Finite Group Databasebeta

← #27422075

Subgroups — #27422075

Order 13568.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811261C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
19#16811261—24no—
20#16811261—24no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133185—21no—
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#11719921—21no—
32#16810871—24no—
33#16810772—24no—
34C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
35#16810624—24no—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810556—21no—
47#16810545—21no—
48#16810530C2211yescharacteristic, complemented
49#16810519C2211yescharacteristic, complemented
50#16810500—21no—
51#16810481—21no—
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#452—24no—
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C24×D53—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—41no—
75C2×D4×D53—41no—
76C23×Dic53—21no—
77C23×Dic53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—41no—
82C2×#11719917—22no—
83C2×#11719917—22no—
84C2×#11719917—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133206—22no—
88#13133206—22no—
89#13133200—28no—
90#13133193—22no—
91#13133193—22no—
92#13133193—22no—
93#13133193—41no—
94#13133191—22no—
95#13133191D414yes—
96#13133189—28no—
97#13133185—28no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—41no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—28no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133150—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133139—22no—
128#13133139—41no—
129#13133138—22no—
130#13133138D414yescomplemented
131#13133137—22no—
132#13133129—22no—
133#13133129—41no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C2×#41×C53—22no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—41no—
142C2×#41×C53—41no—
143C2×#41×C53D414yes—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×Q16×C53—22no—
151C2×Q16×C53—41no—
152C2×Q16×C53—41no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53—22no—
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53—22no—
159C22⋊Q8×C53—22no—
160C2×C4⋊C4×C53—21no—
161C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#102×C53—22no—
165C22⋊C8×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—24no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—42no—
172C23×D53—42no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53—81no—
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177#41×C53—28no—
178#41×C53—44no—
179#41×C53—44no—
180#41×C53—44no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53—24no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53C2×D412yes—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C2×D4×C53#4112yes—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—24no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—42no—
211C22×C4×C53—42no—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—24no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—81no—
224C2×C22⋊D53—81no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—24no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—42no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—81no—
232C22×Dic53—81no—
233C22×Dic53—81no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—44no—
240D4×D53—44no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253Q16×C53—44no—
254SD16×C53—44no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—42no—
264C22⋊C4×C53—42no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—22no—
267#11719924—44no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—24no—
271#11719921—22no—
272#11719921—24no—
273#11719921—42no—
274#11719921—81no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—42no—
280C4⋊Dic53C2×D412yes—
281C4⋊Dic53C2×D412yes—
282#11719919—24no—
283#11719919—22no—
284#11719919—42no—
285#11719919—81no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288#11719917—44no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322C2×D412yes—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53#12012yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—48no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—84no—
326C22×D53—84no—
327C22×D53—84no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53#13712yes—
331Q8×C53—22no—
332Q8×C53—22no—
333Q8×C53—41no—
334Q8×C53—41no—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—22no—
342D4×C53—48no—
343D4×C53#12114yes—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—48no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53#12012yes—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—48no—
369C22⋊D53—84no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—84no—
389C2×Dic53—84no—
390D212—22no—
391D212—22no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—41no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#88322—22no—
401#88322—41no—
402#24452—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—24no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53C2×#12011yescharacteristic
418C22×C53D4211yescharacteristic
419C22×C53#54611yescharacteristic
420C22×C53C2×#13711yescharacteristic
421C22×C53#57511yescharacteristic
422C22×C53#57611yescharacteristic
423C22×C53#57711yescharacteristic
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—816no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C4×C53—22no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53C2×#12111yescharacteristic
444C4×C53#53411yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—42no—
451Dic53—42no—
452Dic53—81no—
453C2×#546—531no—
454C2×#468—531no—
455C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
456C2×#450—531no—
457C2×#417—531no—
458#2417—531no—
459#2042—531no—
460#2036—531no—
461#2015—531no—
462#2001—531no—
463#1877—531no—
464#1874—531no—
465#1870—531no—
466#1862—531no—
467#1786—531no—
468C2×C53—44no—
469C2×C53—42no—
470C2×C53#241011yescharacteristic
471C2×C53#300711yescharacteristic
472C2×C53#301211yescharacteristic
473C2×C53#326611yescharacteristic
474C2×C53#327311yescharacteristic
475C2×C53#331411yescharacteristic
476C2×C53#332311yescharacteristic
477D53—42no—
478D53—82no—
479C22×#41C2×D5311yescharacteristic
480C23×D4—531no—
481C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
484C22×M16—531no—
485#546—1064no—
486#546—1064no—
487C2×#124—531no—
488C2×#123—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
492C2×#121—531no—
493C2×#121—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4—531no—
497C22×C4⋊C4—531no—
498C22×C22⋊C4—1061no—
499#468—1064no—
500#452—24no—
501#450—1064no—
502C2×#107—531no—
503#417—1064no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103—531no—
507C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#398—1061no—
518#396—1061no—
519#391—531no—
520#389—531no—
521#386—1061no—
522#380—531no—
523#380—1061no—
524#340—531no—
525#340—531no—
526#336—531no—
527#336—531no—
528C53#2445211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—1061no—
530C2×#41—22no—
531C2×#41—22no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—41no—
534C2×#41—41no—
535C2×#41C22⋊D5314yes—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
538C22×D4—21no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—2121no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—21no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—41no—
557C2×Q16—41no—
558C2×SD16—22no—
559C2×SD16—22no—
560C2×SD16—22no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×M16—1062no—
565C2×M16—1062no—
566C2×M16—2121no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571#124—1062no—
572#124—1062no—
573#123—1068no—
574C22⋊Q8—22no—
575C22⋊Q8—22no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—2121no—
580#121—534no—
581#121—1068no—
582#121—1062no—
583#120—1068no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1062no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4—2121no—
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1068no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42—531no—
612#107—1062no—
613#103—22no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—1062no—
617#102—22no—
618#102—534no—
619#102—1062no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—2121no—
623C22⋊C8—22no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—21no—
631C24—531no—
632C24—1064no—
633C24—1061no—
634C24—4241no—
635C24—4241no—
636C24—2122no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24D4×D5311yescharacteristic
641#41—28no—
642#41—44no—
643#41—44no—
644#41—44no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—532no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1064no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—4241no—
674C2×D4—4241no—
675C2×D4—2121no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4D4×D5312yes—
683C2×D4#1171994712yes—
684C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—24no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—531no—
696C22×C4—531no—
697C22×C4—531no—
698C22×C4—1064no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—4241no—
709C22×C4—4241no—
710C22×C4—4241no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4D4×D5311yescharacteristic
714C22×C4D4×D5312yes—
715C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—44no—
718SD16—44no—
719SD16—2124no—
720M16—2124no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—532no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1061no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—42no—
736C4⋊C4—532no—
737C4⋊C4—532no—
738C4⋊C4—1064no—
739C4⋊C4—1062no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—4241no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—42no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1064no—
755C22⋊C4—4241no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C23—22no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—532no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1062no—
780C23—4244no—
781C23—4244no—
782C23—4244no—
783C23—4244no—
784C23—4244no—
785C23—2128no—
786C23—2128no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23#1313318512yes—
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795Q8—22no—
796Q8—22no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—48no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—4244no—
810D4—2124no—
811D4—2128no—
812D4—2121no—
813D4—2121no—
814D4#1313318914yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—48no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—1061no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—4244no—
843C2×C4—4244no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4#1313318512yes—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—1062no—
865C8—2121no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—24no—
869C22—22no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—41no—
877C22—42no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—1062no—
881C22—1062no—
882C22—1062no—
883C22—42416no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—2122no—
889C22—2122no—
890C22—2122no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22C2×#1313318511yescharacteristic
896C22#1681125511yescharacteristic
897C22#1681126011yescharacteristic
898C22#137×D5311yescharacteristic
899C22#1681142211yescharacteristic
900C22#1681142511yescharacteristic
901C22#1681143011yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—4241no—
907C4—2121no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4—2122no—
911C4—2122no—
912C4C2×#1313318911yescharacteristic
913C4#1681118211yescharacteristic
914C4#1681125511yescharacteristic
915C4#1681126011yescharacteristic
916C2—42no—
917C2—44no—
918C2—4242no—
919C2—2122no—
920C2#2027809011yescharacteristic
921C2#2028397111yescharacteristic
922C2#2028401511yescharacteristic
923C2#2028622311yescharacteristic
924C2#2028631911yescharacteristic
925C2#2028678911yescharacteristic
926C2#2028692411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811261C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#24452
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810871C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. C2×#16810624C2semidirect
5. #20278167C2semidirect
6. #20275952C2semidirect
7. #20275916C2semidirect
8. #20275806C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275051C2semidirect
11. #20275030C2semidirect
12. #20275010C2semidirect
13. #20274960C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
18. C22×#11719917C22semidirect
30. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
34. C2×#13133150C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
48. #16810530C22semidirect
49. #16810519C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
58. C22×Q16×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
130. #13133138D4semidirect
455. C2×#452D53semidirect
481. C22×Q16C2×D53semidirect
491. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
507. C2×#103C2×D53semidirect
516. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
528. C53#24452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112612
C2×#168108712
C2×#168107722
C2×#168106242
#202781672
#202759522
#202759162
#202758062
#202757222
#202750512
#202750302
#202750102
#202749602
#202746442
C2×C53×#4522
#2445253