescharacteristic
990C2#2028402111yescharacteristic
991C2#2028618811yescharacteristic
992C2#2028640411yescharacteristic
993C2#2028653711yescharacteristic
994C2#2028673411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#24432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810850C2semidirect
3. C2×#16810776C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C22×#13133137C2semidirect
6. #20278160C2semidirect
7. #20275948C2semidirect
8. #20275907C2semidirect
9. #20275804C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275050C2semidirect
12. #20275005C2semidirect
13. #20274977C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
20. C22×#11719913C22semidirect
21. C22×#11719923C22semidirect
22. C23×#88322C22semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
27. C2×#13133196C22semidirect
37. C2×#13133148C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
46. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810528C22semidirect
52. #16810522C22semidirect
55. #16810480C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
143. #13133137D4semidirect
221. C2×C22⋊D53SD16semidirect
281. C4⋊C4×C53C2×D4semidirect
305. C2×#88322C2×D4semidirect
442. C22×C53#450semidirect
497. #1874D53semidirect
532. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
546. C2×#102C2×D53semidirect
547. C2×#102C2×D53semidirect
550. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
558. #340C2×D53semidirect
559. #340C2×D53semidirect
562. C53#24432semidirect
795. C4⋊C4D4×D53semidirect
962. C22#16810775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168108502
C2×#168107762
C2×#168107752
C22×#131331372
#202781602
#202759482
#202759072
#202758042
#202757212
#202750502
#202750052
#202749772
#202746442
C53×#18742
#2443253