Finite Group Databasebeta

← #27422070

Subgroups — #27422070

Order 13568.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2417C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
22#16811269—24no—
23#16811269—24no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133202—21no—
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×C4×D212C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810871—24no—
33#16810783—24no—
34#16810773—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
36#16810622—24no—
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810378C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#398—21no—
59C53×#396—21no—
60C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#386—21no—
63C53×#380—21no—
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C24×D53—21no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—22no—
68C2×#11719945—22no—
69C2×#11719945—41no—
70C2×#11719945—41no—
71C2×#11719945D414yes—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—22no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—41no—
88C2×#11719925—41no—
89C2×#11719924—22no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—41no—
95C2×#11719917—22no—
96C2×#11719917—22no—
97C2×#11719917—41no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102#13133205—22no—
103#13133205—22no—
104#13133202—28no—
105#13133196—22no—
106#13133196—22no—
107#13133191—22no—
108#13133191D414yes—
109#13133190—28no—
110#13133185—28no—
111C4×D212—22no—
112C4×D212—22no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C22⋊C4×D53—28no—
121#13133150—22no—
122#13133141—22no—
123#13133140—22no—
124#13133140—22no—
125#13133140—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130#13133137—41no—
131#13133137D414yescomplemented
132C22⋊#88322—22no—
133C22⋊#88322—22no—
134C22⋊#88322—41no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53D411yescharacteristic
137C23×C4×C53—21no—
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C22⋊Q8×C53—22no—
141C22⋊Q8×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144C4×D4×C53—22no—
145C4×D4×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53—22no—
151C2×C4⋊C4×C53—41no—
152C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#95×C53—21no—
163#95×C53—21no—
164#95×C53—21no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—21no—
170C23×D53—24no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53—81no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—41no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53—81no—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218#11719945—28no—
219#11719945—44no—
220#11719945—44no—
221#11719945—44no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—24no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—44no—
232C2×D212—44no—
233C2×D212—44no—
234C2×D212—42no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—44no—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×D212C2×D412yes—
239C2×D212C2×D412yes—
240C2×D212#4112yes—
241C2×C4×D53—24no—
242C2×C4×D53—24no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—81no—
246C2×C4×D53—81no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53—22no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—42no—
260C4⋊C4×C53—42no—
261C4⋊C4×C53—42no—
262C4⋊C4×C53—81no—
263C4⋊C4×C53C2×D412yes—
264C22⋊C4×C53—22no—
265C22⋊C4×C53—22no—
266C22⋊C4×C53—42no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C22⋊C4×C53—81no—
269C42×C53—21no—
270C42×C53—21no—
271C22⋊Dic53—24no—
272#11719925—44no—
273#11719924—44no—
274#11719924—44no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—24no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53C2×D412yes—
281#11719919—24no—
282#11719917—44no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322C2×D412yes—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53#12012yes—
308C23×C53#13712yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—48no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—48no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53—84no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335D4×C53—44no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—84no—
368C2×C4×C53#12012yes—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—48no—
376C22⋊D53—84no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383D212—22no—
384D212—22no—
385D212—22no—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—48no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212#12114yes—
392C4×D53—48no—
393C4×D53—84no—
394Dic106—22no—
395Dic106—22no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398#88322—22no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#24452—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53C2×#12011yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53C2×#13711yescharacteristic
421C22×C53#57511yescharacteristic
422C22×C53#57611yescharacteristic
423C22×C53#57711yescharacteristic
424C2×D53—24no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—42no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—816no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53—81no—
447C4×C53C2×#12111yescharacteristic
448C4×C53#53411yescharacteristic
449C4×C53D4211yescharacteristic
450C4×C53#54611yescharacteristic
451Dic53—42no—
452Dic53—42no—
453C2×#546—531no—
454C2×#468—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457C2×#417—531no—
458#2417D5311yescharacteristic, complemented
459#2042—531no—
460#2036—531no—
461#2015—531no—
462#2001—531no—
463#1877—531no—
464#1874—531no—
465#1870—531no—
466#1862—531no—
467#1786—531no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53—42no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53#300711yescharacteristic
472C2×C53#301211yescharacteristic
473C2×C53#326611yescharacteristic
474C2×C53#327311yescharacteristic
475C2×C53#331411yescharacteristic
476C2×C53#332311yescharacteristic
477D53—44no—
478D53—82no—
479C22×#41—531no—
480C23×D4—531no—
481C22×Q16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484C22×M16—531no—
485#546—1064no—
486#546—1064no—
487C2×#124—531no—
488C2×#123—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
491C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#121—531no—
493C2×#121—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
497C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C22×C22⋊C4—1061no—
499#468—1064no—
500#452—1064no—
501#450—1064no—
502C2×#107—531no—
503#417—1064no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103—531no—
507C2×#103—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517#398—21no—
518#396—21no—
519#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#386—21no—
522#380—21no—
523#380C2×D5311yescharacteristic
524#340—531no—
525#340—531no—
526#336—531no—
527#336—531no—
528C53#2445211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—534no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
550C23×C4—21no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—2121no—
557C2×Q16—2121no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×M16—1062no—
565C2×M16—1062no—
566C2×M16—2121no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8—531no—
571#124—1062no—
572#124—1062no—
573#123—1068no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—22no—
576C22⋊Q8—22no—
577C22⋊Q8—41no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—1062no—
580#121—534no—
581#121—1068no—
582#121—1062no—
583#120—1068no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—22no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—22no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—21no—
592C2×C4⋊C4—21no—
593C2×C4⋊C4—41no—
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—21no—
603C2×C22⋊C4—1068no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
610C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
611C2×C42C22×D5311yescharacteristic
612#107—1062no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—1062no—
617#102—534no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—2121no—
623C22⋊C8—1062no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—21no—
627#95—21no—
628#95—21no—
629#95—21no—
630C24—1064no—
631C24—1061no—
632C24—1061no—
633C24—4241no—
634C24—4241no—
635C24—2122no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641#41—1068no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—532no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—41no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—4241no—
676C2×D4—4241no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—81no—
702C22×C4—1064no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1064no—
706C22×C4—4241no—
707C22×C4—4241no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4—2122no—
710C22×C4D4×D5312yes—
711C22×C4D4×D5312yes—
712C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
715C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720M16—2124no—
721C2×C8—532no—
722C2×C8—1061no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1061no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—42no—
740C4⋊C4—42no—
741C4⋊C4—42no—
742C4⋊C4—81no—
743C4⋊C4—532no—
744C4⋊C4—1064no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4D4×D5312yes—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—42no—
750C22⋊C4—42no—
751C22⋊C4—81no—
752C22⋊C4—1064no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—1064no—
755C22⋊C4—1064no—
756C22⋊C4—1064no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—1062no—
772C23—1062no—
773C23—1062no—
774C23—1062no—
775C23—4244no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—4244no—
779C23—4244no—
780C23—2128no—
781C23—2128no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23#1313318512yes—
793C23#1313324812yes—
794C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—1062no—
800Q8—1062no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803D4—44no—
804D4—534no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—1062no—
810D4—4244no—
811D4—2128no—
812D4—2128no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—84no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—4244no—
850C2×C4—2128no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4#1313318512yes—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—1062no—
863C8—2121no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—22no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—1064no—
881C22—42416no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2122no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22—2122no—
895C22C2×#1313318511yescharacteristic
896C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
897C22#1681126111yescharacteristic
898C22C2×#1313324811yescharacteristic
899C22#1681142111yescharacteristic
900C22#1681142611yescharacteristic
901C22#1681143111yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—42no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—81no—
910C4—2122no—
911C4—2122no—
912C4#121×D5311yescharacteristic
913C4#1681118111yescharacteristic
914C4#1681125711yescharacteristic
915C4#1681126211yescharacteristic
916C2—42no—
917C2—42no—
918C2—4242no—
919C2—2124no—
920C2#2027808611yescharacteristic
921C2#2028397311yescharacteristic
922C2#2028401611yescharacteristic
923C2#2028622611yescharacteristic
924C2#2028632211yescharacteristic
925C2#2028679011yescharacteristic
926C2#2028692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811269C2
hypercenter#2417D53
hypocenterC53#24452
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810871C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×#16810773C2semidirect
5. C2×#16810622C2semidirect
6. #20275956C2semidirect
7. #20275918C2semidirect
8. #20275808C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275052C2semidirect
11. #20275032C2semidirect
12. #20275013C2semidirect
13. #20274961C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2417C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
21. C22×#11719917C22semidirect
35. C2×#13133150C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
49. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810378C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
55. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
57. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
60. C53×#391C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
131. #13133137D4semidirect
458. #2417D53semidirect
491. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
497. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
519. #391C2×D53semidirect
520. #389C2×D53semidirect
528. C53#24452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112692
C2×#168108712
C2×#168107832
C2×#168107732
C2×#168106222
#202759562
#202759182
#202758082
#202757232
#202750522
#202750322
#202750132
#202749612
#202746452
C53×#24172
#2445253