Finite Group Databasebeta

← #27421780

Subgroups — #27421780

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811257C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53—21no—
18C22×D4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
21#16811257—24no—
22#16811257—24no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133187—21no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×#13133179C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
32#16810773—24no—
33#16810772—24no—
34C2×#13133139—24no—
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810556—21no—
47#16810545—21no—
48#16810530C2211yescharacteristic, complemented
49#16810519C2211yescharacteristic, complemented
50#16810500—21no—
51#16810481—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C23×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#465—24no—
62C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C24×D53—21no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—41no—
73C22×D212—41no—
74C22×D212D414yes—
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C2×D4×D53—28no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—41no—
87C2×D4×D53—41no—
88C2×D4×D53—44no—
89C2×D4×D53—44no—
90C23×Dic53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—22no—
96C2×#11719924—22no—
97C2×#11719924—41no—
98C2×#11719924—41no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133213—22no—
102#13133213—22no—
103#13133193—22no—
104#13133193—41no—
105#13133192—22no—
106#13133192—22no—
107#13133190—28no—
108#13133187—28no—
109#13133185—28no—
110#13133179—22no—
111#13133179—22no—
112C4×C22⋊D53—22no—
113C4×C22⋊D53—22no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—22no—
116C2×C4⋊Dic53—41no—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919D411yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139D414yescomplemented
133#13133138—22no—
134#13133138—41no—
135#13133137—22no—
136#13133137—22no—
137C22⋊#88322—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—41no—
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C53—22no—
149C2×SD16×C53—22no—
150C2×SD16×C53—41no—
151C22×C8×C53—22no—
152C22×C8×C53—22no—
153C22×C8×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22⋊Q8×C53—22no—
157C22⋊Q8×C53—22no—
158#121×C53—22no—
159#121×C53D414yes—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164C2×C22⋊C4×C53—21no—
165#106×C53—22no—
166#103×C53—22no—
167#102×C53—22no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—24no—
173C23×D53—24no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—42no—
180C23×D53—42no—
181C23×D53—42no—
182C23×D53—81no—
183C23×D53—81no—
184C23×D53—81no—
185C23×D53—81no—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—24no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C2×C22⋊D53SD1614yescomplemented
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—42no—
228C22×Dic53—42no—
229C22×Dic53—81no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233D4×D53—44no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—432no—
237D4×D53—44no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—28no—
246C2×D212—24no—
247C2×D212—24no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—44no—
250C2×D212—44no—
251C2×D212—44no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—42no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×D212C2×D412yes—
259C2×D212#4112yes—
260C2×C4×D53—24no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—42no—
268C2×C4×D53—42no—
269SD16×C53—44no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C2×C8×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—44no—
276C2×C8×C53C2×D412yescomplemented
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—42no—
281C4⋊C4×C53C2×D412yes—
282C22⋊C4×C53—24no—
283C22⋊C4×C53—42no—
284C22⋊Dic53—22no—
285#11719924—44no—
286#11719924—44no—
287#11719921—24no—
288#11719921—24no—
289#11719921—22no—
290#11719921—42no—
291#11719921—81no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—42no—
296C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
297#11719919—22no—
298#11719919—42no—
299#11719919—81no—
300C4×Dic53—21no—
301C4×Dic53—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322—21no—
305C2×#88322—21no—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53#12012yes—
320C23×C53C2×SD1612yes—
321C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C23×C53C22×D411yescharacteristic
323C22×D53—21no—
324C22×D53—22no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—22no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—22no—
333C22×D53—48no—
334C22×D53—48no—
335C22×D53—48no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—41no—
343C22×D53—41no—
344C22×D53—41no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—48no—
347C22×D53—84no—
348C22×D53—84no—
349C22×D53—84no—
350C22×D53—84no—
351C22×D53—84no—
352C22×D53—84no—
353C22×D53—84no—
354C22×D53—84no—
355C22×D53—84no—
356C22×D53—84no—
357C22×D53C2×SD1612yes—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53—41no—
360Q8×C53—41no—
361Q8×C53—41no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—48no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—22no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53#12012yes—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—28no—
390C22⋊D53—48no—
391C22⋊D53—48no—
392C22⋊D53—84no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—21no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—21no—
398C2×Dic53—22no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—21no—
401C2×Dic53—21no—
402C2×Dic53—41no—
403C2×Dic53—41no—
404C2×Dic53—41no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—84no—
408C2×Dic53C2×SD1612yes—
409D212—22no—
410D212—22no—
411D212—22no—
412D212—22no—
413D212—22no—
414D212—48no—
415D212—48no—
416D212—41no—
417D212—41no—
418D212#12114yes—
419C4×D53—48no—
420C4×D53—41no—
421C4×D53—41no—
422C4×D53—41no—
423C4×D53—41no—
424C8×C53—22no—
425C8×C53—41no—
426#88322—41no—
427#88322—41no—
428#24432—531nomaximal, Sylow
429C22×C53—22no—
430C22×C53—22no—
431C22×C53—22no—
432C22×C53—22no—
433C22×C53—22no—
434C22×C53—22no—
435C22×C53—42no—
436C22×C53—42no—
437C22×C53—42no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53—81no—
440C22×C53—81no—
441C22×C53—81no—
442C22×C53#45014yescomplemented
443C22×C53C2×#12011yescharacteristic
444C22×C53D4211yescharacteristic
445C22×C53#54611yescharacteristic
446C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
447C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C22×C53#57611yescharacteristic
449C22×C53#57711yescharacteristic
450C2×D53—24no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—22no—
453C2×D53—22no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—42no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—41no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—42no—
461C2×D53—42no—
462C2×D53—41no—
463C2×D53—42no—
464C2×D53—42no—
465C2×D53—42no—
466C2×D53—42no—
467C2×D53—816no—
468C2×D53—816no—
469C2×D53—81no—
470C2×D53—81no—
471C2×D53—81no—
472C2×D53—81no—
473C4×C53—22no—
474C4×C53—42no—
475C4×C53—81no—
476C4×C53—81no—
477C4×C53C2×#12111yescharacteristic
478C4×C53#53411yescharacteristic
479C4×C53D4211yescharacteristic
480C4×C53#54611yescharacteristic
481Dic53—22no—
482Dic53—41no—
483Dic53—42no—
484Dic53—41no—
485Dic53—81no—
486C2×D42—531no—
487C2×#465D5311yescharacteristic, complemented
488C2×#450—531no—
489C2×#450—531no—
490C22×#102—531no—
491#2417—531no—
492#2041—531no—
493#2034—531no—
494#2014—531no—
495#2000—531no—
496#1877—531no—
497#1874—531no—
498#1869—531no—
499#1864—531no—
500#1786—531no—
501C2×C53—24no—
502C2×C53—82no—
503C2×C53#241011yescharacteristic
504C2×C53C2×#45011yescharacteristic
505C2×C53#301211yescharacteristic
506C2×C53#326411yescharacteristic
507C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
508C2×C53#329511yescharacteristic
509C2×C53#331011yescharacteristic
510D53—42no—
511D53—44no—
512D53—82no—
513C23×D4—531no—
514C23×D4—531no—
515C23×D4—1061no—
516C22×SD16—531no—
517C22×SD16—531no—
518C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C23×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
520D42—1064no—
521D42—1064no—
522C2×#127—531no—
523C2×C22⋊Q8—531no—
524C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#121—531no—
526C2×#121—1061no—
527C2×#121C2×D5311yescharacteristic
528C2×#120—1061no—
529C2×#120—1061no—
530C2×C4×D4—531no—
531C2×C4×D4—531no—
532C22×C4⋊C4—531no—
533#465—24no—
534#450—1064no—
535#450—1064no—
536C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
537C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
538C2×#102—531no—
539C2×#102—531no—
540C2×#102—531no—
541C2×#102—531no—
542C2×#102—531no—
543C2×#102—531no—
544C2×#102—531no—
545C2×#102—531no—
546C2×#102—1064no—
547C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C2×C22⋊C8—531no—
549C2×C22⋊C8—531no—
550C2×C22⋊C8—531no—
551#398—1061no—
552#396—1061no—
553#391—531no—
554#389—531no—
555#386—1061no—
556#380—531no—
557#380—1061no—
558#340—531no—
559#340—531no—
560#336—531no—
561#336—531no—
562C53#2443211yescharacteristic, complemented, Sylow
563C25—1061no—
564C25—1061no—
565C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
566C22×D4—21no—
567C22×D4—531no—
568C22×D4—534no—
569C22×D4—531no—
570C22×D4—531no—
571C22×D4—1062no—
572C22×D4—1062no—
573C22×D4—1061no—
574C22×D4—1061no—
575C22×D4—1061no—
576C22×D4—1061no—
577C22×D4—1062no—
578C22×D4—1062no—
579C22×D4—1062no—
580C22×D4—1068no—
581C22×D4—1062no—
582C22×D4—1061no—
583C22×D4—1062no—
584C22×D4—2121no—
585C22×D4—2121no—
586C22×D4—2121no—
587C22×D4—2121no—
588C22×D4—2124no—
589C22×D4—2124no—
590C22×D4C22×D5311yescharacteristic
591C23×C4—531no—
592C23×C4—1061no—
593C23×C4—1061no—
594C23×C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×SD16—22no—
596C2×SD16—22no—
597C2×SD16—41no—
598C2×SD16—1062no—
599C2×SD16—1062no—
600C2×SD16—1062no—
601C2×SD16—1062no—
602C2×SD16—2121no—
603C2×SD16—2121no—
604C22×C8—22no—
605C22×C8—22no—
606C22×C8—41no—
607C22×C8—531no—
608C22×C8—531no—
609C22×C8C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8C22×D5311yescharacteristic
611#127—1062no—
612#127—1062no—
613C22⋊Q8—22no—
614C22⋊Q8—22no—
615C22⋊Q8—1062no—
616C22⋊Q8—2121no—
617#121—22no—
618#121—1068no—
619#121—1062no—
620#121—1062no—
621#121C22⋊D5314yes—
622#120—1068no—
623#120—1068no—
624C4×D4—1062no—
625C4×D4—1062no—
626C4×D4—1062no—
627C4×D4—1062no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—531no—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—531no—
632C2×C4⋊C4—1062no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1061no—
635C2×C4⋊C4—1061no—
636C2×C4⋊C4—2121no—
637C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
638C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—531no—
642C2×C22⋊C4—531no—
643C2×C22⋊C4—1061no—
644C2×C22⋊C4—1061no—
645C2×C22⋊C4—1061no—
646C2×C22⋊C4—1061no—
647C2×C42—531no—
648#106—22no—
649#103—22no—
650#102—22no—
651#102—534no—
652#102—1062no—
653#102—1062no—
654#102—1062no—
655#102—1062no—
656#102—1062no—
657#102—1062no—
658#102—2121no—
659C22⋊C8—1062no—
660C22⋊C8—1062no—
661C22⋊C8—2121no—
662#95—1061no—
663#95—1061no—
664#95—1061no—
665#95—1061no—
666C24—21no—
667C24—531no—
668C24—1064no—
669C24—1061no—
670C24—1064no—
671C24—1061no—
672C24—4241no—
673C24—4241no—
674C24—4241no—
675C24—4241no—
676C24—2122no—
677C24—2122no—
678C24—2122no—
679C24—2122no—
680C24—2122no—
681C24—2122no—
682C24—2122no—
683C24—2122no—
684C24D4×D5311yescharacteristic
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—534no—
700C2×D4—532no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—1068no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1062no—
707C2×D4—1062no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1064no—
711C2×D4—1064no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—4241no—
721C2×D4—4241no—
722C2×D4—2124no—
723C2×D4—2124no—
724C2×D4—2124no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2122no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4—2122no—
732C2×D4—2122no—
733C2×D4—2124no—
734C2×D4—2124no—
735C2×D4—2124no—
736C2×D4—21232no—
737C2×D4—2124no—
738C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—531no—
747C22×C4—531no—
748C22×C4—531no—
749C22×C4—1064no—
750C22×C4—1061no—
751C22×C4—1061no—
752C22×C4—1061no—
753C22×C4—1061no—
754C22×C4—1061no—
755C22×C4—1061no—
756C22×C4—1061no—
757C22×C4—1061no—
758C22×C4—4241no—
759C22×C4—2122no—
760C22×C4—2122no—
761C22×C4—2122no—
762C22×C4—2122no—
763C22×C4D4×D5311yescharacteristic
764C22×C4D4×D5312yes—
765C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
766C22×C4C23×D5311yescharacteristic
767SD16—44no—
768SD16—2124no—
769SD16—2124no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—44no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—1061no—
782C2×C8D4×D5312yescomplemented
783C4⋊C4—21no—
784C4⋊C4—21no—
785C4⋊C4—21no—
786C4⋊C4—42no—
787C4⋊C4—532no—
788C4⋊C4—1062no—
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—4241no—
793C4⋊C4—2122no—
794C4⋊C4—2122no—
795C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
796C22⋊C4—24no—
797C22⋊C4—42no—
798C22⋊C4—1064no—
799C22⋊C4—1064no—
800C22⋊C4—1062no—
801C22⋊C4—1062no—
802C22⋊C4—4241no—
803C22⋊C4—2122no—
804C42—1061no—
805C42—1061no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—532no—
818C23—1062no—
819C23—1061no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—1061no—
823C23—1061no—
824C23—1062no—
825C23—1061no—
826C23—1062no—
827C23—1062no—
828C23—4244no—
829C23—4244no—
830C23—4244no—
831C23—4244no—
832C23—4244no—
833C23—4244no—
834C23—4244no—
835C23—4244no—
836C23—4244no—
837C23—4244no—
838C23—2128no—
839C23—2128no—
840C23—2128no—
841C23—2128no—
842C23—2121no—
843C23—2121no—
844C23—2121no—
845C23—2121no—
846C23—2121no—
847C23—2121no—
848C23—2121no—
849C23—2121no—
850C23—2121no—
851C23—2121no—
852C23#1313318512yes—
853C23SD16×D5312yes—
854C23#1313324412yes—
855C23C2×D4×D5311yescharacteristic
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8—41no—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—48no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—534no—
866D4—1068no—
867D4—1062no—
868D4—1062no—
869D4—1062no—
870D4—1062no—
871D4—1062no—
872D4—4244no—
873D4—2128no—
874D4—2128no—
875D4—2128no—
876D4—2128no—
877D4—2121no—
878D4—2121no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—22no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—41no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—532no—
895C2×C4—1061no—
896C2×C4—1061no—
897C2×C4—1061no—
898C2×C4—1061no—
899C2×C4—1061no—
900C2×C4—1061no—
901C2×C4—1062no—
902C2×C4—1061no—
903C2×C4—1061no—
904C2×C4—4244no—
905C2×C4—2128no—
906C2×C4—2121no—
907C2×C4—2121no—
908C2×C4—2121no—
909C2×C4—2121no—
910C2×C4—2121no—
911C2×C4—2121no—
912C2×C4—2121no—
913C2×C4—2121no—
914C2×C4—2121no—
915C2×C4#1313318512yes—
916C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
918C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
919C2×C4#41×D5311yescharacteristic
920C2×C4#1313326211yescharacteristic
921C2×C4#1313326311yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—2121no—
925C8—2121no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—22no—
930C22—22no—
931C22—22no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—42no—
935C22—81no—
936C22—81no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—1064no—
940C22—1062no—
941C22—1062no—
942C22—1062no—
943C22—42416no—
944C22—42416no—
945C22—4241no—
946C22—4241no—
947C22—4241no—
948C22—4241no—
949C22—2122no—
950C22—2122no—
951C22—2122no—
952C22—2121no—
953C22—2122no—
954C22—2121no—
955C22—2122no—
956C22—2121no—
957C22—2122no—
958C22—2122no—
959C22—2121no—
960C22—2122no—
961C22—2122no—
962C22#1681077214yescomplemented
963C22C2×#1313318511yescharacteristic
964C22#1681125711yescharacteristic
965C22#1681126211yescharacteristic
966C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
967C22C2×#1313324411yescharacteristic
968C22#1681142511yescharacteristic
969C22#1681143011yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—42no—
972C4—81no—
973C4—81no—
974C4—1062no—
975C4—4241no—
976C4—2121no—
977C4—2121no—
978C4—2122no—
979C4#121×D5311yescharacteristic
980C4#1681118111yescharacteristic
981C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
982C4#1681126111yescharacteristic
983C2—24no—
984C2—82no—
985C2—4242no—
986C2—2122no—
987C2—2124no—
988C2#2027808611yescharacteristic
989C2C2×#1681077211yescharacteristic
990C2#2028401511yescharacteristic
991C2#2028619211yescharacteristic
992C2#2028640811yescharacteristic
993C2#2028653411yescharacteristic
994C2#2028674211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#465C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811257C2
hypercenterC2×#465D53
hypocenterC53#24432
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810773C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. C22×#13133139C2semidirect
5. #20278167C2semidirect
6. #20275947C2semidirect
7. #20275906C2semidirect
8. #20275801C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275046C2semidirect
11. #20275033C2semidirect
12. #20275007C2semidirect
13. #20274973C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#465C2semidirect
20. C22×#11719924C22semidirect
24. C2×#13133193C22semidirect
31. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
43. C2×C22⋊#88322C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
48. #16810530C22semidirect
49. #16810519C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. C22×SD16×C53C22semidirect
58. C23×C8×C53C22semidirect
59. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
62. C2×#106×C53C22semidirect
63. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×#102×C53C22semidirect
132. #13133139D4semidirect
224. C2×C22⋊D53SD16semidirect
276. C2×C8×C53C2×D4semidirect
296. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
442. C22×C53#450semidirect
487. C2×#465D53semidirect
518. C22×SD16C2×D53semidirect
519. C23×C8C2×D53semidirect
524. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
536. C2×#106C2×D53semidirect
537. C2×#103C2×D53semidirect
547. C2×#102C2×D53semidirect
562. C53#24432semidirect
782. C2×C8D4×D53semidirect
962. C22#16810772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112572
C2×#168107732
C2×#168107722
C22×#131331392
#202781672
#202759472
#202759062
#202758012
#202757172
#202750462
#202750332
#202750072
#202749732
#202746442
C2×C53×#4652
#2443253