Finite Group Databasebeta

← #27422065

Subgroups — #27422065

Order 13568.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811291—24no—
21#16811291—24no—
22C2×#13133213—21no—
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133182C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31C2×#13133177—21no—
32C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
33#16810766—24no—
34#16810765—24no—
35#16810625—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810546—21no—
48#16810539—21no—
49#16810526C2211yescharacteristic
50#16810519C2211yescharacteristic
51#16810503—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56#16810377C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C22×M16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#469—24no—
62C2×#106×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945D414yescomplemented
71C2×#11719947—22no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—22no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C23×Dic53—21no—
87C23×Dic53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—22no—
92C2×#11719923—22no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—41no—
95C2×#11719922—41no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98#13133213—28no—
99#13133213—22no—
100#13133213—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133190—28no—
104#13133189—28no—
105#13133189—44no—
106#13133188—22no—
107#13133188—41no—
108#13133182—22no—
109#13133182—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112#13133177—28no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—22no—
115C2×C4⋊Dic53—41no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919D411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
130#13133142—22no—
131#13133142D414yescomplemented
132#13133140—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—22no—
135#13133138—22no—
136#13133138—41no—
137#13133137—22no—
138C22⋊#88322—22no—
139#13133129—22no—
140#13133129—41no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53—21no—
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×D8×C53—22no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—41no—
151C2×M16×C53—22no—
152C2×M16×C53—22no—
153C2×M16×C53—41no—
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156#121×C53—22no—
157#121×C53—22no—
158#121×C53—22no—
159#121×C53D414yescomplemented
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163C2×C22⋊C4×C53—21no—
164#106×C53—22no—
165#102×C53—22no—
166#102×C53—22no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53—24no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—81no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—24no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53—42no—
225C22×Dic53—42no—
226C22×Dic53—81no—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719947—44no—
231#11719947—44no—
232#11719947—44no—
233#11719947—44no—
234#11719945—28no—
235#11719945—44no—
236#11719945—44no—
237#11719945—44no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—24no—
244C2×D212—81no—
245C2×D212—81no—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×C4×D53—24no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53—42no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106C2×D412yes—
260C2×Dic106C2×D412yes—
261C2×Dic106#4112yes—
262D8×C53—44no—
263M16×C53—44no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53C2×D412yes—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53C2×D412yes—
274C22⋊C4×C53—24no—
275C22⋊C4×C53—42no—
276C22⋊Dic53—22no—
277C22⋊Dic53—42no—
278C22⋊Dic53—42no—
279C22⋊Dic53—81no—
280#11719923—44no—
281#11719922—44no—
282#11719921—24no—
283#11719921—22no—
284#11719921—42no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—42no—
289C4⋊Dic53C2×D412yes—
290#11719919—24no—
291#11719919—22no—
292#11719919—42no—
293C4×Dic53—24no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53#12012yes—
323C23×C53C22×D411yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—22no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—84no—
347D4×C53—84no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53#12012yes—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—48no—
370C22⋊D53—48no—
371C22⋊D53—84no—
372C22⋊D53—84no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—48no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—84no—
392C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—84no—
398C4×D53—48no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403Dic106—22no—
404Dic106—22no—
405Dic106—22no—
406Dic106#12114yescomplemented
407C8×C53—22no—
408C8×C53—41no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#24451—531nomaximal, Sylow
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—42no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53C2×#12011yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53#54611yescharacteristic
436C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C22×C53#57511yescharacteristic
438C22×C53#57611yescharacteristic
439C22×C53#57711yescharacteristic
440C2×D53—41no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—42no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—42no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C2×D53—81no—
454C4×C53—22no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53C2×#12111yescharacteristic
458C4×C53#53411yescharacteristic
459C4×C53D4211yescharacteristic
460C4×C53#54611yescharacteristic
461Dic53—24no—
462Dic53—22no—
463Dic53—41no—
464Dic53—41no—
465Dic53—42no—
466Dic53—81no—
467C2×#550—531no—
468C2×#469D5311yescharacteristic, complemented
469C2×#449—531no—
470C2×#449—531no—
471C2×#417—531no—
472#2416—531no—
473#2041—531no—
474#2034—531no—
475#2011—531no—
476#1999—531no—
477#1880—531no—
478#1874—531no—
479#1870—531no—
480#1865—531no—
481#1788—531no—
482C2×C53—42no—
483C2×C53—82no—
484C2×C53—161no—
485C2×C53#241011yescharacteristic
486C2×C53#300611yescharacteristic
487C2×C53#301211yescharacteristic
488C2×C53#327111yescharacteristic
489C2×C53#327411yescharacteristic
490C2×C53#330911yescharacteristic
491C2×C53#333211yescharacteristic
492D53—81no—
493D53—82no—
494C22×#41—531no—
495C22×#41—531no—
496C22×SD16—531no—
497C22×D8—531no—
498C22×D8C2×D5311yescharacteristic
499C22×M16C2×D5311yescharacteristic
500#550—1064no—
501#550—1064no—
502C2×#127—531no—
503C2×#127—1061no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121—531no—
506C2×#121—1061no—
507C2×#121—1061no—
508C2×#121—1061no—
509C2×#121C2×D5311yescharacteristic
510C2×#121C2×D5311yescharacteristic
511C2×C4×Q8—531no—
512C2×C4×D4—531no—
513C2×C4×D4—1061no—
514C22×C4⋊C4—531no—
515#469—24no—
516#449—1064no—
517#449—1064no—
518C2×#106C2×D5311yescharacteristic
519#417—1064no—
520C2×#103—531no—
521C2×#103—531no—
522C2×#103—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×#102—531no—
525C2×#102—531no—
526C2×#102—531no—
527C2×#102—531no—
528C2×#102C2×D5311yescharacteristic
529C2×#102C2×D5311yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—531no—
531C2×C22⋊C8—531no—
532C2×C22⋊C8—531no—
533#396—1061no—
534#394—1061no—
535#390—531no—
536#389—531no—
537#386—1061no—
538#380—531no—
539#340—531no—
540#340—531no—
541#336—531no—
542#336—531no—
543C53#2445111yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2×#41—534no—
545C2×#41—1062no—
546C2×#41—1062no—
547C2×#41—1062no—
548C2×#41—1062no—
549C2×#41—1062no—
550C2×#41—1062no—
551C2×#41—1062no—
552C2×#41—2121no—
553C2×#41—2121no—
554C2×#41—2121no—
555C2×#41—2121no—
556C22×Q8—531no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—21no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—531no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1061no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—1061no—
567C22×D4C22×D5311yescharacteristic
568C22×D4C22×D5311yescharacteristic
569C23×C4—531no—
570C23×C4—1061no—
571C23×C4—1061no—
572C23×C4—1061no—
573C23×C4C22×D5311yescharacteristic
574C2×SD16—1062no—
575C2×SD16—1062no—
576C2×SD16—1062no—
577C2×D8—22no—
578C2×D8—22no—
579C2×D8—41no—
580C2×D8—1062no—
581C2×D8—2121no—
582C2×D8—2121no—
583C2×M16—22no—
584C2×M16—22no—
585C2×M16—41no—
586C22×C8—531no—
587C22×C8—531no—
588C22×C8C22×D5311yescharacteristic
589C22×C8C22×D5311yescharacteristic
590#127—1062no—
591#127—1068no—
592#127—1062no—
593#121—22no—
594#121—22no—
595#121—22no—
596#121—1068no—
597#121—1062no—
598#121—1068no—
599#121—1062no—
600#121—1062no—
601#121—2121no—
602#121—2124no—
603#121C22⋊D5314yescomplemented
604C4×Q8—1062no—
605C4×Q8—1062no—
606C4×D4—1068no—
607C4×D4—1062no—
608C4×D4—1062no—
609C2×C4⋊C4—531no—
610C2×C4⋊C4—531no—
611C2×C4⋊C4—531no—
612C2×C4⋊C4—1062no—
613C2×C4⋊C4—1061no—
614C2×C4⋊C4—1061no—
615C2×C4⋊C4—1061no—
616C2×C4⋊C4—2121no—
617C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
618C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—531no—
622C2×C22⋊C4—531no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C42—531no—
629C2×C42—1061no—
630#106—22no—
631#103—534no—
632#103—1062no—
633#103—1062no—
634#102—22no—
635#102—22no—
636#102—1062no—
637#102—1062no—
638#102—1062no—
639#102—1062no—
640#102—2121no—
641C22⋊C8—1062no—
642C22⋊C8—1062no—
643C22⋊C8—2121no—
644#95—1061no—
645#95—1061no—
646C24—21no—
647C24—21no—
648C24—531no—
649C24—1061no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—1068no—
652#41—2124no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655#41—2124no—
656#41—2124no—
657#41—2124no—
658#41—2124no—
659C2×Q8—532no—
660C2×Q8—532no—
661C2×Q8—532no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×D4—24no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—42no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—81no—
681C2×D4—81no—
682C2×D4—532no—
683C2×D4—1064no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1064no—
687C2×D4—1064no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—4241no—
696C2×D4—4241no—
697C2×D4—4241no—
698C2×D4—4241no—
699C2×D4—4241no—
700C2×D4—2122no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—531no—
717C22×C4—531no—
718C22×C4—531no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1064no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1064no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—4241no—
731C22×C4—2122no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4—2122no—
734C22×C4—2122no—
735C22×C4—2122no—
736C22×C4—2122no—
737C22×C4D4×D5311yescharacteristic
738C22×C4D4×D5312yes—
739C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741SD16—2124no—
742D8—44no—
743D8—2124no—
744M16—44no—
745C2×C8—21no—
746C2×C8—21no—
747C2×C8—21no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—1061no—
751C2×C8—1061no—
752C2×C8—1061no—
753C2×C8—1061no—
754C2×C8—1061no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8D4×D5312yes—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—532no—
761C4⋊C4—1064no—
762C4⋊C4—1062no—
763C4⋊C4—1061no—
764C4⋊C4—1061no—
765C4⋊C4—1061no—
766C4⋊C4—2122no—
767C4⋊C4—2122no—
768C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
769C22⋊C4—24no—
770C22⋊C4—42no—
771C22⋊C4—1064no—
772C22⋊C4—1062no—
773C22⋊C4—1062no—
774C22⋊C4—4241no—
775C22⋊C4—2122no—
776C22⋊C4—2122no—
777C22⋊C4—2122no—
778C42—1064no—
779C42—1061no—
780C42—1061no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—22no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—1062no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23—2121no—
815C23#1313318512yes—
816C23C2×D4×D5311yescharacteristic
817Q8—534no—
818Q8—1062no—
819Q8—1062no—
820Q8—1062no—
821D4—22no—
822D4—22no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—84no—
830D4—84no—
831D4—1062no—
832D4—1062no—
833D4—4244no—
834D4—4244no—
835D4—4244no—
836D4—2124no—
837D4—2128no—
838D4—2128no—
839D4—2128no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—22no—
846C2×C4—22no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—22no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—532no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—1062no—
866C2×C4—1061no—
867C2×C4—4244no—
868C2×C4—2128no—
869C2×C4—2128no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4#1313318512yes—
880C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
883C2×C4#41×D5311yescharacteristic
884C2×C4#1313326211yescharacteristic
885C2×C4#1313326311yescharacteristic
886C8—22no—
887C8—41no—
888C8—2121no—
889C8—2121no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—81no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—4241no—
915C22—2121no—
916C22—2122no—
917C22—2121no—
918C22—2122no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2122no—
923C22—2121no—
924C22—2121no—
925C22C2×#1313318511yescharacteristic
926C22#1681125711yescharacteristic
927C22#1681126211yescharacteristic
928C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
929C22#1681141911yescharacteristic
930C22#1681142711yescharacteristic
931C22#1681143311yescharacteristic
932C4—22no—
933C4—42no—
934C4—81no—
935C4—1062no—
936C4—1064no—
937C4—4241no—
938C4—2121no—
939C4—2121no—
940C4—2122no—
941C4#121×D5311yescharacteristic
942C4#1681118111yescharacteristic
943C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
944C4#1681126111yescharacteristic
945C2—42no—
946C2—82no—
947C2—161no—
948C2—4242no—
949C2—4241no—
950C2#2027808611yescharacteristic
951C2#2028396311yescharacteristic
952C2#2028401811yescharacteristic
953C2#2028630711yescharacteristic
954C2#2028633211yescharacteristic
955C2#2028671611yescharacteristic
956C2#2028703711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#469C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#469D53
hypocenterC53#24451
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811291C2semidirect
2. C2×#16810766C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. C2×#16810625C2semidirect
5. #20278156C2semidirect
6. #20275947C2semidirect
7. #20275906C2semidirect
8. #20275784C2semidirect
9. #20275712C2semidirect
10. #20275067C2semidirect
11. #20275033C2semidirect
12. #20275012C2semidirect
13. #20274980C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C2×C53×#469C2semidirect
70. C2×#11719945D4semidirect
131. #13133142D4semidirect
159. #121×C53D4semidirect
406. Dic106#121semidirect
468. C2×#469D53semidirect
543. C53#24451semidirect
603. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112912
C2×#168107662
C2×#168107652
C2×#168106252
#202781562
#202759472
#202759062
#202757842
#202757122
#202750672
#202750332
#202750122
#202749802
#202746522
C2×C53×#4692
#2445153