Finite Group Databasebeta

← #27421779

Subgroups — #27421779

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D212—24no—
23D4×D212—24no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133191—21no—
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133187—21no—
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
34#16810855—24no—
35#16810772—24no—
36#16810772—24no—
37C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
46#102×D53—24no—
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
50#16810557—21no—
51#16810547—21no—
52#16810521C2211yescharacteristic, complemented
53#16810501—21no—
54#16810482—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic, complemented
56#16810385C2211yescharacteristic, complemented
57#16810378C2211yescharacteristic, complemented
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212—28no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—44no—
73C22×D212—44no—
74C22×D212D411yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—41no—
88C2×D4×D53—41no—
89C2×D4×D53—41no—
90C2×D4×D53D414yes—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C22×C4×D53C2311yescharacteristic
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—41no—
98C2×#11719924—41no—
99C2×#11719924—41no—
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C2×C8×D53—22no—
103C2×C8×D53—22no—
104C2×C8×D53—41no—
105#13133214—22no—
106#13133214—22no—
107#13133193—22no—
108#13133193—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193—41no—
111#13133192—22no—
112#13133192—22no—
113#13133192—22no—
114#13133192D414yes—
115#13133191—28no—
116#13133187—28no—
117#13133187—28no—
118C4×D212—22no—
119C4×D212—22no—
120C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×#11719919—21no—
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919—21no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128C4⋊C4×D53—41no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136#13133148—22no—
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139—22no—
140#13133139—22no—
141#13133138—22no—
142#13133138D414yescomplemented
143#13133137—22no—
144#13133137—41no—
145#13133129—22no—
146#13133129—22no—
147#13133129—41no—
148#13133124—21no—
149#13133124—21no—
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151C22×D4×C53C2311yescharacteristic
152C23×C4×C53—21no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53—22no—
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C4×D4×C53—22no—
159C4×D4×C53—22no—
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C42×C53C2311yescharacteristic
164#103×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166#95×C53—21no—
167#95×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—24no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—81no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53C2×D411yescharacteristic
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53C2×D412yes—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53#4112yes—
199C22×C4×C53—24no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—42no—
204C22×C4×C53—42no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218D4×D53—28no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226C2×D212—22no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—24no—
237C2×D212—24no—
238C2×D212—24no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—24no—
242C2×D212—432no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—81no—
250C2×D212—81no—
251C2×D212SD1614yescomplemented
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D412yes—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—42no—
265C2×C4×D53—42no—
266C2×C4×D53—81no—
267C2×C4×D53C2×D412yes—
268C2×C4×D53C2×D412yes—
269SD16×C53—44no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53C2×D412yes—
280C22⋊C4×C53—24no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283#11719924—44no—
284#11719924—44no—
285#11719921—24no—
286#11719921—22no—
287#11719921—24no—
288#11719921—22no—
289#11719921—42no—
290#11719921—42no—
291#11719921—81no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—22no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
297#11719919—42no—
298#11719919—42no—
299#11719919—42no—
300#11719919—81no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322C2×D412yescomplemented
307C8×D53—44no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—48no—
329C22×D53—48no—
330C22×D53—48no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—48no—
344C22×D53—84no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53#12012yes—
355C22×D53C2×SD1612yes—
356C22×D53C2×SD1612yes—
357C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53—41no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53#12114yes—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—22no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—48no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53C2×SD1612yes—
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D53—48no—
389C22⋊D53—48no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—21no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—22no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53#12012yes—
402D212—28no—
403D212—22no—
404D212—22no—
405D212—22no—
406D212—22no—
407D212—48no—
408D212—48no—
409D212—48no—
410D212—41no—
411D212—41no—
412D212—41no—
413D212—41no—
414D212—84no—
415C4×D53—22no—
416C4×D53—22no—
417C4×D53—22no—
418C4×D53—22no—
419C4×D53—41no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—84no—
424C8×C53—41no—
425C8×C53—41no—
426#88322—22no—
427#88322—41no—
428#24432—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—24no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53D4211yescharacteristic
438C22×C53#54611yescharacteristic
439C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
440C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C22×C53#57611yescharacteristic
442C22×C53#57711yescharacteristic
443C2×D53—22no—
444C2×D53—22no—
445C2×D53—22no—
446C2×D53—22no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—22no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—41no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—42no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—816no—
463C2×D53—816no—
464C2×D53—81no—
465C2×D53—81no—
466C2×D53—81no—
467C2×D53—81no—
468C2×D53—81no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53#45014yescomplemented
473C4×C53—22no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—41no—
476C4×C53—81no—
477C4×C53—81no—
478C4×C53C2×#12111yescharacteristic
479C4×C53#53411yescharacteristic
480C4×C53D4211yescharacteristic
481C4×C53#54611yescharacteristic
482Dic53—22no—
483Dic53—41no—
484Dic53—42no—
485Dic53—81no—
486C2×D42—531no—
487C2×#465—531no—
488C2×#450—531no—
489C2×#450—531no—
490C22×#102—531no—
491#2417—531no—
492#2041—531no—
493#2034—531no—
494#2014—531no—
495#2000—531no—
496#1877D5311yescharacteristic, complemented
497#1874—531no—
498#1869—531no—
499#1864—531no—
500#1786—531no—
501C2×C53—44no—
502C2×C53#241011yescharacteristic
503C2×C53C2×#45011yescharacteristic
504C2×C53#301211yescharacteristic
505C2×C53#326411yescharacteristic
506C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
507C2×C53#329511yescharacteristic
508C2×C53#331011yescharacteristic
509D53—24no—
510D53—42no—
511D53—82no—
512D53—82no—
513C23×D4—531no—
514C23×D4—531no—
515C23×D4—1061no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
519C23×C8—531no—
520D42—1064no—
521D42—1064no—
522C2×#127—531no—
523C2×C22⋊Q8—531no—
524C2×C22⋊Q8—531no—
525C2×#121—531no—
526C2×#121—531no—
527C2×#121—1061no—
528C2×#120—1061no—
529C2×#120—1061no—
530C2×C4×D4—531no—
531C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
532C22×C4⋊C4—531no—
533#465—1064no—
534#450—1064no—
535#450—1064no—
536C2×#106—531no—
537C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102—531no—
546C2×#102—1064no—
547C2×#102C2×D5311yescharacteristic
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—531no—
550C2×C22⋊C8—531no—
551#398—1061no—
552#396—1061no—
553#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
554#389—531no—
555#386—1061no—
556#380—531no—
557#380—1061no—
558#340—531no—
559#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
560#336—531no—
561#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
562C53#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C25—1061no—
564C25—1061no—
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—534no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—531no—
569C22×D4—531no—
570C22×D4—1061no—
571C22×D4—1061no—
572C22×D4—1068no—
573C22×D4—1062no—
574C22×D4—1061no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1062no—
577C22×D4—1062no—
578C22×D4—1062no—
579C22×D4—1062no—
580C22×D4—1062no—
581C22×D4—1062no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1061no—
584C22×D4—2124no—
585C22×D4—2124no—
586C22×D4—2121no—
587C22×D4—2121no—
588C22×D4—2121no—
589C22×D4—2121no—
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—21no—
592C23×C4—531no—
593C23×C4—531no—
594C23×C4—1061no—
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—22no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—2121no—
602C2×SD16—2121no—
603C2×SD16—2121no—
604C22×C8—531no—
605C22×C8—531no—
606C22×C8—1062no—
607C22×C8—1062no—
608C22×C8—2121no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613C22⋊Q8—1062no—
614C22⋊Q8—1062no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—2121no—
617#121—534no—
618#121—1062no—
619#121—1062no—
620#121—1068no—
621#121—1062no—
622#120—1068no—
623#120—1068no—
624C4×D4—22no—
625C4×D4—22no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C2×C4⋊C4—531no—
629C2×C4⋊C4—531no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—1062no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—2121no—
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—531no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—1061no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42C22×D5311yescharacteristic
648#106—1062no—
649#103—22no—
650#102—22no—
651#102—534no—
652#102—1062no—
653#102—1062no—
654#102—1062no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658#102—2121no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—2121no—
662#95—21no—
663#95—21no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666C24—21no—
667C24—531no—
668C24—531no—
669C24—1064no—
670C24—1064no—
671C24—1061no—
672C24—1061no—
673C24—4241no—
674C24—4241no—
675C24—4241no—
676C24—4241no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24—2122no—
684C24—2122no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—534no—
695C2×D4—532no—
696C2×D4—532no—
697C2×D4—1062no—
698C2×D4—1062no—
699C2×D4—1064no—
700C2×D4—1064no—
701C2×D4—1064no—
702C2×D4—1064no—
703C2×D4—1064no—
704C2×D4—1068no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—4241no—
717C2×D4—4241no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—21232no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2122no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2124no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4—2124no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2124no—
735C2×D4—2122no—
736C2×D4#1171994512yes—
737C2×D4D4×D5312yes—
738C2×D4D4×D5312yes—
739C22×C4—24no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—531no—
746C22×C4—532no—
747C22×C4—532no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—1061no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—1061no—
759C22×C4—1061no—
760C22×C4—1061no—
761C22×C4—4241no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4—2122no—
764C22×C4D4×D5311yescharacteristic
765C22×C4D4×D5311yescharacteristic
766C22×C4C23×D5311yescharacteristic
767SD16—44no—
768SD16—2124no—
769SD16—2124no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—532no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—1061no—
782C2×C8—2124no—
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—532no—
787C4⋊C4—1062no—
788C4⋊C4—1061no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—4241no—
792C4⋊C4—2122no—
793C4⋊C4—2122no—
794C4⋊C4—2122no—
795C4⋊C4D4×D5312yes—
796C22⋊C4—24no—
797C22⋊C4—1062no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1062no—
800C22⋊C4—1064no—
801C22⋊C4—4241no—
802C22⋊C4—2122no—
803C22⋊C4—2122no—
804C42—21no—
805C42—21no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—22no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—532no—
814C23—532no—
815C23—532no—
816C23—532no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1061no—
825C23—1061no—
826C23—1061no—
827C23—1062no—
828C23—1062no—
829C23—4244no—
830C23—4244no—
831C23—4244no—
832C23—4244no—
833C23—4244no—
834C23—4244no—
835C23—4244no—
836C23—4244no—
837C23—4244no—
838C23—4244no—
839C23—2128no—
840C23—2128no—
841C23—2128no—
842C23—2128no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23—2121no—
852C23—2121no—
853C23—2121no—
854C23—2121no—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—22no—
863D4—1068no—
864D4—1062no—
865D4—1062no—
866D4—1062no—
867D4—1062no—
868D4—4244no—
869D4—2128no—
870D4—2128no—
871D4—2128no—
872D4—2128no—
873D4—2128no—
874D4—2121no—
875D4—2121no—
876D4—2121no—
877D4—2121no—
878D4#1313319014yes—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—48no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—532no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—1062no—
898C2×C4—1062no—
899C2×C4—1062no—
900C2×C4—1062no—
901C2×C4—1061no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1062no—
904C2×C4—1061no—
905C2×C4—4244no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4SD16×D5312yes—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
919C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
920C2×C4#1313326311yescharacteristic
921C2×C4#1313326311yescharacteristic
922C8—41no—
923C8—41no—
924C8—1062no—
925C8—2121no—
926C22—24no—
927C22—42no—
928C22—42no—
929C22—42no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—534no—
934C22—1062no—
935C22—1062no—
936C22—1062no—
937C22—1062no—
938C22—1062no—
939C22—1062no—
940C22—1062no—
941C22—1062no—
942C22—1062no—
943C22—42416no—
944C22—42416no—
945C22—4241no—
946C22—4241no—
947C22—4241no—
948C22—4241no—
949C22—4241no—
950C22—4241no—
951C22—4241no—
952C22—4241no—
953C22—2122no—
954C22—2122no—
955C22—2122no—
956C22—2122no—
957C22—2122no—
958C22—2122no—
959C22—2121no—
960C22—2121no—
961C22—2121no—
962C22—2121no—
963C22#120×D5311yescharacteristic
964C22#1681125711yescharacteristic
965C22#1681126911yescharacteristic
966C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
967C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
968C22#1681142511yescharacteristic
969C22#1681143211yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—41no—
972C4—42no—
973C4—81no—
974C4—81no—
975C4—1062no—
976C4—4241no—
977C4—2121no—
978C4—2122no—
979C4C2×#1313319011yescharacteristic
980C4#1681118411yescharacteristic
981C4#1681125711yescharacteristic
982C4#1681126911yescharacteristic
983C2—44no—
984C2—1064no—
985C2—4242no—
986C2—4242no—
987C2—2122no—
988C2#2027809211yescharacteristic
989C2#450×D5311yescharacteristic
990C2#2028402311yescharacteristic
991C2#2028620111yescharacteristic
992C2#2028641411yescharacteristic
993C2#2028654111yescharacteristic
994C2#2028674111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×D4×D212C2
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#24432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810855C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. C2×#16810772C2semidirect
5. C2×#102×D53C2semidirect
6. #20278169C2semidirect
7. #20275950C2semidirect
8. #20275907C2semidirect
9. #20275802C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275006C2semidirect
13. #20274976C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1877C2semidirect
19. C22×#11719924C22semidirect
20. C22×#11719924C22semidirect
21. C22×C8×D53C22semidirect
25. C2×#13133193C22semidirect
26. C2×#13133193C22semidirect
33. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
37. C2×#13133148C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
45. C2×#13133137C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
49. C2×#13133129C22semidirect
52. #16810521C22semidirect
55. #16810480C22semidirect
56. #16810385C22semidirect
57. #16810378C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#391C22semidirect
63. C53×#340C22semidirect
64. C53×#336C22semidirect
142. #13133138D4semidirect
251. C2×D212SD16semidirect
296. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
306. C2×#88322C2×D4semidirect
472. C2×D53#450semidirect
496. #1877D53semidirect
537. C2×#103C2×D53semidirect
553. #391C2×D53semidirect
559. #340C2×D53semidirect
561. #336C2×D53semidirect
562. C53#24432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2122
C2×#168108552
C2×#168107722
C2×#102×D532
#202781692
#202759502
#202759072
#202758022
#202757172
#202750312
#202750062
#202749762
#202746442
C53×#18772
#2443253