Finite Group Databasebeta

← #27421776

Subgroups — #27421776

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811258C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811258—24no—
22#16811258—24no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133188—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133185—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
33#16810849—24no—
34#16810772—24no—
35#16810772—24no—
36C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45#102×D53—24no—
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810557—21no—
50#16810547—21no—
51#16810521C2211yescharacteristic, complemented
52#16810501—21no—
53#16810482—21no—
54#16810480C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810378C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#127×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212D411yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C2×D4×D53—28no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—22no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—22no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53—41no—
85C2×D4×D53—44no—
86C2×D4×D53—44no—
87C2×D4×D53D414yes—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C2×C8×D53—22no—
98C2×C8×D53—22no—
99C2×C8×D53—41no—
100#13133193—22no—
101#13133193—22no—
102#13133193—22no—
103#13133193—41no—
104#13133188—28no—
105#13133188—22no—
106#13133188—22no—
107#13133188—22no—
108#13133188D414yes—
109#13133185—28no—
110#13133185—28no—
111C4×D212—22no—
112C4×D212—22no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—22no—
115C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C4⋊C4×D53—22no—
124C4⋊C4×D53—41no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133#13133149—22no—
134#13133141—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139D414yescomplemented
137#13133138—22no—
138#13133138—22no—
139#13133138—22no—
140#13133138—22no—
141#13133137—22no—
142#13133129—22no—
143#13133129—22no—
144#13133129—41no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53—41no—
156C2×SD16×C53—41no—
157C2×SD16×C53—41no—
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160#127×C53—22no—
161#127×C53—22no—
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#102×C53—22no—
165#102×C53—41no—
166#95×C53—21no—
167#95×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—81no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53C2×D411yescharacteristic
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—24no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—42no—
206C2×D4×C53—42no—
207C2×D4×C53—81no—
208C2×D4×C53—81no—
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—24no—
218C2×C22⋊D53—24no—
219C2×C22⋊D53—24no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C2×C22⋊D53—42no—
227C2×C22⋊D53—42no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233D4×D53—28no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—432no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242C2×D212—22no—
243C2×D212—22no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212SD1614yescomplemented
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×D212#4112yes—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—24no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—42no—
263C2×C4×D53—42no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—81no—
267C2×C4×D53C2×D412yes—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269SD16×C53—44no—
270SD16×C53—44no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C42×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C22⋊Dic53—24no—
282C22⋊Dic53—24no—
283#11719924—44no—
284#11719921—24no—
285#11719921—22no—
286#11719921—22no—
287#11719921—42no—
288#11719921—42no—
289#11719921—81no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—22no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53C2×D412yes—
296C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
297#11719919—42no—
298#11719919—42no—
299#11719919—42no—
300#11719919—81no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C8×D53—44no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—22no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—48no—
337C22×D53—48no—
338C22×D53—48no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—48no—
344C22×D53—84no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53#12012yes—
355C22×D53C2×SD1612yes—
356C22×D53C2×SD1612yes—
357C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53—41no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—48no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—84no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—21no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53C2×SD1612yes—
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D53—48no—
391C22⋊D53—48no—
392C22⋊D53—48no—
393C22⋊D53—48no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—22no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—21no—
399C2×Dic53—22no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—41no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408C2×Dic53#12012yes—
409D212—28no—
410D212—22no—
411D212—22no—
412D212—22no—
413D212#12114yes—
414C4×D53—22no—
415C4×D53—22no—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—48no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—84no—
424C8×C53—22no—
425C8×C53—41no—
426#88322—41no—
427#88322—41no—
428#24432—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53—81no—
443C22×C53C2×#12011yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53#54611yescharacteristic
446C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
447C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C53#57611yescharacteristic
449C22×C53#57711yescharacteristic
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—22no—
454C2×D53—22no—
455C2×D53—22no—
456C2×D53—24no—
457C2×D53—22no—
458C2×D53—22no—
459C2×D53—22no—
460C2×D53—41no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—41no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—42no—
468C2×D53—41no—
469C2×D53—42no—
470C2×D53—816no—
471C2×D53—816no—
472C2×D53#45014yescomplemented
473C4×C53—22no—
474C4×C53—41no—
475C4×C53—81no—
476C4×C53—81no—
477C4×C53C2×#12111yescharacteristic
478C4×C53#53411yescharacteristic
479C4×C53D4211yescharacteristic
480C4×C53#54611yescharacteristic
481Dic53—22no—
482Dic53—41no—
483Dic53—42no—
484Dic53—42no—
485Dic53—81no—
486C2×D42—531no—
487C2×#465—531no—
488C2×#450—531no—
489C2×#450—531no—
490C22×#102—531no—
491#2417—531no—
492#2041—531no—
493#2034—531no—
494#2014D5311yescharacteristic, complemented
495#2000—531no—
496#1877—531no—
497#1874—531no—
498#1869—531no—
499#1864—531no—
500#1786—531no—
501C2×C53—82no—
502C2×C53—82no—
503C2×C53#241011yescharacteristic
504C2×C53C2×#45011yescharacteristic
505C2×C53#301211yescharacteristic
506C2×C53#326411yescharacteristic
507C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
508C2×C53#329511yescharacteristic
509C2×C53#331011yescharacteristic
510D53—24no—
511D53—42no—
512D53—44no—
513C23×D4—531no—
514C23×D4—531no—
515C23×D4—1061no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C23×C8—531no—
520D42—1064no—
521D42—1064no—
522C2×#127C2×D5311yescharacteristic
523C2×C22⋊Q8—531no—
524C2×C22⋊Q8—531no—
525C2×#121—531no—
526C2×#121—531no—
527C2×#121—1061no—
528C2×#120—1061no—
529C2×#120—1061no—
530C2×C4×D4—531no—
531C2×C4×D4—531no—
532C22×C4⋊C4—531no—
533#465—1064no—
534#450—1064no—
535#450—1064no—
536C2×#106—531no—
537C2×#103—531no—
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102—1064no—
546C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
547C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—531no—
550C2×C22⋊C8—531no—
551#398—1061no—
552#396—1061no—
553#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
554#389—531no—
555#386—1061no—
556#380—531no—
557#380—1061no—
558#340—531no—
559#340—531no—
560#336—531no—
561#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C53#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C25—1061no—
564C25—1061no—
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—21no—
568C22×D4—534no—
569C22×D4—531no—
570C22×D4—531no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—1061no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4—1062no—
575C22×D4—1062no—
576C22×D4—1062no—
577C22×D4—1062no—
578C22×D4—1062no—
579C22×D4—1068no—
580C22×D4—1061no—
581C22×D4—1061no—
582C22×D4—1062no—
583C22×D4—2121no—
584C22×D4—2121no—
585C22×D4—2121no—
586C22×D4—2121no—
587C22×D4—2124no—
588C22×D4—2124no—
589C22×D4C22×D5311yescharacteristic
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—531no—
592C23×C4—531no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4—1061no—
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—41no—
599C2×SD16—41no—
600C2×SD16—41no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×SD16—1062no—
603C2×SD16—1062no—
604C22×C8—531no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—1062no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—2121no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611#127—22no—
612#127—22no—
613C22⋊Q8—1062no—
614C22⋊Q8—1062no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—2121no—
617#121—534no—
618#121—1062no—
619#121—1062no—
620#121—1068no—
621#121—1062no—
622#120—1068no—
623#120—1068no—
624C4×D4—1062no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C2×C4⋊C4—531no—
629C2×C4⋊C4—531no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—1062no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—1061no—
637C2×C4⋊C4—2121no—
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—531no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—1061no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42C22×D5311yescharacteristic
648#106—1062no—
649#103—1062no—
650#102—22no—
651#102—41no—
652#102—534no—
653#102—1062no—
654#102—1062no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658#102—1062no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—2121no—
662#95—21no—
663#95—21no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666C24—21no—
667C24—21no—
668C24—531no—
669C24—531no—
670C24—1064no—
671C24—1064no—
672C24—1061no—
673C24—4241no—
674C24—4241no—
675C24—4241no—
676C24—4241no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24—2122no—
684C24—2122no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—24no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—81no—
706C2×D4—81no—
707C2×D4—534no—
708C2×D4—532no—
709C2×D4—532no—
710C2×D4—532no—
711C2×D4—1062no—
712C2×D4—1062no—
713C2×D4—1064no—
714C2×D4—1068no—
715C2×D4—1064no—
716C2×D4—1064no—
717C2×D4—1064no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2124no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4—21232no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2122no—
734C2×D4—2122no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4—2122no—
737C2×D4D4×D5312yes—
738C2×D4D4×D5312yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—531no—
742C22×C4—532no—
743C22×C4—532no—
744C22×C4—531no—
745C22×C4—1064no—
746C22×C4—1061no—
747C22×C4—1061no—
748C22×C4—1061no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—4241no—
760C22×C4—2122no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4D4×D5311yescharacteristic
765C22×C4D4×D5311yescharacteristic
766C22×C4C23×D5311yescharacteristic
767SD16—44no—
768SD16—44no—
769SD16—2124no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—2124no—
782C2×C8D4×D5312yescomplemented
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—532no—
786C4⋊C4—532no—
787C4⋊C4—1062no—
788C4⋊C4—1061no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—4241no—
793C4⋊C4—2122no—
794C4⋊C4—2122no—
795C4⋊C4—2122no—
796C22⋊C4—1062no—
797C22⋊C4—1062no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1064no—
800C22⋊C4—1064no—
801C22⋊C4—4241no—
802C22⋊C4—2122no—
803C22⋊C4—2122no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—532no—
821C23—532no—
822C23—532no—
823C23—532no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1061no—
828C23—1061no—
829C23—1062no—
830C23—1062no—
831C23—1061no—
832C23—1061no—
833C23—1061no—
834C23—1061no—
835C23—1061no—
836C23—1062no—
837C23—4244no—
838C23—4244no—
839C23—4244no—
840C23—4244no—
841C23—4244no—
842C23—4244no—
843C23—4244no—
844C23—4244no—
845C23—4244no—
846C23—4244no—
847C23—2128no—
848C23—2128no—
849C23—2128no—
850C23—2128no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—48no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—41no—
868D4—41no—
869D4—84no—
870D4—534no—
871D4—1068no—
872D4—1062no—
873D4—1062no—
874D4—1062no—
875D4—2128no—
876D4—2128no—
877D4—2128no—
878D4—2128no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—532no—
891C2×C4—1061no—
892C2×C4—1061no—
893C2×C4—1062no—
894C2×C4—1062no—
895C2×C4—1062no—
896C2×C4—1062no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1062no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—4244no—
903C2×C4—2128no—
904C2×C4—2121no—
905C2×C4—2121no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4SD16×D5312yes—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4#41×D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326211yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2121no—
925C8—2121no—
926C22—42no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—81no—
933C22—81no—
934C22—81no—
935C22—81no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—534no—
941C22—1062no—
942C22—1062no—
943C22—1062no—
944C22—1062no—
945C22—1062no—
946C22—1062no—
947C22—1064no—
948C22—1062no—
949C22—1062no—
950C22—1062no—
951C22—42416no—
952C22—42416no—
953C22—2121no—
954C22—2122no—
955C22—2121no—
956C22—2122no—
957C22—2121no—
958C22—2122no—
959C22—2122no—
960C22—2121no—
961C22—2122no—
962C22—2122no—
963C22#120×D5311yescharacteristic
964C22#1681125811yescharacteristic
965C22#1681127011yescharacteristic
966C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
968C22#1681142711yescharacteristic
969C22#1681142911yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—41no—
972C4—81no—
973C4—81no—
974C4—1062no—
975C4—4241no—
976C4—2121no—
977C4—2122no—
978C4—2122no—
979C4#121×D5311yescharacteristic
980C4#1681118311yescharacteristic
981C4#1681125511yescharacteristic
982C4#1681126211yescharacteristic
983C2—82no—
984C2—82no—
985C2—1064no—
986C2—2122no—
987C2—2124no—
988C2#2027808211yescharacteristic
989C2#450×D5311yescharacteristic
990C2#2028402011yescharacteristic
991C2#2028619411yescharacteristic
992C2#2028641011yescharacteristic
993C2#2028654211yescharacteristic
994C2#2028674311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811258C2
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#24432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810849C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20278169C2semidirect
7. #20275946C2semidirect
8. #20275903C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275052C2semidirect
11. #20275029C2semidirect
12. #20275006C2semidirect
13. #20274979C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#2014C2semidirect
20. C22×C8×D53C22semidirect
23. C2×#13133193C22semidirect
24. C2×#13133193C22semidirect
32. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
36. C2×#13133149C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133138C22semidirect
43. C2×#13133138C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810521C22semidirect
54. #16810480C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810378C22semidirect
58. C22×SD16×C53C22semidirect
59. C22×SD16×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
63. C53×#391C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
136. #13133139D4semidirect
247. C2×D212SD16semidirect
276. C2×C8×C53C2×D4semidirect
296. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
472. C2×D53#450semidirect
494. #2014D53semidirect
517. C22×SD16C2×D53semidirect
518. C22×SD16C2×D53semidirect
546. C2×#102C2×D53semidirect
547. C2×#102C2×D53semidirect
553. #391C2×D53semidirect
561. #336C2×D53semidirect
562. C53#24432semidirect
782. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112582
C2×#168108492
C2×#168107722
C2×#102×D532
#202781692
#202759462
#202759032
#202757152
#202750522
#202750292
#202750062
#202749792
#202746442
C53×#20142
#2443253