Finite Group Databasebeta

← #27422077

Subgroups — #27422077

Order 13568.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811267C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
21#16811267—24no—
22#16811267—24no—
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24C2×#13133198—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133189—21no—
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×#13133186—21no—
31C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊Dic53—21no—
35#16810868—24no—
36#16810786—24no—
37#16810774—24no—
38C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
39#16810621—24no—
40C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133138C2211yescharacteristic
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
48#16810557—21no—
49#16810546—21no—
50#16810528C2211yescharacteristic, complemented
51#16810519C2211yescharacteristic, complemented
52#16810499—21no—
53#16810482—21no—
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56#16810377C2211yescharacteristic, complemented
57#16810377C2211yescharacteristic, complemented
58C23×D4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#380C2211yescharacteristic
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947—41no—
70C2×#11719947D414yes—
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×Dic106C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C23×Dic53—21no—
77C23×Dic53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×Dic212—22no—
81C2×Dic212—41no—
82C2×Dic212—41no—
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—41no—
89C2×#11719912—22no—
90C2×#11719912—22no—
91C2×#11719912—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133204—22no—
95#13133204—22no—
96#13133198—28no—
97#13133197—22no—
98#13133197—22no—
99#13133196—22no—
100#13133196—22no—
101#13133196—22no—
102#13133196—41no—
103#13133189—28no—
104#13133188—22no—
105#13133188D414yes—
106#13133186—28no—
107D4×Dic53—22no—
108D4×Dic53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D53—22no—
120C4⋊C4×D53—41no—
121C2×C22⋊Dic53—28no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—21no—
127C2×C22⋊Dic53—21no—
128C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921D411yescharacteristic
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132#13133150—22no—
133#13133142—22no—
134#13133142—22no—
135#13133140—22no—
136#13133140—22no—
137#13133138—22no—
138#13133138D414yescomplemented
139C22⋊#88322—22no—
140#13133129—22no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C25×C53—21no—
145C22×D4×C53—22no—
146C22×D4×C53—22no—
147C22×D4×C53—22no—
148C22×D4×C53—22no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—41no—
151C22×D4×C53—41no—
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C22×C8×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#102×C53—22no—
161#102×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163#102×C53—41no—
164C22⋊C8×C53—41no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—24no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—42no—
170C24×C53—42no—
171C24×C53—42no—
172C24×C53—42no—
173C24×C53—81no—
174C24×C53—81no—
175C24×C53C2×D411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—24no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—44no—
189C2×D4×C53—44no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53#4112yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—24no—
219C22×Dic53—24no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—81no—
224C22×Dic53—81no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228#11719947—28no—
229#11719947—44no—
230#11719947—44no—
231#11719947—44no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—42no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—81no—
239C2×C4×D53C2×D412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—81no—
264C22⋊Dic53—24no—
265C22⋊Dic53—24no—
266C22⋊Dic53—24no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—22no—
269C22⋊Dic53—24no—
270C22⋊Dic53—42no—
271#11719923—44no—
272#11719923—44no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—42no—
278C4⋊Dic53C2×D412yes—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—24no—
281#11719919—22no—
282#11719919—42no—
283#11719919—42no—
284#11719919—81no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322C2×D412yes—
293Dic212—44no—
294#11719912—44no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—48no—
306C23×C53—48no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—84no—
318C23×C53—84no—
319C23×C53—84no—
320C23×C53—84no—
321C23×C53—84no—
322C23×C53#13712yes—
323C23×C53C22×D411yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53#12012yes—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—22no—
335D4×C53—22no—
336D4×C53—48no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53#12114yes—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D53—48no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—48no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—84no—
384C2×Dic53#12012yes—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—84no—
390Dic106—22no—
391Dic106—22no—
392Dic106—41no—
393Dic106—41no—
394Dic106—41no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#88322—22no—
401#88322—41no—
402#24452—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—24no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—816no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53D4211yescharacteristic
427C22×C53#54611yescharacteristic
428C22×C53C2×#13711yescharacteristic
429C22×C53#57511yescharacteristic
430C22×C53#57611yescharacteristic
431C22×C53#57711yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53#53411yescharacteristic
444C4×C53D4211yescharacteristic
445C4×C53#54611yescharacteristic
446Dic53—22no—
447Dic53—42no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—42no—
451Dic53—42no—
452Dic53—81no—
453C2×#546—531no—
454C2×#468—531no—
455C2×#452—531no—
456C2×#450—531no—
457C2×#417—531no—
458#2417—531no—
459#2042—531no—
460#2036—531no—
461#2015—531no—
462#2001—531no—
463#1877—531no—
464#1874—531no—
465#1870—531no—
466#1862—531no—
467#1786D5311yescharacteristic, complemented
468C2×C53—42no—
469C2×C53—44no—
470C2×C53—82no—
471C2×C53#241011yescharacteristic
472C2×C53#300711yescharacteristic
473C2×C53#301211yescharacteristic
474C2×C53#326611yescharacteristic
475C2×C53#327311yescharacteristic
476C2×C53#331411yescharacteristic
477C2×C53#332311yescharacteristic
478D53—42no—
479C22×#41—531no—
480C23×D4C2×D5311yescharacteristic
481C22×Q16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C22×SD16—531no—
484C22×M16—531no—
485#546—1064no—
486#546—1064no—
487C2×#124—531no—
488C2×#123—1061no—
489C2×C22⋊Q8—531no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8—531no—
492C2×#121—531no—
493C2×#121—1061no—
494C2×#120—1061no—
495C2×C4×D4—531no—
496C2×C4×D4—531no—
497C22×C4⋊C4—531no—
498C22×C22⋊C4—1061no—
499#468—1064no—
500#452—1064no—
501#450—1064no—
502C2×#107—531no—
503#417—1064no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103—531no—
507C2×#103—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102C2×D5311yescharacteristic
511C2×#102C2×D5311yescharacteristic
512C2×#102C2×D5311yescharacteristic
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
517#398—1061no—
518#396—1061no—
519#391—531no—
520#389—531no—
521#386—1061no—
522#380—1061no—
523#380C2×D5311yescharacteristic
524#340—531no—
525#340—531no—
526#336—531no—
527#336—531no—
528C53#2445211yescharacteristic, complemented, Sylow
529C25—21no—
530C2×#41—534no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—2121no—
535C2×#41—2121no—
536C22×Q8—531no—
537C22×Q8—531no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—41no—
544C22×D4—41no—
545C22×D4—531no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1061no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×Q16—1062no—
556C2×Q16—2121no—
557C2×Q16—2121no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—1062no—
560C2×SD16—1062no—
561C2×SD16—1062no—
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×M16—1062no—
565C2×M16—1062no—
566C2×M16—2121no—
567C22×C8—531no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8C22×D5311yescharacteristic
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571#124—1062no—
572#124—1062no—
573#123—1068no—
574C22⋊Q8—1062no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1062no—
579C22⋊Q8—2121no—
580#121—534no—
581#121—1062no—
582#121—1068no—
583#120—1068no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—1062no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—2121no—
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—531no—
602C2×C22⋊C4—531no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1068no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C42—531no—
612#107—1062no—
613#103—1062no—
614#103—1062no—
615#103—1062no—
616#103—1062no—
617#102—22no—
618#102—22no—
619#102—22no—
620#102—41no—
621#102—534no—
622#102—1062no—
623C22⋊C8—41no—
624C22⋊C8—1062no—
625C22⋊C8—1062no—
626#95—21no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629#95—1061no—
630C24—21no—
631C24—24no—
632C24—21no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—81no—
638C24—81no—
639C24—531no—
640C24D4×D5311yescharacteristic
641#41—1068no—
642#41—2124no—
643#41—2124no—
644#41—2124no—
645C2×Q8—532no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—1061no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×Q8—1061no—
654C2×Q8—1061no—
655C2×Q8—1061no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×D4—24no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—1064no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—4241no—
677C2×D4—4241no—
678C2×D4—2121no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4#1171994512yes—
682C2×D4D4×D5312yes—
683C2×D4D4×D5312yes—
684C2×D4D4×D5312yes—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—532no—
695C22×C4—532no—
696C22×C4—531no—
697C22×C4—531no—
698C22×C4—1064no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1064no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—4241no—
709C22×C4—4241no—
710C22×C4—4241no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4—2122no—
714C22×C4—2122no—
715C22×C4D4×D5311yescharacteristic
716C22×C4C23×D5311yescharacteristic
717Q16—2124no—
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720M16—2124no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—532no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C2×C8—1061no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—532no—
738C4⋊C4—532no—
739C4⋊C4—1062no—
740C4⋊C4—1064no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—4241no—
744C4⋊C4—2122no—
745C4⋊C4—2122no—
746C4⋊C4—2122no—
747C22⋊C4—81no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—1064no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—1064no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C42—1061no—
758C42—1061no—
759C23—21no—
760C23—22no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—22no—
769C23—48no—
770C23—48no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—84no—
782C23—84no—
783C23—84no—
784C23—84no—
785C23—84no—
786C23—532no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23#1313324612yes—
794C23C2×D4×D5311yescharacteristic
795Q8—1062no—
796Q8—1062no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799Q8—2121no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802Q8—2121no—
803D4—22no—
804D4—22no—
805D4—22no—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—48no—
809D4—41no—
810D4—41no—
811D4—4244no—
812D4—2124no—
813D4—2128no—
814D4#1313319014yes—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—532no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—4244no—
845C2×C4—4244no—
846C2×C4—2128no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—1062no—
865C8—2121no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—24no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—41no—
874C22—42no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—42no—
878C22—41no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—816no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—1062no—
889C22—1062no—
890C22—1062no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22#120×D5311yescharacteristic
896C22#1681125511yescharacteristic
897C22#1681126311yescharacteristic
898C22C2×#1313324611yescharacteristic
899C22#1681141911yescharacteristic
900C22#1681142411yescharacteristic
901C22#1681143311yescharacteristic
902C4—41no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—1062no—
906C4—4241no—
907C4—2121no—
908C4—2122no—
909C4—2121no—
910C4—2122no—
911C4—2122no—
912C4C2×#1313319011yescharacteristic
913C4#1681118311yescharacteristic
914C4#1681125511yescharacteristic
915C4#1681126311yescharacteristic
916C2—42no—
917C2—44no—
918C2—82no—
919C2—2122no—
920C2#2027809111yescharacteristic
921C2#2028397011yescharacteristic
922C2#2028401411yescharacteristic
923C2#2028622911yescharacteristic
924C2#2028632611yescharacteristic
925C2#2028679211yescharacteristic
926C2#2028692711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811267C2
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#24452
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810868C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810774C2semidirect
5. C2×#16810621C2semidirect
6. #20278168C2semidirect
7. #20275954C2semidirect
8. #20275918C2semidirect
9. #20275811C2semidirect
10. #20275725C2semidirect
11. #20275047C2semidirect
12. #20275029C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274960C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
17. C22×Dic212C22semidirect
20. C22×#11719912C22semidirect
25. C2×#13133197C22semidirect
33. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
38. C2×#13133150C22semidirect
40. C2×#13133142C22semidirect
41. C2×#13133142C22semidirect
42. C2×#13133140C22semidirect
43. C2×#13133140C22semidirect
47. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810528C22semidirect
51. #16810519C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. #16810377C22semidirect
57. #16810377C22semidirect
138. #13133138D4semidirect
467. #1786D53semidirect
528. C53#24452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112672
C2×#168108682
C2×#168107862
C2×#168107742
C2×#168106212
#202781682
#202759542
#202759182
#202758112
#202757252
#202750472
#202750292
#202750092
#202749602
C53×#17862
#2445253