Finite Group Databasebeta

← #27422062

Subgroups — #27422062

Order 13568.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21#16811292—24no—
22#16811292—24no—
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133213C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133188—21no—
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊D53—21no—
34C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
36#16810875—24no—
37#16810771—24no—
38#16810768—24no—
39C2×#13133148C2211yescharacteristic
40#16810623—24no—
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49#16810547—21no—
50#16810538—21no—
51#16810524C2211yescharacteristic
52#16810519C2211yescharacteristic
53#16810501—21no—
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57#16810377C2211yescharacteristic
58C22×#41×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949D414yescomplemented
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424—41no—
89C2×D424—41no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—41no—
93C2×#11719912—22no—
94C2×#11719912—22no—
95C2×#11719912—41no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98#13133213—28no—
99#13133213—22no—
100#13133213—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133191—28no—
104#13133191—22no—
105#13133191—22no—
106#13133191—22no—
107#13133191—41no—
108#13133190—44no—
109#13133188—28no—
110#13133188—22no—
111#13133188D414yescomplemented
112Q8×Dic53—22no—
113Q8×Dic53—22no—
114C4×C22⋊D53—28no—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D53—22no—
124C4⋊C4×D53—41no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic53—21no—
134C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
135#13133148—22no—
136#13133141D414yescomplemented
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133138—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142C22⋊#88322—22no—
143#13133129—22no—
144#13133124—21no—
145C2×#41×C53—22no—
146C2×#41×C53—22no—
147C2×#41×C53—22no—
148C2×#41×C53—22no—
149C2×#41×C53—41no—
150C2×#41×C53—41no—
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C23×C4×C53—21no—
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161#103×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#102×C53—41no—
165C22⋊C8×C53—41no—
166#95×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53—21no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175#41×C53—44no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×Q8×C53#4112yes—
182C2×D4×C53—24no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—24no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53—42no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C2×C22⋊D53—81no—
222C2×C22⋊D53—81no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719949—28no—
229#11719949—44no—
230#11719949—44no—
231#11719949—44no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—24no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212—42no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212C2×D412yes—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—24no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—81no—
260C2×C4×D53C2×D412yes—
261C2×C4×D53C2×D412yes—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—42no—
273C22⋊Dic53—24no—
274C22⋊Dic53—22no—
275#11719924—44no—
276#11719922—44no—
277#11719921—24no—
278#11719921—22no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281#11719921—42no—
282#11719921—81no—
283C4⋊Dic53—24no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53C2×D412yes—
287C4⋊Dic53C2×D412yes—
288#11719919—22no—
289#11719919—42no—
290#11719919—42no—
291C4×Dic53—24no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322C2×D412yes—
300D424—44no—
301#11719912—44no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—22no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—22no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53#12012yes—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53#12114yescomplemented
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—48no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—48no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—48no—
372C22⋊D53—84no—
373C22⋊D53—84no—
374C22⋊D53—84no—
375C22⋊D53—84no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53#12012yes—
390C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
391D212—22no—
392D212—22no—
393D212—48no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400D212—84no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—48no—
406C4×D53—84no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#24451—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53C2×#12011yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C53#57511yescharacteristic
431C22×C53#57611yescharacteristic
432C22×C53#57711yescharacteristic
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C4×C53—24no—
455C4×C53—41no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53C2×#12111yescharacteristic
459C4×C53#53411yescharacteristic
460C4×C53D4211yescharacteristic
461C4×C53#54611yescharacteristic
462Dic53—22no—
463Dic53—22no—
464Dic53—41no—
465Dic53—42no—
466Dic53—42no—
467C2×#550—531no—
468C2×#469—531no—
469C2×#449—531no—
470C2×#449—531no—
471C2×#417—531no—
472#2416—531no—
473#2041—531no—
474#2034—531no—
475#2011—531no—
476#1999—531no—
477#1880—531no—
478#1874—531no—
479#1870—531no—
480#1865—531no—
481#1788D5311yescharacteristic, complemented
482C2×C53—81no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53#241011yescharacteristic
485C2×C53#300611yescharacteristic
486C2×C53#301211yescharacteristic
487C2×C53#327111yescharacteristic
488C2×C53#327411yescharacteristic
489C2×C53#330911yescharacteristic
490C2×C53#333211yescharacteristic
491D53—42no—
492D53—82no—
493D53—161no—
494C22×#41—531no—
495C22×#41C2×D5311yescharacteristic
496C22×SD16—531no—
497C22×D8—531no—
498C22×D8—531no—
499C22×M16—531no—
500#550—1064no—
501#550—1064no—
502C2×#127—531no—
503C2×#127—1061no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121—531no—
506C2×#121—531no—
507C2×#121—531no—
508C2×#121—1061no—
509C2×#121—1061no—
510C2×#121—1061no—
511C2×C4×Q8—531no—
512C2×C4×D4—531no—
513C2×C4×D4—1061no—
514C22×C4⋊C4—531no—
515#469—1064no—
516#449—1064no—
517#449—1064no—
518C2×#106—531no—
519#417—1064no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103C2×D5311yescharacteristic
522C2×#103C2×D5311yescharacteristic
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102C2×D5311yescharacteristic
529C2×#102C2×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
533#396—1061no—
534#394—1061no—
535#390—531no—
536#389—531no—
537#386—1061no—
538#380C2×D5311yescharacteristic
539#340—531no—
540#340—531no—
541#336—531no—
542#336—531no—
543C53#2445111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2×#41—22no—
545C2×#41—22no—
546C2×#41—22no—
547C2×#41—22no—
548C2×#41—41no—
549C2×#41—41no—
550C2×#41—534no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—1062no—
553C2×#41—1062no—
554C2×#41—2121no—
555C2×#41—2121no—
556C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
557C22×D4—21no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—531no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4C22×D5311yescharacteristic
569C23×C4—21no—
570C23×C4—531no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4C22×D5311yescharacteristic
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×D8—1062no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—2121no—
581C2×D8—2121no—
582C2×D8—2121no—
583C2×M16—1062no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16—2121no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590#127—1062no—
591#127—1068no—
592#127—1062no—
593#121—534no—
594#121—1062no—
595#121—1062no—
596#121—1068no—
597#121—1062no—
598#121—1068no—
599#121—1062no—
600#121—1062no—
601#121—1062no—
602#121—2124no—
603#121—2121no—
604C4×Q8—1062no—
605C4×Q8—1062no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1068no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—1062no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4—2121no—
617C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
618C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—531no—
621C2×C22⋊C4—531no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42—1061no—
630#106—1062no—
631#103—22no—
632#103—22no—
633#103—534no—
634#102—22no—
635#102—41no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641C22⋊C8—41no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—1062no—
644#95—21no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—531no—
648C24—1061no—
649C24—1061no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—1068no—
656#41—2124no—
657#41—2124no—
658#41—2124no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8#1171994512yes—
663C2×Q8D4×D5312yes—
664C2×Q8D4×D5312yes—
665C2×D4—24no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—532no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1064no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1064no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—4241no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—4241no—
697C2×D4—4241no—
698C2×D4—4241no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4D4×D5312yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—24no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—42no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—531no—
724C22×C4—532no—
725C22×C4—532no—
726C22×C4—531no—
727C22×C4—1064no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—4241no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4—2122no—
739C22×C4D4×D5311yescharacteristic
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—2124no—
742D8—2124no—
743D8—2124no—
744M16—2124no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—532no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—532no—
762C4⋊C4—532no—
763C4⋊C4—1062no—
764C4⋊C4—1064no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—1061no—
767C4⋊C4—2122no—
768C4⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—42no—
770C22⋊C4—1062no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1064no—
774C22⋊C4—4241no—
775C22⋊C4—2122no—
776C22⋊C4—2122no—
777C22⋊C4—2122no—
778C42—1064no—
779C42—1061no—
780C42—1061no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—532no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1062no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23C2×D4×D5311yescharacteristic
817Q8—22no—
818Q8—22no—
819Q8—22no—
820Q8#1313319014yescomplemented
821D4—22no—
822D4—22no—
823D4—48no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—1062no—
827D4—1062no—
828D4—4244no—
829D4—4244no—
830D4—4244no—
831D4—4244no—
832D4—4244no—
833D4—2128no—
834D4—2124no—
835D4—2128no—
836D4—2121no—
837D4—2121no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—48no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—532no—
860C2×C4—532no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1061no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—4244no—
875C2×C4—2128no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
884C2×C4#1313326211yescharacteristic
885C2×C4#1313326211yescharacteristic
886C8—41no—
887C8—41no—
888C8—1062no—
889C8—2121no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—41no—
893C22—42no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—1062no—
905C22—1062no—
906C22—1062no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—4241no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—2122no—
919C22—2122no—
920C22—2122no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22—2121no—
924C22—2121no—
925C22#120×D5311yescharacteristic
926C22#1681125511yescharacteristic
927C22#1681126311yescharacteristic
928C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
929C22#1681142011yescharacteristic
930C22#1681142511yescharacteristic
931C22#1681143211yescharacteristic
932C4—24no—
933C4—41no—
934C4—81no—
935C4—81no—
936C4—1062no—
937C4—1062no—
938C4—2121no—
939C4—2122no—
940C4—2122no—
941C4C2×#1313319011yescharacteristic
942C4#1681118311yescharacteristic
943C4#1681125511yescharacteristic
944C4#1681126311yescharacteristic
945C2—81no—
946C2—82no—
947C2—8481no—
948C2—4242no—
949C2—2122no—
950C2#2027809111yescharacteristic
951C2#2028396411yescharacteristic
952C2#2028402311yescharacteristic
953C2#2028630411yescharacteristic
954C2#2028632811yescharacteristic
955C2#2028671711yescharacteristic
956C2#2028703811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24451
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811292C2semidirect
2. C2×#16810875C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810768C2semidirect
5. C2×#16810623C2semidirect
6. #20278157C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275904C2semidirect
9. #20275787C2semidirect
10. #20275713C2semidirect
11. #20275068C2semidirect
12. #20275029C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274981C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
70. C2×#11719949D4semidirect
111. #13133188D4semidirect
136. #13133141D4semidirect
341. Q8×C53#121semidirect
481. #1788D53semidirect
543. C53#24451semidirect
820. Q8#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112922
C2×#168108752
C2×#168107712
C2×#168107682
C2×#168106232
#202781572
#202759472
#202759042
#202757872
#202757132
#202750682
#202750292
#202750092
#202749812
C53×#17882
#2445153