Finite Group Databasebeta

← #27421774

Subgroups — #27421774

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
23#16811257—24no—
24#16811257—24no—
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133185—21no—
32C2×#13133179C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810853—24no—
36#16810776—24no—
37#16810775—24no—
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46#102×D53—24no—
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810557—21no—
50#16810546—21no—
51#16810528C2211yescharacteristic, complemented
52#16810519C2211yescharacteristic, complemented
53#16810499—21no—
54#16810482—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×Dic106C2311yescharacteristic
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—41no—
75C22×D212—41no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C2×D4×D53—28no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—41no—
88C2×D4×D53—44no—
89C2×D4×D53—44no—
90C2×D4×D53D414yes—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53—21no—
93C22×C4×D53C2311yescharacteristic
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—22no—
98C2×#11719913—22no—
99C2×#11719913—41no—
100C2×#11719923—22no—
101C2×#11719923—41no—
102C2×#11719923—41no—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C22×#88322C2311yescharacteristic
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53—22no—
107C2×C8×D53—41no—
108#13133213—22no—
109#13133213—22no—
110#13133197—22no—
111#13133197—22no—
112#13133196—22no—
113#13133196—41no—
114#13133192—22no—
115#13133192D414yes—
116#13133190—28no—
117#13133187—28no—
118#13133185—28no—
119#13133179—22no—
120#13133179—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919—21no—
127C2×#11719919—21no—
128C2×#11719919D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D53—22no—
130C4⋊C4×D53—41no—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
138#13133140—22no—
139#13133139—22no—
140#13133139D414yescomplemented
141#13133138—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145#13133137—41no—
146C22⋊#88322—41no—
147#13133129—22no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150#13133124—21no—
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#121×C53—22no—
157#121×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#106×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166C22⋊C8×C53—22no—
167#95×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—24no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—24no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224D4×D53—28no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—432no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—24no—
237C2×D212—24no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—44no—
240C2×D212—44no—
241C2×D212—44no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212—44no—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×D212#4112yes—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—81no—
261C2×C4×D53C2×D412yes—
262C2×C4×D53C2×D412yes—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—21no—
267C2×Dic106—21no—
268C2×Dic106—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
275C4⋊C4×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53C2×D412yes—
281C22⋊C4×C53—24no—
282C22⋊C4×C53—81no—
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—42no—
285#11719923—44no—
286#11719921—24no—
287#11719921—22no—
288#11719921—24no—
289#11719921—42no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—42no—
292C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
293#11719919—22no—
294#11719919—42no—
295#11719919—42no—
296#11719919—81no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305#11719913—44no—
306#11719913—44no—
307C8×D53—44no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53C2×SD1612yes—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—48no—
332C22×D53—48no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—48no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—48no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53#12012yes—
356C22×D53C2×SD1612yes—
357C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D4×C53—22no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—48no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22⋊D53—28no—
386C22⋊D53—48no—
387C22⋊D53—48no—
388C22⋊D53—84no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53#12012yes—
403C2×Dic53C2×SD1612yes—
404D212—22no—
405D212—22no—
406D212—22no—
407D212—22no—
408D212—22no—
409D212—48no—
410D212—48no—
411D212—41no—
412D212—41no—
413D212#12114yes—
414C4×D53—22no—
415C4×D53—22no—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—48no—
419C4×D53—84no—
420Dic106—41no—
421Dic106—41no—
422Dic106—41no—
423Dic106—41no—
424C8×C53—22no—
425C8×C53—41no—
426#88322—41no—
427#88322—41no—
428#24432—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—22no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—22no—
432C22×C53—41no—
433C22×C53—41no—
434C22×C53—41no—
435C22×C53—41no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—42no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53C2×#12011yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53#54611yescharacteristic
446C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
447C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C53#57611yescharacteristic
449C22×C53#57711yescharacteristic
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—22no—
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—24no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—42no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—816no—
467C2×D53—816no—
468C2×D53—81no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53#45014yescomplemented
473C4×C53—41no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—81no—
476C4×C53—81no—
477C4×C53C2×#12111yescharacteristic
478C4×C53#53411yescharacteristic
479C4×C53D4211yescharacteristic
480C4×C53#54611yescharacteristic
481Dic53—22no—
482Dic53—22no—
483Dic53—42no—
484Dic53—41no—
485Dic53—81no—
486C2×D42—531no—
487C2×#465—531no—
488C2×#450—531no—
489C2×#450—531no—
490C22×#102—531no—
491#2417—531no—
492#2041—531no—
493#2034D5311yescharacteristic, complemented
494#2014—531no—
495#2000—531no—
496#1877—531no—
497#1874—531no—
498#1869—531no—
499#1864—531no—
500#1786—531no—
501C2×C53—42no—
502C2×C53—82no—
503C2×C53#241011yescharacteristic
504C2×C53C2×#45011yescharacteristic
505C2×C53#301211yescharacteristic
506C2×C53#326411yescharacteristic
507C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
508C2×C53#329511yescharacteristic
509C2×C53#331011yescharacteristic
510D53—24no—
511D53—44no—
512D53—82no—
513C23×D4—531no—
514C23×D4—531no—
515C23×D4—1061no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16—531no—
519C23×C8—531no—
520D42—1064no—
521D42—1064no—
522C2×#127—531no—
523C2×C22⋊Q8—531no—
524C2×C22⋊Q8—531no—
525C2×#121—531no—
526C2×#121—1061no—
527C2×#121C2×D5311yescharacteristic
528C2×#120—1061no—
529C2×#120—1061no—
530C2×C4×D4—531no—
531C2×C4×D4—531no—
532C22×C4⋊C4—531no—
533#465—1064no—
534#450—1064no—
535#450—1064no—
536C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C2×#103—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102—1064no—
546C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—531no—
550C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
551#398—1061no—
552#396—1061no—
553#391—531no—
554#389—531no—
555#386—1061no—
556#380—1061no—
557#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
558#340—531no—
559#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
560#336—531no—
561#336—531no—
562C53#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C25—1061no—
564C25—1061no—
565C22×Q8—531no—
566C22×D4—21no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—534no—
569C22×D4—531no—
570C22×D4—531no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—1062no—
573C22×D4—1062no—
574C22×D4—1062no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1062no—
577C22×D4—1061no—
578C22×D4—1061no—
579C22×D4—1061no—
580C22×D4—1062no—
581C22×D4—1062no—
582C22×D4—1068no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—2121no—
585C22×D4—2121no—
586C22×D4—2121no—
587C22×D4—2121no—
588C22×D4—2124no—
589C22×D4—2124no—
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—531no—
592C23×C4—1061no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×SD16—1062no—
596C2×SD16—1062no—
597C2×SD16—1062no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×SD16—2121no—
603C2×SD16—2121no—
604C22×C8—531no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—1062no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—2121no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613C22⋊Q8—1062no—
614C22⋊Q8—1062no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—2121no—
617#121—22no—
618#121—22no—
619#121—534no—
620#121—1068no—
621#121—1062no—
622#120—1068no—
623#120—1068no—
624C4×D4—1062no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C2×C4⋊C4—531no—
629C2×C4⋊C4—531no—
630C2×C4⋊C4—1062no—
631C2×C4⋊C4—1061no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—2121no—
636C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—531no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42—531no—
648#106—22no—
649#103—1062no—
650#102—22no—
651#102—22no—
652#102—534no—
653#102—1062no—
654#102—1062no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658#102—2121no—
659C22⋊C8—22no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—2121no—
662#95—21no—
663#95—1061no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666C24—21no—
667C24—531no—
668C24—1064no—
669C24—1064no—
670C24—1061no—
671C24—1061no—
672C24—4241no—
673C24—4241no—
674C24—4241no—
675C24—4241no—
676C24—2122no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24—2122no—
684C24D4×D5311yescharacteristic
685C2×Q8—1061no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—534no—
700C2×D4—532no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1068no—
708C2×D4—1062no—
709C2×D4—1062no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—4241no—
721C2×D4—4241no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4—21232no—
738C2×D4D4×D5312yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—531no—
750C22×C4—532no—
751C22×C4—532no—
752C22×C4—531no—
753C22×C4—1064no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—4241no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4—2122no—
765C22×C4D4×D5311yescharacteristic
766C22×C4C23×D5311yescharacteristic
767SD16—2124no—
768SD16—2124no—
769SD16—2124no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—2124no—
782C2×C8D4×D5312yescomplemented
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—21no—
787C4⋊C4—21no—
788C4⋊C4—532no—
789C4⋊C4—1062no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—4241no—
792C4⋊C4—2122no—
793C4⋊C4—2122no—
794C4⋊C4—2122no—
795C4⋊C4D4×D5312yes—
796C22⋊C4—24no—
797C22⋊C4—81no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1062no—
800C22⋊C4—1064no—
801C22⋊C4—1062no—
802C22⋊C4—2122no—
803C22⋊C4—2122no—
804C42—1061no—
805C42—1061no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—22no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—532no—
820C23—532no—
821C23—532no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1062no—
827C23—1062no—
828C23—1062no—
829C23—1062no—
830C23—4244no—
831C23—4244no—
832C23—4244no—
833C23—4244no—
834C23—4244no—
835C23—4244no—
836C23—4244no—
837C23—4244no—
838C23—4244no—
839C23—4244no—
840C23—2128no—
841C23—2128no—
842C23—2128no—
843C23—2128no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23SD16×D5312yes—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—2121no—
857Q8—2121no—
858Q8—2121no—
859Q8—2121no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—48no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—534no—
866D4—1068no—
867D4—1062no—
868D4—1062no—
869D4—1062no—
870D4—1062no—
871D4—1062no—
872D4—4244no—
873D4—2128no—
874D4—2128no—
875D4—2128no—
876D4—2128no—
877D4—2121no—
878D4—2121no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—532no—
896C2×C4—532no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1061no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—1062no—
902C2×C4—1062no—
903C2×C4—1062no—
904C2×C4—1062no—
905C2×C4—1061no—
906C2×C4—1061no—
907C2×C4—1061no—
908C2×C4—1062no—
909C2×C4—4244no—
910C2×C4—2128no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4—2121no—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4#41×D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326311yescharacteristic
921C2×C4#1313326311yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2121no—
925C8—2121no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—534no—
941C22—1062no—
942C22—1062no—
943C22—1062no—
944C22—1062no—
945C22—1062no—
946C22—1062no—
947C22—1064no—
948C22—42416no—
949C22—42416no—
950C22—4241no—
951C22—4241no—
952C22—4241no—
953C22—4241no—
954C22—2122no—
955C22—2122no—
956C22—2122no—
957C22—2122no—
958C22—2122no—
959C22—2122no—
960C22—2122no—
961C22—2122no—
962C22—2122no—
963C22#120×D5311yescharacteristic
964C22#1681125711yescharacteristic
965C22#1681126511yescharacteristic
966C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
968C22#1681142711yescharacteristic
969C22#1681143011yescharacteristic
970C4—41no—
971C4—42no—
972C4—81no—
973C4—81no—
974C4—1062no—
975C4—1062no—
976C4—4241no—
977C4—2121no—
978C4—2122no—
979C4#121×D5311yescharacteristic
980C4#1681118411yescharacteristic
981C4#1681125711yescharacteristic
982C4#1681126611yescharacteristic
983C2—42no—
984C2—82no—
985C2—1064no—
986C2—4242no—
987C2—2124no—
988C2#2027808411yescharacteristic
989C2#450×D5311yescharacteristic
990C2#2028401711yescharacteristic
991C2#2028620211yescharacteristic
992C2#2028640811yescharacteristic
993C2#2028653711yescharacteristic
994C2#2028673911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#24432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810853C2semidirect
3. C2×#16810776C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20278168C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275804C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275050C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275004C2semidirect
13. #20274973C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2034C2semidirect
20. C22×#11719913C22semidirect
21. C22×#11719923C22semidirect
22. C22×C8×D53C22semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
27. C2×#13133196C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×C22⋊#88322C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810528C22semidirect
52. #16810519C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×#106×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
63. C53×#380C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
140. #13133139D4semidirect
218. C2×C22⋊D53SD16semidirect
274. C2×C8×C53C2×D4semidirect
292. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
472. C2×D53#450semidirect
493. #2034D53semidirect
536. C2×#106C2×D53semidirect
546. C2×#102C2×D53semidirect
547. C2×#102C2×D53semidirect
550. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
557. #380C2×D53semidirect
559. #340C2×D53semidirect
562. C53#24432semidirect
782. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168108532
C2×#168107762
C2×#168107752
C2×#102×D532
#202781682
#202759472
#202758042
#202757182
#202750502
#202750312
#202750042
#202749732
#202746452
C53×#20342
#2443253