Finite Group Databasebeta

← #27422074

Subgroups — #27422074

Order 13568.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
22#16811264—24no—
23#16811264—24no—
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133202—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133192—21no—
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊C4×D53—21no—
35#16810870—24no—
36#16810788—24no—
37#16810776—24no—
38#16810623—24no—
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
49#16810557—21no—
50#16810546—21no—
51#16810528C2211yescharacteristic, complemented
52#16810519C2211yescharacteristic, complemented
53#16810499—21no—
54#16810482—21no—
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—41no—
70C2×#11719949—41no—
71C2×#11719949D414yes—
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—22no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—22no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212—41no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719925—22no—
90C2×#11719925—41no—
91C2×#11719925—41no—
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—22no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—41no—
98C2×#11719912—22no—
99C2×#11719912—22no—
100C2×#11719912—41no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103#13133206—22no—
104#13133206—22no—
105#13133202—28no—
106#13133197—22no—
107#13133197—22no—
108#13133196—22no—
109#13133196—41no—
110#13133192—28no—
111#13133192—22no—
112#13133192D414yes—
113#13133187—28no—
114#13133179—22no—
115#13133179—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D53—22no—
125C4⋊C4×D53—41no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C22⋊C4×D53—28no—
135C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
136#13133141—22no—
137#13133140—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139D414yescomplemented
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—41no—
144C22⋊#88322—41no—
145#13133129—22no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148#13133124—21no—
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C23×C4×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22⋊Q8×C53—22no—
154C22⋊Q8×C53—22no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161#107×C53—22no—
162#103×C53—22no—
163#103×C53—22no—
164C22⋊C8×C53—22no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719949—28no—
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—24no—
215C2×D212—24no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—24no—
218C2×D212—44no—
219C2×D212—44no—
220C2×D212—44no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—44no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212C2×D412yes—
229C2×D212C2×D412yes—
230C2×D212C2×D412yes—
231C2×D212#4112yes—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—24no—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—81no—
243C2×C4×D53—81no—
244C2×C4×D53—81no—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53C2×D412yes—
259C4⋊C4×C53—24no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53C2×D412yes—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C22⋊C4×C53—81no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—42no—
270#11719925—44no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—24no—
274#11719921—22no—
275#11719921—24no—
276#11719921—42no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—42no—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—22no—
281#11719919—42no—
282#11719919—42no—
283#11719919—81no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292#11719913—44no—
293#11719913—44no—
294#11719912—44no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53#13712yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—22no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—48no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53#12012yes—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—44no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53#12012yes—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—22no—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—48no—
382D212—48no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—84no—
386D212#12114yes—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—48no—
392C4×D53—84no—
393C4×D53—84no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—22no—
399C8×C53—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#24452—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53#54611yescharacteristic
413C22×C53C2×#13711yescharacteristic
414C22×C53#57511yescharacteristic
415C22×C53#57611yescharacteristic
416C22×C53#57711yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—24no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—816no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53C2×#12111yescharacteristic
445C4×C53#53411yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—22no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—42no—
452Dic53—81no—
453C2×#546—531no—
454C2×#468—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457C2×#417—531no—
458#2417—531no—
459#2042—531no—
460#2036D5311yescharacteristic, complemented
461#2015—531no—
462#2001—531no—
463#1877—531no—
464#1874—531no—
465#1870—531no—
466#1862—531no—
467#1786—531no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53#241011yescharacteristic
470C2×C53#300711yescharacteristic
471C2×C53#301211yescharacteristic
472C2×C53#326611yescharacteristic
473C2×C53#327311yescharacteristic
474C2×C53#331411yescharacteristic
475C2×C53#332311yescharacteristic
476D53—42no—
477D53—44no—
478D53—82no—
479C22×#41—531no—
480C23×D4—531no—
481C22×Q16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484C22×M16—531no—
485#546—1064no—
486#546—1064no—
487C2×#124—531no—
488C2×#123—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
492C2×#121—531no—
493C2×#121—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4—531no—
497C22×C4⋊C4—531no—
498C22×C22⋊C4—1061no—
499#468—1064no—
500#452—1064no—
501#450—1064no—
502C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#417—1064no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
517#398—1061no—
518#396—1061no—
519#391—531no—
520#389—531no—
521#386—1061no—
522#380—1061no—
523#380C2×D5311yescharacteristic
524#340—531no—
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526#336—531no—
527#336—531no—
528C53#2445211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—534no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—531no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—2121no—
557C2×Q16—2121no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×M16—1062no—
565C2×M16—1062no—
566C2×M16—2121no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571#124—1062no—
572#124—1062no—
573#123—1068no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—22no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—2121no—
580#121—534no—
581#121—1062no—
582#121—1068no—
583#120—1068no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1062no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—2121no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—531no—
604C2×C22⋊C4—1068no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42—531no—
612#107—22no—
613#103—22no—
614#103—22no—
615#103—1062no—
616#103—1062no—
617#102—534no—
618#102—1062no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—2121no—
623C22⋊C8—22no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—21no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—531no—
631C24—1064no—
632C24—1061no—
633C24—1061no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24D4×D5311yescharacteristic
641#41—1068no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8D4×D5312yes—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—4241no—
675C2×D4—4241no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2121no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—531no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—532no—
698C22×C4—531no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—1064no—
701C22×C4—1064no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—4241no—
709C22×C4—4241no—
710C22×C4—4241no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4—2122no—
714C22×C4—2122no—
715C22×C4D4×D5311yescharacteristic
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720M16—2124no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8D4×D5312yes—
733C4⋊C4—24no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—532no—
740C4⋊C4—1062no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—4241no—
743C4⋊C4—2122no—
744C4⋊C4—2122no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4D4×D5312yes—
747C22⋊C4—24no—
748C22⋊C4—81no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1064no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—532no—
766C23—1061no—
767C23—1062no—
768C23—1062no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1062no—
775C23—1062no—
776C23—4244no—
777C23—4244no—
778C23—4244no—
779C23—4244no—
780C23—4244no—
781C23—2128no—
782C23—2128no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23#1313324912yes—
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803D4—534no—
804D4—1062no—
805D4—1062no—
806D4—1062no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—4244no—
810D4—2128no—
811D4—2128no—
812D4—2124no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—532no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—4244no—
849C2×C4—4244no—
850C2×C4—2128no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5311yescharacteristic
860C2×C4#1313326311yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—1062no—
874C22—1064no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—42416no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2122no—
885C22—2121no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2121no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2121no—
892C22—2122no—
893C22—2121no—
894C22—2122no—
895C22#120×D5311yescharacteristic
896C22#1681125711yescharacteristic
897C22#1681126511yescharacteristic
898C22C2×#1313324911yescharacteristic
899C22#1681142211yescharacteristic
900C22#1681142711yescharacteristic
901C22#1681143011yescharacteristic
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—1062no—
908C4—4241no—
909C4—2121no—
910C4—2121no—
911C4—2122no—
912C4#121×D5311yescharacteristic
913C4#1681118411yescharacteristic
914C4#1681125711yescharacteristic
915C4#1681126611yescharacteristic
916C2—42no—
917C2—4242no—
918C2—2122no—
919C2—2124no—
920C2#2027808411yescharacteristic
921C2#2028397411yescharacteristic
922C2#2028401711yescharacteristic
923C2#2028622211yescharacteristic
924C2#2028632311yescharacteristic
925C2#2028679411yescharacteristic
926C2#2028692911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811264C2
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#24452
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810870C2semidirect
3. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. C2×#16810623C2semidirect
6. #20278168C2semidirect
7. #20275952C2semidirect
8. #20275810C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275050C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275009C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274645C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
21. C22×#11719912C22semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
33. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
48. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810528C22semidirect
52. #16810519C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
64. C53×#340C22semidirect
139. #13133139D4semidirect
460. #2036D53semidirect
502. C2×#107C2×D53semidirect
506. C2×#103C2×D53semidirect
507. C2×#103C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
528. C53#24452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112642
C2×#168108702
C2×#168107882
C2×#168107762
C2×#168106232
#202781682
#202759522
#202758102
#202757232
#202750502
#202750312
#202750092
#202749592
#202746452
C53×#20362
#2445253