Finite Group Databasebeta

← #27422064

Subgroups — #27422064

Order 13568.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21#16811295—24no—
22#16811295—24no—
23C2×#13133214—21no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192—21no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133190—21no—
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212—21no—
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
35#16810875—24no—
36#16810767—24no—
37#16810767—24no—
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39#16810623—24no—
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810546—21no—
52#16810538—21no—
53#16810521C2211yescharacteristic
54#16810499—21no—
55#16810480C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810378C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C53×#390C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C53×#336C2211yescharacteristic
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949—41no—
73C2×#11719949—41no—
74C2×#11719949—41no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949D414yescomplemented
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212—21no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212D411yescharacteristic
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—21no—
87C22×C22⋊D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—22no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—41no—
97C2×#11719922—41no—
98C2×#11719922—41no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912—22no—
101C2×#11719912—41no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104#13133214—28no—
105#13133214—22no—
106#13133214—22no—
107#13133192—28no—
108#13133192—28no—
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—22no—
112#13133192D414yescomplemented
113#13133190—44no—
114#13133188—22no—
115#13133188—22no—
116#13133188—22no—
117#13133188—41no—
118C4×D212—28no—
119C4×D212—22no—
120C4×D212—22no—
121C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53—41no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×#11719921D411yescharacteristic
135#13133148—22no—
136#13133141—22no—
137#13133141D414yescomplemented
138#13133139—22no—
139#13133139—22no—
140#13133139—22no—
141#13133139—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—41no—
144#13133129—22no—
145#13133129—22no—
146#13133129—41no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151C2×SD16×C53—22no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53—22no—
157C4×Q8×C53—22no—
158C2×C4⋊C4×C53—21no—
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C42×C53—21no—
164C2×C42×C53C2311yescharacteristic
165#103×C53—22no—
166#102×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C2×Q8×C53C2×D412yes—
177C2×Q8×C53#4112yes—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719949—28no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203#11719949—44no—
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207#11719949—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—24no—
217C2×D212—24no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—24no—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—24no—
226C2×D212—41no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212—81no—
237C2×D212—81no—
238C2×D212—81no—
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×D212C2×D412yes—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—24no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×C4×D53—42no—
257C2×C4×D53—42no—
258C2×C4×D53—42no—
259C2×C4×D53—81no—
260C2×C4×D53C2×D412yes—
261C2×C4×D53C2×D412yes—
262SD16×C53—44no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—24no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53C2×D412yes—
274C22⋊C4×C53—42no—
275C22⋊C4×C53—81no—
276C42×C53—24no—
277C42×C53—21no—
278C42×C53—21no—
279C22⋊Dic53—42no—
280C22⋊Dic53—42no—
281#11719922—44no—
282#11719922—44no—
283#11719921—24no—
284#11719921—22no—
285#11719921—24no—
286#11719921—22no—
287#11719921—42no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—22no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53C2×D412yes—
293#11719919—42no—
294#11719919—42no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322C2×D412yes—
301#11719912—44no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53#12012yes—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—22no—
341Q8×C53#12114yescomplemented
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—84no—
368C22⋊D53—84no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53#12012yes—
381D212—22no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—44no—
386D212—48no—
387D212—48no—
388D212—48no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—84no—
394D212—84no—
395D212—84no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—48no—
401C4×D53—48no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—84no—
407C8×C53—41no—
408C8×C53—41no—
409#88322—22no—
410#88322—41no—
411#24451—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53D4211yescharacteristic
421C22×C53#54611yescharacteristic
422C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C53#57511yescharacteristic
424C22×C53#57611yescharacteristic
425C22×C53#57711yescharacteristic
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C4×C53—24no—
455C4×C53—22no—
456C4×C53—41no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—81no—
459C4×C53C2×#12111yescharacteristic
460C4×C53#53411yescharacteristic
461C4×C53D4211yescharacteristic
462C4×C53#54611yescharacteristic
463Dic53—22no—
464Dic53—41no—
465Dic53—42no—
466Dic53—81no—
467C2×#550—531no—
468C2×#469—531no—
469C2×#449—531no—
470C2×#449—531no—
471C2×#417—531no—
472#2416—531no—
473#2041—531no—
474#2034—531no—
475#2011—531no—
476#1999—531no—
477#1880D5311yescharacteristic, complemented
478#1874—531no—
479#1870—531no—
480#1865—531no—
481#1788—531no—
482C2×C53—161no—
483C2×C53#241011yescharacteristic
484C2×C53#300611yescharacteristic
485C2×C53#301211yescharacteristic
486C2×C53#327111yescharacteristic
487C2×C53#327411yescharacteristic
488C2×C53#330911yescharacteristic
489C2×C53#333211yescharacteristic
490D53—42no—
491D53—81no—
492D53—82no—
493D53—82no—
494C22×#41—531no—
495C22×#41—531no—
496C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
497C22×D8—531no—
498C22×D8—531no—
499C22×M16—531no—
500#550—1064no—
501#550—1064no—
502C2×#127—531no—
503C2×#127—1061no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121—531no—
506C2×#121—531no—
507C2×#121—531no—
508C2×#121—1061no—
509C2×#121—1061no—
510C2×#121—1061no—
511C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
512C2×C4×D4—531no—
513C2×C4×D4—1061no—
514C22×C4⋊C4—531no—
515#469—1064no—
516#449—1064no—
517#449—1064no—
518C2×#106—531no—
519#417—1064no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#103C2×D5311yescharacteristic
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102—531no—
529C2×#102C2×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533#396—1061no—
534#394—1061no—
535#390C2×D5311yescharacteristic
536#389—531no—
537#386—1061no—
538#380—531no—
539#340—531no—
540#340C2×D5311yescharacteristic
541#336—531no—
542#336C2×D5311yescharacteristic
543C53#2445111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2×#41—534no—
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C2×#41—2121no—
555C2×#41—2121no—
556C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
557C22×D4—531no—
558C22×D4—531no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4—1061no—
568C22×D4C22×D5311yescharacteristic
569C23×C4—531no—
570C23×C4—531no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4—1061no—
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16—22no—
576C2×SD16—22no—
577C2×D8—1062no—
578C2×D8—1062no—
579C2×D8—1062no—
580C2×D8—2121no—
581C2×D8—2121no—
582C2×D8—2121no—
583C2×M16—1062no—
584C2×M16—1062no—
585C2×M16—2121no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590#127—1062no—
591#127—1062no—
592#127—1068no—
593#121—534no—
594#121—1062no—
595#121—1062no—
596#121—1068no—
597#121—1068no—
598#121—1062no—
599#121—1062no—
600#121—1062no—
601#121—1062no—
602#121—2124no—
603#121—2121no—
604C4×Q8—22no—
605C4×Q8—22no—
606C4×D4—1062no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1068no—
609C2×C4⋊C4—21no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—1062no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4—2121no—
617C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
618C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—531no—
622C2×C22⋊C4—531no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C42—21no—
629C2×C42C22×D5311yescharacteristic
630#106—1062no—
631#103—22no—
632#103—534no—
633#103—1062no—
634#102—22no—
635#102—1062no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641C22⋊C8—1062no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—2121no—
644#95—1061no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—531no—
648C24—531no—
649C24—1061no—
650C24—1061no—
651#41—1068no—
652#41—2124no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655#41—2124no—
656#41—2124no—
657#41—2124no—
658#41—2124no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8#1171994512yes—
663C2×Q8D4×D5312yes—
664C2×Q8D4×D5312yes—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—532no—
672C2×D4—532no—
673C2×D4—1064no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1064no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—4241no—
692C2×D4—4241no—
693C2×D4—4241no—
694C2×D4—4241no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—4241no—
697C2×D4—4241no—
698C2×D4—2121no—
699C2×D4—2122no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—531no—
714C22×C4—532no—
715C22×C4—532no—
716C22×C4—531no—
717C22×C4—1064no—
718C22×C4—1064no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—4241no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4—2122no—
738C22×C4D4×D5311yescharacteristic
739C22×C4D4×D5311yescharacteristic
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—44no—
742D8—2124no—
743D8—2124no—
744M16—2124no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—532no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1061no—
757C4⋊C4—24no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—532no—
762C4⋊C4—1062no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—2122no—
767C4⋊C4—2122no—
768C4⋊C4D4×D5312yes—
769C22⋊C4—42no—
770C22⋊C4—81no—
771C22⋊C4—1062no—
772C22⋊C4—1064no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—1064no—
775C22⋊C4—2122no—
776C22⋊C4—2122no—
777C22⋊C4—2122no—
778C42—24no—
779C42—21no—
780C42—21no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—532no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1062no—
797C23—1062no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23—2121no—
816C23C2×D4×D5311yescharacteristic
817Q8—22no—
818Q8—22no—
819Q8—22no—
820Q8#1313319014yescomplemented
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—1062no—
826D4—1062no—
827D4—1062no—
828D4—1062no—
829D4—4244no—
830D4—4244no—
831D4—4244no—
832D4—4244no—
833D4—4244no—
834D4—2124no—
835D4—2128no—
836D4—2128no—
837D4—2128no—
838D4—2121no—
839D4—2121no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—532no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1061no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—4244no—
868C2×C4—2128no—
869C2×C4—2128no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4#1313324412yes—
880C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
884C2×C4#1313326311yescharacteristic
885C2×C4#1313326311yescharacteristic
886C8—41no—
887C8—41no—
888C8—1062no—
889C8—2121no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—81no—
893C22—81no—
894C22—81no—
895C22—81no—
896C22—81no—
897C22—1062no—
898C22—1062no—
899C22—1062no—
900C22—4241no—
901C22—4241no—
902C22—4241no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—2121no—
909C22—2121no—
910C22—2122no—
911C22—2122no—
912C22—2121no—
913C22—2122no—
914C22—2122no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2122no—
919C22—2122no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22—2121no—
924C22—2121no—
925C22#120×D5311yescharacteristic
926C22#1681125711yescharacteristic
927C22#1681126911yescharacteristic
928C22C2×#1313324411yescharacteristic
929C22#1681142211yescharacteristic
930C22#1681142711yescharacteristic
931C22#1681143011yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—24no—
934C4—41no—
935C4—42no—
936C4—81no—
937C4—1062no—
938C4—4241no—
939C4—2121no—
940C4—2122no—
941C4C2×#1313319011yescharacteristic
942C4#1681118411yescharacteristic
943C4#1681125711yescharacteristic
944C4#1681126911yescharacteristic
945C2—161no—
946C2—4242no—
947C2—4242no—
948C2—4241no—
949C2—2122no—
950C2#2027809211yescharacteristic
951C2#2028396611yescharacteristic
952C2#2028401711yescharacteristic
953C2#2028630611yescharacteristic
954C2#2028633011yescharacteristic
955C2#2028672611yescharacteristic
956C2#2028704411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#24451
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811295C2semidirect
2. C2×#16810875C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. C2×#16810623C2semidirect
6. #20278158C2semidirect
7. #20275950C2semidirect
8. #20275907C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275011C2semidirect
13. #20274983C2semidirect
14. #20274654C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
76. C2×#11719949D4semidirect
112. #13133192D4semidirect
137. #13133141D4semidirect
341. Q8×C53#121semidirect
477. #1880D53semidirect
543. C53#24451semidirect
820. Q8#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112952
C2×#168108752
C2×#168107672
C2×#168106232
#202781582
#202759502
#202759072
#202757852
#202757122
#202750312
#202750112
#202749832
#202746542
C53×#18802
#2445153